By combining a pair of linear sprin

By combining a pair of linear springs we devise a nonlinear vibrator. For a one dimensional scenario the nonlinear force is composed of a polynomial of odd powers of position-dependent variable greater than or equal three. For a chosen initial condition without compromising the generality of the problem we analyze the problem considering only the leading cubic term. We solve the equation of motion analytically leading to The Jacobi Elliptic Function. To avoid the complexity of the latter, we propose a practical, intuitive-based and easy to use alternative semi-analytic method producing the same result. We demonstrate that our method is intuitive and practical vs. the plug-in Jacobi function. According to the proposed procedure, higher order terms such as quintic and beyond easily may be included in the analysis. We also extend the application of our method considering a system of a three-linear spring. Mathematica [1] is being used throughout the investigation and proven to be an indispensable computational tool.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยคู่ของเส้นสปริง เราประดิษฐ์เขย่าไม่เชิงเส้น สำหรับสถานการณ์สมมติหนึ่งมิติ แรงไม่เชิงเส้นเป็นส่วนประกอบของพหุนามของพลังคี่ของตัวแปรขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่มากกว่าหรือเท่ากับ 3 สำหรับเงื่อนไขเบื้องต้นท่านธารา generality ของปัญหา เราวิเคราะห์ปัญหาที่พิจารณาเฉพาะชั้นนำลูกบาศก์คำ เราแก้สมการของการเคลื่อนไหวที่นำ analytically Elliptic ทำงาน Jacobi เพื่อหลีกเลี่ยงความซับซ้อนของหลัง เราเสนอจริง ใช้ง่าย และสะดวกในการใช้ทดแทนคู่กึ่งวิธีผลิตผลลัพธ์เดียวกัน เราแสดงให้เห็นว่า วิธีของเราได้ง่าย และปฏิบัติเทียบกับฟังก์ชัน Jacobi ปลั๊กอิน ตามขั้นตอนการนำเสนอ คำสั่งสูงขึ้นเช่น เป็น quintic และเกินได้อาจรวมอยู่ในการวิเคราะห์ นอกจากนี้เรายังขยายการประยุกต์วิธีการของเราพิจารณาระบบสปริงสามเส้น Mathematica [1] ถูกใช้ตลอดทั้งการสอบสวน และพิสูจน์แล้วว่าจะเป็นเครื่องมือสำคัญที่คำนวณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยการรวมคู่ของสปริงเชิงเส้นที่เราประดิษฐ์เครื่องสั่นไม่เชิงเส้น สำหรับสถานการณ์หนึ่งมิติแรงไม่เชิงเส้นประกอบด้วยพหุนามของผู้มีอำนาจที่แปลกของตัวแปรขึ้นอยู่กับตำแหน่งมากกว่าหรือเท่ากับสาม สำหรับสภาพเริ่มต้นได้รับการแต่งตั้งโดยไม่สูญเสียทั่วไปของปัญหาที่เราวิเคราะห์ปัญหาพิจารณาเฉพาะลูกบาศก์ระยะชั้นนำ เราแก้สมการของการเคลื่อนไหวที่นำไปสู่​​การวิเคราะห์ฟังก์ชั่นจาโคบีรูปไข่ เพื่อหลีกเลี่ยงความซับซ้อนของหลังที่เรานำเสนอในทางปฏิบัติที่ใช้งานง่ายและง่ายต่อการใช้วิธีกึ่งวิเคราะห์ทางเลือกที่ให้ผลเหมือนกัน เราแสดงให้เห็นว่าวิธีการของเราคือการใช้งานง่ายและการปฏิบัติกับปลั๊กอินในการทำงานของจาโคบี ตามขั้นตอนที่เสนอเงื่อนไขการสั่งซื้อที่สูงขึ้นเช่น quintic และไกลออกไปได้อย่างง่ายดายอาจจะรวมอยู่ในการวิเคราะห์ นอกจากนี้เรายังขยายการประยุกต์ใช้วิธีการของเราพิจารณาระบบการทำงานของฤดูใบไม้ผลิที่สามเชิงเส้น Mathematica [1] จะถูกนำมาใช้ตลอดทั้งการตรวจสอบและพิสูจน์แล้วว่าเป็นเครื่องมือที่ขาดไม่ได้ในการคำนวณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยการรวมคู่สปริงเชิงเส้นเราประดิษฐ์เส้นเครื่องสั่น สำหรับสถานการณ์บังคับเส้นหนึ่งมิติ ประกอบด้วยแบบตำแหน่งแปลกพลังของตัวแปรตามมากกว่าหรือเท่ากับ 3 เพื่อเลือกเงื่อนไขเริ่มต้นโดยไม่ทั่วไปของปัญหาที่เราวิเคราะห์ปัญหา พิจารณาเพียงนำ . . .เราแก้สมการการเคลื่อนที่ทฤษฎีที่นำไปสู่โคบี้ปิดฟังก์ชัน เพื่อหลีกเลี่ยงความซับซ้อนของหลัง เรานำเสนอในทางปฏิบัติและใช้งานง่ายที่ใช้งานง่ายโดยวิธีกึ่งวิเคราะห์ทางเลือกการผลิตผลเดียวกัน เราแสดงให้เห็นว่า วิธีของเราคือใช้งานง่ายและปฏิบัติกับฟังก์ชันโคบี้ปลั๊กอิน ตามการเสนอตามขั้นตอนสั่งซื้อสูงเงื่อนไขเช่น quintic และเกินได้อย่างง่ายดายอาจจะรวมอยู่ในการวิเคราะห์ เรายังขยายการประยุกต์ใช้วิธีพิจารณาระบบของ 3 สปริงเชิงเส้น แบบ [ 1 ] ถูกใช้ตลอดการสืบสวนและพิสูจน์แล้วว่าเป็นเครื่องมือการคำนวณที่ขาดไม่ได้