AbstractChina is one of the countri

Abstract
China is one of the countries suffering from the most disasters in the world, so
national emergency warehouse location is critical for the country to reduce loss resulting
from disasters. Considering that emergency management is more concerned
about effectiveness than efficiency, the paper proposes an emergency warehouse location
problem (EWLP) model—an extension of the classic P-center model, for the
Chinese national emergency warehouse location problem. Some features, including
population distribution, economic condition, transportation, and multi-coverage for
some vital areas, are put into the proposed model, which are characterized with data
gathered from the reality. A Variable Neighborhood Search (VNS) based heuristic
algorithm is developed to solve the extensional model. The computational result
gained is cmopared with current emergency warehouse location planning in China.
It is shown that huge saving can be gained with the guarantee that the rescue resources
could be delivered in time. Moreover, the proposed VNS based algorithm
1 Introduction
China is one of the countries that suffer from the most disasters in the world.
Mega-disasters occur quite often, such as the massive flood in the Yangtze
river in 1998, the SARS epidemic situation in 2003, a series of earthquakes in
Xingjiang in 2005, the ice disaster in the Southern China in early 2008 and
the 5.12 Wenchuan earthquake in 2008.
In order to reduce loss from disaster, dispatching rescue resources is very
important. Fortunately, recent years Chinese government pays more and more
attention to emergency rescues management. Since 1998 when the law of
setting up reserve system of emergency supplies was first issued, there have
been 10 cities who set up national emergency resource warehouses. They are
Harbin, Shenyang, Tianjin, Zhengzhou, Hefei, Wuhan, Changsha, Chengtu,
Xi’an and Nanning. After the 5.12 earthquake in 2008, the ministry of Civil
Affairs makes a new plan which aims to increase the number of national emergency
warehouses from 10 to 24. However, building too many warehouses
does not make any sense. First, constructing and administering warehouses
needs a large amount of money. Second, the resource stored in warehouses
will occupy funds but bring no profits. Meanwhile, some supplies have to be
disposed when they exceed the time limit. So reasonable decision should be
made on Chinese national emergency warehouse locations.
In this study, an emergency warehouse location problem (EWLP) model
— an extension of the classic P-center model is set up for the Chinese national
emergency warehouse location problem. With data gathered from the
reality, a modified Variable Neighborhood Search (VNS) heuristic algorithm
is developed to solve the extensional model. It is shown that the result gained
in this study reduce the number of the wareshouse from 24 to 11, with the
guarantee that the rescue resources could be delivered to any disaster areas in
1 The work of this study is supported by National Natural Science Foundation of China
(No. 91224007), by the teacher research fund of China Earthquake Administration (No.
20140106).
2 Email:
time. Moreover, the proposed VNS algorithm shows its good performance in
the computational experiment.
2 Literature review
Researches on Location problem mainly focuses on location models and theories.
Some relative literature is listed as follows. Cooper (1963) first addressed
location problem [3]. Hakimi (1994, 1995) raised P-median and P-center problems
respectively [7,8]. Church and ReVelle (1974) firstly concerned maximal
covering location problem [2]. P-median problem, P-center problem and covering
problem are the basic problems in the field of location science because
some other problems are extensions of these three problems. For example,
P-center problem is useful in plenty of fields. So many scholars have studied
it and made some modifications. The a-neighbor P-center problem, which
is first presented by Krumke (1995) [10], can be seen as a generalization of
the P-center problem. R-all-neighbor P-center problem [12] has the similar
idea with the a-neighbor P-center problem, both of which are developed for
emergency systems.
Meanwhile, some scholars pay attention to algorithms solving location
problems. Most location problems are NP-hard, no deterministic polynomial
algorithms has been found to solve them. Therefore, a lot of heuristic
methods are developed, such as genetic algorithm, ant colony algorithm, simulated
annealing algorithm, etc. For instance, Kratica et al. (2001) presented
a genetic algorithm to solve the simple plant location problem [9]. Alp et al.
(2003) accelerated a genetic algorithm by combining a greedy algorithm for the
P-median problem [1]. Mladenoviดc et al. (2003) presented a variable neighborhood
search algorithm for both P-median and P-center problems [13,14].
Recently, Davidoviดc et al. (2011) also published a bee colony optimization
method for P-center problem [5].
