Example 1.21 Convert the following

Example 1.21

Convert the following multiple integral to a single integral:
x x1 u(x )dx dx. (1.131)

2 1
0 0

Using the formula (1.129) we obtain
x x1 u(x )dx dx = x (x − t)u(t)dt. (1.132)

2 1
0 0 0

Example 1.22

Convert the following multiple integral to a single integral:
x x1 x2 u(x )dx dx dx. (1.133)

3 2 1
0 0 0

Using the formula (1.129) we obtain
x x1 x2 1 x 2
u(x )dx dx dx = (x − t) u(t)dt. (1.134)
3 2 1
0 0 0 2! 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1.21 ตัวอย่าง

แปลงหนึ่งหลายต่อไปนี้เพื่อหนึ่งเดียว:
x x1 U (x) DX DX (1.131)

2 1
0

0 ใช้สูตร (1.129) เราได้รับ
x x1 U (x) DX DX = x (x - t) U (t) dt (1.132)


2 1 0 0 0

ตัวอย่าง 1.22

แปลงหนึ่งหลายต่อไปนี้เพื่อหนึ่งเดียว:
x x1 x2 U (x) DX DX DX (1.133)

3
2 1 0 0 0

ใช้สูตร (1.129) เราได้รับ
x x1 x2 1 x 2
U (x) DX DX DX = (x - t) U (t) dt (1.134)
3
2 1 0 0 0 2! 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่างที่ 1.21

แปลงหลายต่อไปทฤษฎีบูรณาการเดียว:
x x 1 u (x) dx dx (1.131)

2 1
0 0

โดยใช้สูตร (1.129) เราขอรับ
x x 1 u (x) dx dx = x (t x −) u (t) dt (1.132)

2 1
0 0 0

ตัวอย่าง 1.22

แปลงหลายต่อไปทฤษฎีบูรณาการเดียว:
x x 1 x 2 u (x) dx dx dx (1.133)

3 2 1
0 0 0

โดยใช้สูตร (1.129) เราขอรับ
x x 1 x 1 2 x 2
u (x) dx dx dx (t x −) u (t) = dt (1.134)
3 2 1
0 0 0 2 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างเช่น 1.21

แปลงหลายคนต่อไปนี้ในตัวเดียวในตัว
X / X 1 U ( X )ที่ DX dx. ( 1.131 )

2100


การใช้สูตร( 1.129 )เราได้
X / X 1 U ( X ) DX DX = x ( X - T ) U ( T )วันที่ปรับปรุงล่าสุด ( 1.132 )


21000

ยกตัวอย่างเช่น 1.22

แปลงหลายต่อไปนี้ในตัวเดียวในตัว DX
X X 1 x 2 U ( X )ที่ DX dx. ( 1.133 )


321000

โดยใช้สูตร( 1.129 )เราขอรับสัญลักษณ์
X / X 1 x 21 x 2
U ( X ) DX DX DX =( X - T ) U ( T )วันที่ปรับปรุงล่าสุด ( 1.134 )

3210002 ! 0