Generalizations and extensionsMore

Generalizations and extensions
More than four points in the plane With five or more points in the plane
there is no simple description of the hub. The difficulty stems from the fact that
the set {(u1, . . . , uk) | ui = 1,

ui = 0} ⊂ (R2)k has dimension k − 2. The onedimensional
orthogonal group O(2) acts on the set by rotations; the quotient space is
the space of geometrically distinct configurations and has dimension k − 3. For k = 3
there is a unique configuration up to the action of O(2), and for k = 4 there is a onedimensional
set of geometrically distinct configurations parameterized by the smallest
angle between two of the ui. For k ≥ 5 the dimension of the set of geometrically
distinct configurations is two or more, and there are too many possibilities. Figure 6
is a typical example with k = 6, showing the unit vectors and the associated hexagon
that has no obvious symmetry. The hexagon can be deformed continuously into other
hexagons with three degrees of freedom. (Challenge to the reader: identify the degrees of freedom.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Generalizations และส่วนขยายคะแนนมากกว่าสี่ในเครื่องบินอย่าง น้อย 5 จุดในระนาบมีคำอธิบายง่าย ๆ ของฮับ ปัญหาที่เกิดจากความจริงที่ชุด { (u1,..., สหราชอาณาจักร) | ui = 1ui = 0 } ⊂ (R2) k มีขนาด k − 2 Onedimensionalorthogonal กลุ่ม O(2) ทำหน้าที่ในชุด โดยหมุนเวียน พื้นที่ผลหารช่องว่างของโครง geometrically หมด และมีขนาด k − 3 สำหรับ k = 3มีการกำหนดค่าเฉพาะได้การดำเนินการ ของ O(2) และ k = 4 มีการ onedimensionalตั้งกำหนดค่าที่แตกต่าง geometrically ค่าพารามิเตอร์ โดยน้อยที่สุดมุมระหว่างสอง ui สำหรับ k ≥ 5 มิติของชุด geometricallyตั้งค่าคอนฟิกที่แตกต่างกันเป็นสอง หรือมากกว่า และมีโอกาสมากเกินไป รูปที่ 6เป็นตัวอย่างทั่วไปกับ k = 6 แสดงเวกเตอร์หน่วยและหกเหลี่ยมเกี่ยวข้องที่มีสมมาตรไม่ชัดเจน สามารถ deformed หกเหลี่ยมต่อเนื่องไปอีกรูปหกเหลี่ยม มีสามองศาความเป็นอิสระ (ท้าให้อ่าน: ระบุองศาความเป็นอิสระ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

generalizations และนามสกุล
มากกว่าสี่จุดในเครื่องบินด้วยห้าหรือมากกว่าจุดในเครื่องบิน
จะไม่มีคำอธิบายอย่างง่ายของฮับ ปัญหาเกิดจากความจริงที่ว่า
ชุด {(U1, สหราชอาณาจักร...)? | UI? = 1
?
UI = 0} ⊂ (R2) k มีมิติ k - 2. onedimensional
กลุ่ม orthogonal O (2) ทำหน้าที่ในการกำหนดโดยผลัด; พื้นที่หารเป็น
พื้นที่ของการกำหนดค่าที่แตกต่างทางเรขาคณิตและมีมิติ k - 3. สำหรับ k = 3
มีการกำหนดค่าไม่ซ้ำกันขึ้นอยู่กับการกระทำของ O (2) และสำหรับ K = 4 มี onedimensional
ชุดของการกำหนดค่าที่แตกต่างทางเรขาคณิต แปรตามขนาดเล็กที่สุดใน
มุมระหว่างสอง UI สำหรับ k ≥ 5 มิติของชุดของเรขาคณิต
การกำหนดค่าที่แตกต่างเป็นสองหรือมากกว่าและมีความเป็นไปได้มากเกินไป รูปที่ 6
เป็นตัวอย่างทั่วไปกับ k = 6 แสดงเวกเตอร์หน่วยและรูปหกเหลี่ยมที่เกี่ยวข้อง
ที่ไม่มีสมมาตรที่เห็นได้ชัด หกเหลี่ยมสามารถพิการอย่างต่อเนื่องไปอีก
หกเหลี่ยมสามองศาอิสระ (ความท้าทายให้ผู้อ่าน: ระบุองศาอิสระ.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทั่วไปและนามสกุล
มากกว่าสี่จุดในเครื่องบินอีกห้า หรือจุดในระนาบ
ไม่มีคำอธิบายอย่างง่ายของฮับ ปัญหาเกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่า
ชุด { ( U1 , . . . . . . . . สหราชอาณาจักร ) |  UI  = 1

 UI = 0 } ⊂ ( R2 ) K มีมิติ K − 2 การ onedimensional
Orthogonal กลุ่ม O ( 2 ) การกระทำในตลาดหลักทรัพย์โดยรอบของพื้นที่
;พื้นที่ของจังหวัดลำปาง และมีมิติที่แตกต่างกันการตั้งค่า K − 3 ค่า K = 3
มีเอกลักษณ์การตั้งค่าขึ้นอยู่กับการกระทำของ O ( 2 ) , และ K = 4 มี onedimensional
ชุดเรขาคณิตที่แตกต่างกันการกำหนดค่าพารามิเตอร์โดยมุมที่เล็กที่สุด
ระหว่างสองของ UI ค่า K ≥ 5 มิติของการตั้งค่าของระบบคือเรขาคณิต
แตกต่างกันสองหรือมากกว่าและมีความเป็นไปได้ที่มากเกินไป รูปที่ 6
เป็นตัวอย่างโดยทั่วไปกับ K = 6 , แสดงหน่วยเวกเตอร์และเกี่ยวข้องหกเหลี่ยม
ที่ไม่มีชัดเจน สมมาตร หกเหลี่ยมสามารถพิการอย่างต่อเนื่องเป็นรูปหกเหลี่ยมอื่น
กับสามองศาอิสระ ( ความท้าทายให้ผู้อ่าน : ระบุองศาอิสระ )