Apart from mathematical models and algorithms, some scholars applied
location methods to real-world emergency location problems. For example,
Davoodi et al. (2011) presented a real test problem. The problem is to determine
the location of some new medical emergency centers for part of a new
city in Iran [6]. Dantrakul et al. (2014) studied a case study about the facility
locations in Chiang Mai city and 5 provinces of Northern Thailand [4]. Lu
(2013) gave a numerical example which demonstrates the application of the
proposed a weighted vertex p-center model to locate urgent relief distribution
centers in a relief supply distribution network responding to the massive
earthquake which hit central Taiwan on September 21, 1999 [11].
F. Ye et al. / Electronic Notes in Discrete Mathematics 47 (2015) 61–68 63
It can be seen from previous studies that researchers who study emergency
facility location problem mainly focus on theoretical methods. There are few
comprehensive researches considering both theoretical studies and their real
application in publications. Therefore, it is necessary to combine facility location
theories with the conditions of nation situation and apply them to the
planning and construction of national emergency facilities.
3 The EWLP model
In this paper, the EWLP model, which is a modification of the P-center model,
is introduced to solve the Chinese national emergency warehouses location
problem. In the original P-center problem, p sites (facilities) are selected from
the set of potential locations, and a set of clients are asssigned to the selected
sites. The objective is to minimize the maximum distance between a client
and the facility to which he or she is assigned. In the P-center model, each
client has only one facility. However, in the EWL problem, the risk of the
destruction of warehouses or the failure of transportation must be taken into
consideration. Therefore, each demand city in the EWL problem may have
one or more warehouses, the number of warehouses that each demand city
should be assigned can be settled after an investigation. Moreover, in the
EWLP model, the objective is to minimize the number of selected facilities so
that the total operation expenses of these warehouses can be decreased. The
above two aspects of modification fits to the condition of the Chinese national
emergency warehouses location problem.
The following notations are introduced to formulate the mathematical
model.
V : set of potential locations;
U: set of demand cities;
ni: number of warehouses which are assigned to demand city i, j ∈ U;
dij : distance between warehouse j to demand city i, i ∈ U, j ∈ V ;
C: distance limit for rescuing;
z: the longest distance from any warehouse to any demand city assigned to it;
p: number of warehouses that will be opened;
xij =
_
1, if warehouse j is assigned to demand city i, and
0, otherwise;
, i ∈ U, j ∈ V ;
yj =
_
1, if warehouse j is opened, and
0, otherwise;
, j ∈ V.
F. 64 Ye et al. / Electronic Notes in Discrete Mathematics 47 (2015) 61–68
The model can be formulated as follows.
min p (1)
s.t.
_
j
xij = ni, ∀i, (2)
xij ≤ yj , ∀i, j, (3) _
j
yj = p, (4)
z ≥ max
j
(dij, xij), ∀i, (5)
z ≤ C, (6)
xij, yj ∈ 0, 1, ∀i, j, (7)
The objective function (1) is to minimize the number of warehouses; Constraint
(2) rules that there must be a specific amount of warehouses to supply
emergency materials to any demand city; Constraint (3) ensures that demand
cities will not be served by an unopened warehouse; Constraint (4) guarantees
that the number of opened warehouses is equal to p; Constraint (5) picks up
the longest distance to z; Constraint (6) ensures that the longest distance
should be less than the distance limit for rescuing.
4 Data collecting
To solve the Chinese national EWLP, 66 potential locations for warehouses and
28 demand cities are carefully selected. Among 28 demand cities, according
to the ranking made by AHP (Analytic Hierarchy Process) method, each of
the top 20% of demand cities is equipped with 3 warehouses. While for the
bottom 20% of demand cities, each needs only one warehouse. The remaining
demand cities are assigned 2 warehouses. If you need detailed data, you can
contact Professor Zhao with the Email: [e-mail].
5 The VNS based algorithm
VNS algorithm is one kind of efficient heuristic algorithms for NP-hard problems.
Mladenoviดc et al. (1997) and Mladenoviดc et al. (2003) successively
solved P-median problem [13] and P-center problem [14] with VNS algorithms.
Although the EWLP model can be seen as an extension of the P-center problem,
it has some significant difference with P-center model and cannot be
solved by the VNS algorithm in Mladenoviดc et al. (2003). The VNS based
F. Ye et al. / Electronic Notes in Discrete Mathematics 47 (2015) 61–68 65
Step 1 Initialization: (1) Determine values of the parameters; (2) Set a value to p, e.g.
2
the area of the region
p 1
C π
= ⎡ ⎤ − ⎢⎢ ⎥⎥
.
Step 2 p := p + 1.
