1 IntroductionJuly 2009 marked the

1 Introduction
July 2009 marked the 50th anniversary1 of the Shellsort
algorithm [45]. This well-known sorting algorithm (which
should always be capitalized, since it is named after its
inventor) is simple to implement. Given a sequence of offset
values, (o1, o2, . . . , op), with each oi < n, and an unsorted
array A, whose n elements are indexed from 0 to n − 1, the
Shellsort algorithm (in its traditional form) is as follows:
for i = 1 to p do
for j = 0 to oi − 1 do
Sort the subarray of A consisting of indices
j, j + oi, j + 2oi, . . ., e.g., using insertion-sort.
In fact, even this traditional version of Shellsort is actually
a family of algorithms, since there are so many different
offset sequences. The trick in implementing a traditional version
of Shellsort, therefore, is coming up with a good offset
sequence. Pratt [36] shows that using a sequence consisting
of all products of powers of 2 and 3 less than n results in a
worst-case running time of O(n log2 n). Several other offset
sequences have been studied (e.g., see the excellent survey of
Sedgewick [42]), but none beat the asymptotic performance

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทนำ 12552 กรกฎาคม anniversary1 50 ของ Shellsort ทำเครื่องหมายอัลกอริทึม [45] อัลกอริทึมการเรียงลำดับนี้รู้จัก (ซึ่งควรจะนิยามเสมอ เนื่องจากมันเป็นชื่อหลังจากการนักประดิษฐ์) เป็นเรื่องง่ายที่จะใช้ กำหนดลำดับของบัญชีตรงข้ามค่า, (o1, o2,..., op), กับอ้อยแต่ละ < n และที่ไม่ได้เรียงลำดับอาร์เรย์ A องค์ประกอบที่มี n มีการทำดัชนีจาก 0 ถึง n − 1 การอัลกอริทึม Shellsort (ในรูปแบบดั้งเดิม) มีดังต่อไปนี้:สำหรับ i = 1 ที่ pสำหรับ j = 0 oi − 1 ทำเรียงลำดับ subarray ของประกอบด้วยดัชนี2oi, j, j, j + เฮ้ย... ., เช่น โดยใช้เรียงลำดับแบบแทรก-ในความเป็นจริง แม้แต่ดั้งเดิมรุ่นนี้ Shellsort เป็นจริงครอบครัวของอัลกอริทึม เนื่องจากมีมากมายแตกต่างกันตรงข้ามลำดับ เคล็ดลับในการใช้รูปแบบดั้งเดิมของ Shellsort ดังนั้น มามีความดีลำดับนั้น แพร็ตต์ [36] แสดงให้เห็นว่าใช้ประกอบด้วยลำดับผลิตภัณฑ์ทั้งหมดของอำนาจของ 2 และ 3 น้อยกว่า n ผลการเวลาทำงานหยาบ ๆ ของ O (n log2 n) บัญชีตรงข้ามหลายอื่น ๆลำดับที่ได้รับการศึกษา (เช่น ดูสำรวจยอดเยี่ยมของทาง Sedgewick ที่ [42]), แต่ไม่มีชนะประสิทธิภาพ asymptotic

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1 บทนำ
กรกฎาคม 2009 ทำเครื่องหมาย anniversary1 50 ปีของ Shellsort
อัลกอริทึม [45] นี้ที่รู้จักกันดีขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ (ซึ่ง
ควรได้รับทุนตั้งแต่มันเป็นชื่อของ
นักประดิษฐ์) เป็นเรื่องง่ายที่จะใช้ ที่กำหนดลำดับของการชดเชย
ค่า (O1, O2, แย้มยิ้ม...) กับแต่ละ OI <n และไม่ได้เรียงลำดับ
อาร์เรย์ที่มีองค์ประกอบ n การจัดทำดัชนีจาก 0 ถึง n - 1,
อัลกอริทึม Shellsort (ในแบบดั้งเดิม รูปแบบ) เป็นดังนี้:
สำหรับ i = 1 ถึง P ทำ
สำหรับ J = 0 ถึง OI - 1 ทำ
เรียงลำดับของ subarray ประกอบด้วยดัชนี
J, J + OI, J + 2oi, . . เช่นใช้การแทรกเรียงลำดับ
ในความเป็นจริงแม้รุ่นนี้แบบดั้งเดิมของ Shellsort เป็นจริง
ครอบครัวของอัลกอริทึมเนื่องจากมีจึงแตกต่างกันหลาย
ชดเชยลำดับ เคล็ดลับในการดำเนินการรุ่นดั้งเดิม
ของ Shellsort จึงกำลังจะมาถึงด้วยดีชดเชย
ลำดับ แพรตต์ [36] แสดงให้เห็นว่าการใช้ลำดับที่ประกอบด้วย
ผลิตภัณฑ์ทั้งหมดของอำนาจของ 2 และ 3 น้อยกว่า n ผลลัพธ์ใน
กรณีเลวร้ายที่สุดเวลาการทำงานของ O (n log2 n) ชดเชยอื่น ๆ อีกหลาย
ลำดับได้รับการศึกษา (เช่นดูการสำรวจที่ดีของ
เซดจ์วิก [42]) แต่ไม่มีผู้ใดเอาชนะประสิทธิภาพ asymptotic

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 แนะนำกรกฎาคม 2009 เครื่องหมาย anniversary1 50 ของ shellsortขั้นตอนวิธี [ 45 ] นี้ที่รู้จักกันดีขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ ( ซึ่งควรบันทึก เพราะมันเป็นชื่อของมันนักประดิษฐ์ ) เป็นเรื่องง่ายที่จะใช้ . ระบุลำดับของชดเชยค่า ( 01 O2 . . . . . . . . , op ) , กับแต่ละนี่ < N และเรียงเรย์ , ซึ่งเป็นดัชนีของ 0 n − 1 ,ขั้นตอนวิธี shellsort ( ในรูปแบบดั้งเดิม ) มีดังนี้ :สำหรับฉัน = 1 , ทำสำหรับ J = 0 ถึง− 1 .เรียง subarray ของประกอบด้วยดัชนีJ J J + + โอ้ย 2oi , . . . . . . . . เช่น การใช้ การจัดเรียงในความเป็นจริงแม้แต่ดั้งเดิมรุ่น shellsort จริง ๆครอบครัวของขั้นตอนวิธี ตั้งแต่มีแตกต่างกันมากชดเชยดังนี้ เคล็ดลับในการใช้รุ่นดั้งเดิมของ shellsort จึงขึ้นมาพร้อมกับชดเชยที่ดีลำดับ แพรตต์ [ 36 ] แสดงให้เห็นว่าการใช้ลำดับ ประกอบด้วยสินค้าทั้งหมดของพลังของ 2 และ 3 น้อยกว่า n ผลลัพธ์ในทินใช้เวลา O ( n LN N ) ชดเชยหลายอื่น ๆลำดับได้รับการศึกษา ( เช่น ดูยอดเยี่ยมในการสำรวจเซดจ์วิค [ 42 ] ) แต่ไม่มีผู้ใดเอาชนะประสิทธิภาพเฉลี่ย