In this work we present the bulk-su

In this work we present the bulk-surface finite element method (BSFEM) for solving coupled systems of
bulk-surface reaction–diffusion equations (BSRDEs) on stationary volumes. Such systems of coupled
bulk-surface partial differential equations arise naturally in biological applications and fluid dynamics,
for example, in modelling of cellular dynamics in cell motility and transport and diffusion of surfactants
in two phase flows. In this proposed framework, we define the surface triangulation as a collection of the
faces of the elements of the bulk triangulation whose vertices lie on the surface. This implies that the
surface triangulation is the trace of the bulk triangulation. As a result, we construct two finite element
spaces for the interior and surface respectively. To discretise in space we use piecewise bilinear elements
and the implicit second order fractional-step θ scheme is employed to discretise in time. Furthermore,
we use the Newton method to treat the nonlinearities. The BSFEM applied to a coupled system of BSRDEs
reveals interesting patterning behaviour. For a set of appropriate model parameter values, the surface
reaction–diffusion system is not able to generate patterns everywhere in the bulk except for a small
region close to the surface while the bulk reaction–diffusion system is able to induce patterning almost
everywhere. Numerical experiments are presented to reveal such patterning processes associated with
reaction–diffusion theory

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

In this work we present the bulk-surface finite element method (BSFEM) for solving coupled systems ofbulk-surface reaction–diffusion equations (BSRDEs) on stationary volumes. Such systems of coupledbulk-surface partial differential equations arise naturally in biological applications and fluid dynamics,for example, in modelling of cellular dynamics in cell motility and transport and diffusion of surfactantsin two phase flows. In this proposed framework, we define the surface triangulation as a collection of thefaces of the elements of the bulk triangulation whose vertices lie on the surface. This implies that thesurface triangulation is the trace of the bulk triangulation. As a result, we construct two finite elementspaces for the interior and surface respectively. To discretise in space we use piecewise bilinear elementsand the implicit second order fractional-step θ scheme is employed to discretise in time. Furthermore,we use the Newton method to treat the nonlinearities. The BSFEM applied to a coupled system of BSRDEsreveals interesting patterning behaviour. For a set of appropriate model parameter values, the surfacereaction–diffusion system is not able to generate patterns everywhere in the bulk except for a smallregion close to the surface while the bulk reaction–diffusion system is able to induce patterning almosteverywhere. Numerical experiments are presented to reveal such patterning processes associated withทฤษฎีปฏิกิริยา – แพร่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในงานนี้เรานำเสนอเป็นกลุ่มผิวองค์ประกอบ จำกัด วิธีการ (BSFEM) สำหรับการแก้ระบบคู่ของ
กลุ่มผิวสมการปฏิกิริยาการแพร่กระจาย (BSRDEs) บนไดรฟ์นิ่ง ระบบดังกล่าวของคู่
สมการเชิงอนุพันธ์กลุ่มผิวบางส่วนที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติในการใช้งานทางชีวภาพและพลศาสตร์ของเหลว
ตัวอย่างเช่นในการสร้างแบบจำลองของการเปลี่ยนแปลงโทรศัพท์มือถือในการเคลื่อนที่ของเซลล์และการขนส่งและการแพร่กระจายของแรงตึงผิว
ในสองกระแสเฟส ในกรอบที่นำเสนอนี้เรากำหนดรูปสามเหลี่ยมพื้นผิวที่เป็นชุดของที่
ใบหน้าขององค์ประกอบของรูปสามเหลี่ยมเป็นกลุ่มที่มีจุดอยู่บนพื้นผิว นี่ก็หมายความว่า
สมการพื้นผิวเป็นร่องรอยของรูปสามเหลี่ยมเป็นกลุ่ม เป็นผลให้เราสร้างสององค์ประกอบ จำกัด
ช่องว่างสำหรับการตกแต่งภายในและพื้นผิวตามลำดับ เพื่อ discretise ในพื้นที่ที่เราใช้องค์ประกอบ bilinear ค่
และลำดับที่สองขั้นตอนเศษส่วนโครงการθโดยนัยคือการทำงานเพื่อ discretise ในเวลา นอกจากนี้
เราจะใช้วิธีการของนิวตันที่จะรักษา nonlinearities BSFEM นำไปใช้กับระบบของคู่ BSRDEs
เผยให้เห็นพฤติกรรมการเลียนแบบที่น่าสนใจ สำหรับชุดของค่าพารามิเตอร์รูปแบบที่เหมาะสมพื้นผิวที่
ระบบปฏิกิริยาการแพร่กระจายไม่สามารถที่จะสร้างรูปแบบทุกที่ในกลุ่มยกเว้นขนาดเล็ก
ในภูมิภาคใกล้กับพื้นผิวในขณะที่ระบบปฏิกิริยาการแพร่กระจายเป็นกลุ่มสามารถที่จะทำให้เกิดการเลียนแบบเกือบ
ทุกที่ การทดลองเชิงตัวเลขจะถูกนำเสนอที่จะเปิดเผยกระบวนการเลียนแบบดังกล่าวเกี่ยวข้องกับ
ทฤษฎีปฏิกิริยาการแพร่กระจาย