AbstractIn this paper we study some

Abstract
In this paper we study some additive properties of subsets of the set N of positive integers: A subset A of N is called k-summable (where k∈N) if A contains {∑n∈Fxn|∅≠F⊆{1,2,…,k}} for some k -term sequence of natural numbers View the MathML source satisfying uniqueness of finite sums. We say A⊆N is finite FS-big if A is k-summable for each positive integer k . We say A⊆N is infinite FS-big if for each positive integer k, A contains {∑n∈Fxn|∅≠F⊆N and #F⩽k} for some infinite sequence of natural numbers View the MathML source satisfying uniqueness of finite sums. We say A⊆N is an IP-set if A contains {∑n∈Fxn|∅≠F⊆N and #F

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อในเอกสารนี้ เราศึกษาบางคุณสมบัติ additive ของชุดย่อยของชุด N เป็นจำนวนเต็มบวก: ย่อย A N เรียกว่า k summable (ที่ k∈N) ถ้าประกอบด้วย A { ∑n∈Fxn|∅≠F⊆ { 1, 2,..., k } } สำหรับ k บาง-ระยะต้น MathML ที่ความพึงพอใจของผลบวกจำกัดลำดับของตัวเลขธรรมชาติดู เราบอกว่า A⊆N เป็น FS ใหญ่แน่นอนถ้าเป็น k summable สำหรับ k แต่ละจำนวนเต็มบวก เราว่า A⊆N มี FS ใหญ่ถ้าสำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก k, A ประกอบด้วย {∑n∈Fxn|∅≠F⊆N และ #F⩽k } สำหรับบางลำดับอนันต์จำนวนธรรมชาติดูต้น MathML ที่ความพึงพอใจของผลจำกัด เราบอกว่า A⊆N เป็นการตั้งค่า IP ถ้าประกอบด้วย A { ∑n∈Fxn|∅≠F⊆N และ #F < ∞} สำหรับหมายเลขลำดับอนันต์บางธรรมชาติดูต้น MathML โดยทฤษฎีบทผลจำกัด (Hindman, 1974) [5], พาร์ทิชันปกติ เช่น คือ การตั้ง IP แล้วสำหรับพาร์ติชันใด ๆ ที่จำกัดของ A เซลล์หนึ่งของพาร์ติชันว่าการตั้งค่า IP เป็นคอลเลกชันของชุด IP ทั้งหมด ที่นี่เราพิสูจน์ว่า คอลเลกชันของชุด FS ใหญ่จำกัดทั้งหมดเป็นพาร์ทิชันปกติ ให้ T = 011010011001011010010110011010...แสดงคำ Thue – มอร์สคง morphism 0↦01 และ 1↦10 สำหรับยูแต่ละตัวของ T เราพิจารณา T|u⊆N ชุดของเหตุการณ์ทั้งหมดของคุณในต. ในบันทึกนี้ เราลักษณะชุด T|u ในคุณสมบัติสามารถกำหนดข้างต้น เราใช้ word Thue – มอร์สแสดงว่า คอลเลกชันทั้งหมดชุดใหญ่ FS อนันต์ไม่พาร์ติชันที่ปกติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อในบทความนี้เราศึกษาสมบัติของสารเติมแต่งส่วนย่อยของชุดที่ไม่มีของจำนวนเต็มบวก: ส่วนหนึ่งของเอ็นที่เรียกว่า k-summable (ที่k∈N) ถ้าประกอบด้วย {Σn∈Fxn | ∅≠F⊆ {1 , 2, ... , k}} สำหรับบางลำดับระยะ k จำนวนธรรมชาติดูแหล่งที่มา MathML ความพึงพอใจเป็นเอกลักษณ์ของจำนวนเงินที่ จำกัด
เราพูดว่าA⊆Nมี จำกัด FS-ใหญ่ถ้าเป็น k-summable สำหรับแต่ละจำนวนเต็มบวก k เราพูดว่าA⊆Nเป็นอนันต์ FS-ใหญ่ถ้าสำหรับแต่ละ k จำนวนเต็มบวกประกอบด้วย {Σn∈Fxn | ∅≠F⊆Nและ # F⩽k} สำหรับบางลำดับอนันต์ตัวเลขธรรมชาติดูแหล่งที่มา MathML ความพึงพอใจเป็นเอกลักษณ์ของ จำนวนเงินที่ จำกัด เราพูดว่าA⊆Nเป็น IP-ตั้งค่าถ้าประกอบด้วย {Σn∈Fxn | ∅≠F⊆Nและ #F <∞} สำหรับบางลำดับอนันต์ตัวเลขธรรมชาติดูแหล่งที่มา MathML โดย จำกัด ผลรวมทฤษฎีบท (ไฮนด์, 1974) [5], คอลเลกชันของทุกชุด IP เป็นปกติพาร์ทิชันเช่นถ้าเป็นแล้ว IP-ตั้งค่าสำหรับพาร์ทิชัน จำกัด ใด ๆ ของ A, เซลล์หนึ่งของพาร์ทิชันเป็น IP -SET ที่นี่เราพิสูจน์ให้เห็นว่าคอลเลกชันของทุกชุด จำกัด FS-ใหญ่ยังเป็นพาร์ทิชันปกติ ให้ T = 011010011001011010010110011010 ... แสดงคำ Thue-มอร์สซึ่มส์แก้ไขโดย0↦01และ1↦10 สำหรับปัจจัยที่แต่ละยูทีเราพิจารณา T ชุด | u⊆Nเกิดขึ้นทั้งหมดของท่านในทีในบันทึกนี้เราลักษณะของเสื้อชุด | ยูในแง่ของคุณสมบัติสารเติมแต่งที่กำหนดไว้ข้างต้น การใช้คำ Thue-มอร์สที่เราแสดงให้เห็นว่าคอลเลกชันที่ไม่มีที่สิ้นสุดทุกชุด FS-ใหญ่ไม่ได้รับการแบ่งพาร์ติชันปกติ