1. IntroductionIn thispaper,weintro

1. Introduction
In thispaper,weintroducelikelihoodfunctionsforsymbolic-valuedrandomvariables.Unlikeaclassicalobservation
which takesasinglevaluein p-dimensional space Rp, asymbolicobservationconsistsofahypercubein Rp taking multiple
values, suchasalist,arange,ahistogramor,moregenerally,adistributionofvalues.Asaconsequence,symbolicdatahavean
internal structurewhichdoesnotexistinclassicaldata.Sincestatisticaltheoryforclassicaldatadoesnotneedtoaccountfor
this structure,newapproachesmustbedevelopedforsymbolicdatatoaccountfortheirinternalstructure.Aseriesofpapers
Diday (1995), Diday etal.(1996), Emilion (1997) and Diday andEmilion(1996,1998) established somemathematical
probabilistic frameworkforclassesofsymbolicdata.TheseresultswereextendedtoGaloislatticesinthesymbolicdata
context in Diday andEmilion(1997,1998,2003) and Brito andPolaillon(2005). Beyondthosefundamentalresults,almostno
theoretical frameworkhasbeenestablishedtodate.Inparticular,noneexistsforlikelihoodfunctionswell-knowntoplaya
fundamental roleinmanystatisticalmethods.
Symbolic datawerefirstintroducedby Diday (1987). Arealizationofasymbolic-valuedvariablemaytakeafiniteoran
infinite setofvaluesinRp. Arandomvariablethattakesafinitesetofeitherquantitativeorqualitativevaluesiscalledamulti-
valued variable.Avariablethattakesaninfinitesetofnumericalvaluesrangingfromalowtoahighvalueiscalledaninterval-
valued variable.Amorecomplexsymbolic-valuedvariablemayhaveweights,probabilities,capacities,credibilitiesorevena
distribution associatedwithitsvalues.Thisclassofvariableiscalledmodal-valuedwithahistogram-valuedvariableasan
example. Classicaldataareaspecialcaseofsymbolicdatawheretheinternaldistributionputstheprobability1onasingle
point valuein

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำใน thispaper, weintroducelikelihoodfunctionsforsymbolic-valuedrandomvariables Unlikeaclassicalobservationที่ takesasinglevaluein p มิติพื้นที่ Rp, asymbolicobservationconsistsofahypercubein Rp ที่มีหลายค่า suchasalist, arange, ahistogramor, moregenerally, adistributionofvalues Asaconsequence, symbolicdatahaveanstructurewhichdoesnotexistinclassicaldata ภายใน Sincestatisticaltheoryforclassicaldatadoesnotneedtoaccountforโครงสร้างนี้ newapproachesmustbedevelopedforsymbolicdatatoaccountfortheirinternalstructure AseriesofpapersDiday (1995), Diday etal (1996), Emilion (1997) และ Diday andEmilion(1996,1998) ก่อตั้ง somemathematicalprobabilistic frameworkforclassesofsymbolicdata TheseresultswereextendedtoGaloislatticesinthesymbolicdataบริบทใน Diday andEmilion(1997,1998,2003) และ Brito andPolaillon(2005) Beyondthosefundamentalresults, almostnoframeworkhasbeenestablishedtodate ทฤษฎี Inparticular, noneexistsforlikelihoodfunctionswell-knowntoplayaroleinmanystatisticalmethods พื้นฐานสัญลักษณ์ datawerefirstintroducedby Diday (1987) Arealizationofasymbolic-valuedvariablemaytakeafiniteoransetofvaluesinRp อนันต์ Arandomvariablethattakesafinitesetofeitherquantitativeorqualitativevaluesiscalledamulti-ตัวแปรที่บริษัท Avariablethattakesaninfinitesetofnumericalvaluesrangingfromalowtoahighvalueiscalledaninterval-ตัวแปรที่บริษัท Amorecomplexsymbolic-valuedvariablemayhaveweights กิจกรรม กำลัง credibilitiesorevenaแจก associatedwithitsvalues Thisclassofvariableiscalledmodal-valuedwithahistogram-valuedvariableasanตัวอย่างการ Classicaldataareaspecialcaseofsymbolicdatawheretheinternaldistributionputstheprobability1onasinglevaluein จุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.
บทนำใน
takesasinglevaluein Rp พื้นที่พีมิติ asymbolicobservationconsistsofahypercubein Rp
การหลายค่า (1995), Diday etal. (1996), Emilion (1997) และ Diday andEmilion (1996,1998) จัดตั้งขึ้น somemathematical frameworkforclassesofsymbolicdata.TheseresultswereextendedtoGaloislatticesinthesymbolicdata น่าจะเป็นบริบทDiday andEmilion (1997,1998,2003) และ Brito andPolaillon (2005) Beyondthosefundamentalresults, almostno ทฤษฎี roleinmanystatisticalmethods. สัญลักษณ์ datawerefirstintroducedby Diday (1987) Arealizationofasymbolic-valuedvariablemaytakeafiniteoran อนันต์ setofvaluesinRp Arandomvariablethattakesafinitesetofeitherquantitativeorqualitativevaluesiscalledamulti- มูลค่า valuein

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ
ในความหมาย weintroducelikelihoodfunctionsforsymbolic valuedrandomvariables . unlikeaclassicalobservation
ซึ่ง takesasinglevaluein RP พื้นที่ p-dimensional asymbolicobservationconsistsofahypercubein RP , ถ่ายหลาย
ค่า suchasalist ahistogramor moregenerally เถอะ , , , , adistributionofvalues . asaconsequence symbolicdatahavean
, ภายใน structurewhichdoesnotexistinclassicaldata .sincestatisticaltheoryforclassicaldatadoesnotneedtoaccountfor
โครงสร้างนี้ newapproachesmustbedevelopedforsymbolicdatatoaccountfortheirinternalstructure . aseriesofpapers
diday ( 1995 ) , diday คณะ . ( 2539 ) emilion ( 1997 ) และ diday andemilion ( 19961998 ) ก่อตั้งขึ้น somemathematical frameworkforclassesofsymbolicdata theseresultswereextendedtogaloislatticesinthesymbolicdata

11 .ในบริบท diday andemilion ( 199719982003 ) และที่ตั้ง andpolaillon ( 2005 ) beyondthosefundamentalresults almostno
, frameworkhasbeenestablishedtodate ทฤษฎี โดยพื้นฐาน roleinmanystatisticalmethods noneexistsforlikelihoodfunctionswell knowntoplaya
.
สัญลักษณ์ datawerefirstintroducedby diday ( 1987 ) arealizationofasymbolic valuedvariablemaytakeafiniteoran
อนันต์ setofvaluesinrp .arandomvariablethattakesafinitesetofeitherquantitativeorqualitativevaluesiscalledamulti -
-
avariablethattakesaninfinitesetofnumericalvaluesrangingfromalowtoahighvalueiscalledaninterval มูลค่ามูลค่าของตัวแปร ตัวแปร amorecomplexsymbolic valuedvariablemayhaveweights ความน่าจะเป็น , ความจุ , credibilitiesorevena
จำหน่าย associatedwithitsvalues .thisclassofvariableiscalledmodal valuedwithahistogram valuedvariableasan
ตัวอย่าง classicaldataareaspecialcaseofsymbolicdatawheretheinternaldistributionputstheprobability1onasingle
valuein จุด