Step 3 With g

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อจีนเป็นประเทศที่ทุกข์ทรมานจากภัยพิบัติมากที่สุดในโลก ดังนั้นหนึ่งที่ตั้งคลังสินค้าฉุกเฉินแห่งชาติเป็นสิ่งสำคัญสำหรับประเทศเพื่อลดผลขาดทุนจากภัยพิบัติ พิจารณาว่า จัดการฉุกเฉินเป็นห่วงเกี่ยวกับประสิทธิผลมากกว่าประสิทธิภาพ กระดาษเสนอการตั้งคลังฉุกเฉินรูปแบบปัญหา (EWLP) — ส่วนขยายของคลาสสิ P ศูนย์ แบบจำลองสำหรับการปัญหาที่ตั้งคลังสินค้าฉุกเฉินแห่งชาติจีน คุณลักษณะบางอย่าง รวมทั้งการกระจายประชากร สภาพเศรษฐกิจ ขนส่ง และครอบคลุมหลายสำหรับบางพื้นที่ที่สำคัญ มีใส่ลงไปในรูปแบบการนำเสนอ ซึ่งมีลักษณะข้อมูลรวบรวมจากความเป็นจริง Heuristic แปรย่านค้นหา (ไรวินท์) ตามเป็นพัฒนาอัลกอริทึมการแก้แบบ extensional ผลการคำนวณรับเป็น cmopared ด้วยทำเลที่ตั้งคลังสินค้าฉุกเฉินปัจจุบันที่วางแผนในประเทศจีนมันแสดงให้เห็นว่า สามารถรับบันทึกขนาดใหญ่ มีรับประกันที่ทรัพยากรช่วยเหลือสามารถจัดส่งได้ในเวลา นอกจากนี้ ไรวินท์เสนอตามอัลกอริทึมบทนำ 1จีนเป็นประเทศที่ประสบภัยมากที่สุดในโลกอย่างใดอย่างหนึ่งร็อคภัยพิบัติเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย เช่นน้ำท่วมใหญ่ในแยงซีแม่น้ำในปี 1998 สถานการณ์โรคนี้เรื้อรังใน 2003 ชุดของแผ่นดินไหวในXingjiang ในปี 2005 ภัยพิบัติน้ำแข็งในภาคใต้ของจีนในช่วงต้นปี 2551 และ5.12 Wenchuan แผ่นดินไหวในปี 2008เพื่อลดการสูญเสียจากภัยพิบัติ จัดส่งทรัพยากรช่วยเหลืออยู่มากสำคัญ โชคดี ปีที่ผ่านมารัฐบาลจีนจ่ายมากขึ้นความฉุกเฉิน rescues จัดการ ตั้งแต่ 1998 เมื่อกฎหมายการตั้งค่าระบบสำรองฉุกเฉินอุปกรณ์ก่อนออก มีการเมือง 10 ที่ตั้งคลังสินค้าทรัพยากรฉุกเฉินแห่งชาติ พวกเขาจะฮาร์บิ้น เสิ่นหยาง เทียนจิน เจิ้งโจว เฮ ฮั่น ฉางซา Chengtuซีอานและหนานหนิง หลังจาก 5.12 แผ่นดินไหวในปี 2551 กระทรวงโยธากิจการทำให้แผนใหม่ซึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่อเพิ่มจำนวนของฉุกเฉินคลังสินค้าตั้งแต่ 10 ถึง 24 อย่างไรก็ตาม อาคารคลังสินค้ามากเกินไปทำให้รู้สึกใด ๆ แรก ในการสร้าง และการจัดการคลังสินค้าต้องการเงินจำนวนมาก สอง ทรัพยากรที่จัดเก็บในคลังสินค้าจะครอบครองเงิน แต่นำผลกำไรไม่ ในขณะเดียวกัน วัสดุบางอย่างจำเป็นต้องขายทิ้งเมื่อเกินเวลากำหนด ดังนั้นควรตัดสินใจที่สมเหตุสมผลทำในที่ตั้งคลังสินค้าฉุกเฉินแห่งชาติจีนในการศึกษานี้ แบบจำลองปัญหา (EWLP) ที่ตั้งคลังสินค้าฉุกเฉินตัวขยายแบบ P-ศูนย์คลาสสิกเป็นตั้งแห่งชาติจีนคลังสินค้าฉุกเฉินตั้งปัญหา ข้อมูลที่รวบรวมจากการความเป็นจริง การปรับเปลี่ยนตัวแปรย่านค้นหา (ไรวินท์) แล้วอัลกอริทึมคือพัฒนาเพื่อแก้ไขแบบ extensional มันแสดงให้เห็นว่า ผลที่ได้รับในการศึกษานี้จำนวน wareshouse ที่จาก 24 11 มีการรับประกันว่า สามารถส่งทรัพยากรช่วยเหลือไปยังพื้นที่ภัยพิบัติใด ๆ ใน1 การทำงานของการศึกษานี้ได้รับการสนับสนุน โดยมูลนิธิวิทยาศาสตร์ธรรมชาติแห่งชาติของประเทศจีน(หมายเลข 91224007), โดยครูวิจัยบริหารแผ่นดินไหวจีน (หมายเลข20140106)2 อีเมล์:เวลา นอกจากนี้ อัลกอริทึมไรวินท์เสนอแสดงประสิทธิภาพที่ดีในทดลองคำนวณ2 การทบทวนวรรณกรรมการวิจัยในสถานที่ส่วนใหญ่เน้นปัญหาในสถานรูปแบบและทฤษฎีวรรณกรรมบางญาติจะแสดงดังนี้ คูเปอร์ (1963) ก่อน ส่งปัญหาตำแหน่ง [3] Hakimi (1994, 1995) ยกปัญหา P มัธยฐานและศูนย์ Pตามลำดับ [7,8] คริสตจักรและ ReVelle (1974) ประการแรกเกี่ยวข้องสูงสุดครอบคลุมปัญหาตำแหน่ง [2] ปัญหาค่ามัธยฐาน P, P-ศูนย์ปัญหา และครอบคลุมปัญหาเป็นปัญหาพื้นฐานในด้านวิทยาศาสตร์ที่ตั้งเนื่องจากปัญหาอื่น ๆ มีส่วนขยายของปัญหาเหล่านี้สาม ตัวอย่างปัญหาศูนย์ P ใช้ในเขตข้อมูลมากมาย มีศึกษานักวิชาการจำนวนมากมัน และทำการแก้ไขบางอย่าง ปัญหาศูนย์ P เป็นบ้าน ที่ก่อนการนำเสนอ โดย Krumke (1995) [10] สามารถมองเห็นเป็น generalization ของปัญหาศูนย์ P เพื่อนบ้านทั้งหมด R P-ศูนย์ปัญหา [12] มีคล้ายกันคิดปัญหาที่ได้ใกล้เคียงศูนย์ P ซึ่งทั้งสองถูกพัฒนาสำหรับระบบฉุกเฉินในขณะเดียวกัน นักวิชาการบางคนใส่อัลกอริทึมในการแก้ปัญหาที่ตั้งปัญหา ปัญหาส่วนใหญ่ที่ตั้งยาก NP- พหุนามไม่ deterministicพบอัลกอริทึมในการแก้ไขปัญหา ดังนั้น มากของ heuristicวิธีพัฒนา เช่นขั้นตอนวิธีพันธุกรรม มดฝูงอัลกอริทึม จำลองอัลกอริทึมหลอม ฯลฯ เช่น Kratica และ al. (2001) นำเสนอขั้นตอนวิธีแบบพันธุกรรมเพื่อแก้ไขปัญหาสถานที่ตั้งโรงงานอย่าง [9] แอลป์ et al(2003) เร่งรัดขั้นตอนวิธีพันธุกรรมโดยอัลกอริทึมที่โลภในการปัญหาค่ามัธยฐาน P [1] ย่านตัวแปรการนำเสนอ Mladenoviดc et al. (2003)อัลกอริทึมค้นหามัธยฐาน P และ P-ศูนย์ปัญหา [13,14]ล่าสุด Davidoviดc et al. (2011) เผยการเพิ่มประสิทธิภาพฝูงผึ้งวิธีสำหรับปัญหาศูนย์ P [5]จากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และอัลกอริทึม นักวิชาการบางคนที่ใช้วิธีการตั้งปัญหาตำแหน่งฉุกเฉินจริง ตัวอย่างDavoodi et al. (2011) นำเสนอปัญหาในการทดสอบจริง ปัญหาคือการ กำหนดที่ตั้งของศูนย์แพทย์ฉุกเฉินบางใหม่สำหรับส่วนของใหม่เมืองในประเทศอิหร่าน [6] กรณีศึกษาเกี่ยวกับสินเชื่อการศึกษา Dantrakul et al. (2014)สถานที่ในเมืองเชียงใหม่และ 5 จังหวัดภาคเหนือ [4] ลู(2013) ให้เป็นตัวอย่างที่เป็นตัวเลขที่แสดงให้เห็นถึงการประยุกต์การนำเสนอแบบ p-ศูนย์จุดถ่วงน้ำหนักหาแจกจ่ายบรรเทาทุกข์เร่งด่วนศูนย์ในการสงเคราะห์จัดหาเครือข่ายการกระจายที่ตอบสนองต่อการขนาดใหญ่แผ่นดินไหวที่ตีกลางไต้หวันเมื่อวันที่ 21 กันยายน 2542 [11]F. เย et al. / อิเล็กทรอนิกส์บันทึกย่อในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 47 (2015) 61-68 63จะเห็นได้จากก่อนหน้านี้ศึกษาที่นักวิจัยศึกษาฉุกเฉินสิ่งอำนวยความสะดวกสถานปัญหาส่วนใหญ่มุ่งเน้นวิธีการทฤษฎี มีไม่กี่งานวิจัยครอบคลุมการพิจารณาศึกษาทฤษฎีและความจริงโปรแกรมประยุกต์ในงานพิมพ์ ดังนั้น จำเป็นต้องรวมตำแหน่งที่ตั้งสิ่งอำนวยความสะดวกทฤษฎีกับเงื่อนไขของสถานการณ์ประเทศใช้เพื่อการวางแผนและก่อสร้างสิ่งอำนวยความสะดวกฉุกเฉินแห่งชาติ3 รูปแบบ EWLPในเอกสารนี้ รุ่น EWLP ซึ่งเป็นการปรับเปลี่ยนรูปแบบ P-ศูนย์แนะนำการแก้ไขที่ตั้งคลังสินค้าฉุกเฉินแห่งชาติจีนปัญหา ในปัญหาเดิมของศูนย์ P, p ไซต์ (อำนวย) ถูกเลือกมาจากชุดตำแหน่งที่ตั้งที่เป็นไปได้ และชุดของลูกค้ามี asssigned การที่เลือกเว็บไซต์ วัตถุประสงค์คือเพื่อ ลดระยะห่างสูงสุดระหว่างลูกค้าและสถานที่ที่เขากำหนดให้ ในรูปแบบ P-ศูนย์ แต่ละไคลเอนต์ได้สถานเดียว อย่างไรก็ตาม ในปัญหา EWL ความเสี่ยงของการทำลายของคลังสินค้าหรือความล้มเหลวของการขนส่งต้องดำเนินการในพิจารณา ดังนั้น ความต้องการแต่ละเมืองในปัญหา EWL อาจคลังสินค้าอย่าง น้อยหนึ่ง จำนวนของคลังสินค้าที่แต่ละเมืองต้องควรกำหนดให้สามารถชำระเงินหลังจากการสอบสวนได้ นอกจากนี้ ในการรุ่น EWLP วัตถุประสงค์คือเพื่อ ลดจำนวนของสิ่งอำนวยความสะดวกที่เลือกดังนั้นว่า ค่าใช้จ่ายดำเนินงานรวมของคลังสินค้าเหล่านี้สามารถลดลง ที่ข้างสองด้านความเปลี่ยนแปลงที่พอดีกับของชาติจีนคลังสินค้าฉุกเฉินตั้งปัญหาฯลฯ ต่อไปนี้จะนำไปกำหนดทางคณิตศาสตร์แบบจำลองV: ชุดสถานเกิดU:กำลังชุดความต้องการเมืองni: หมายเลขคลังสินค้าซึ่งมีกำหนดความต้องการเมือง i, j ∈ Udij: ระยะห่างระหว่างคลังสินค้าเจเมืองความต้องการฉัน ฉัน∈ U, j ∈ VC:วงเงินระยะสำหรับช่วยz: สูงระยะห่างจากคลังสินค้าใดเมืองใดความต้องกำหนดp:จำนวนของคลังสินค้าที่จะถูกเปิดxij =_1 ถ้าเจคลังสินค้าถูกกำหนดความต้องการเมือง และ0 อื่น ๆฉัน∈ U, j ∈ Vyj =_1 ถ้าเปิดคลังสินค้าเจ และ0 อื่น ๆเจ∈ VF. 64 เย et al. / อิเล็กทรอนิกส์บันทึกย่อในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 47 (2015) 61-68จะถูกกำหนดรูปแบบดังนี้แล้ว p (1)เอส_เจxij = ni, ∀i, (2)xij ≤ yj, ∀i เจ _ (3)เจyj = p, (4)สูงสุด≥ zเจ(dij, xij), ∀i, (5)≤ z C, (6)xij, yj ∈ 0, 1, ∀i เจ, (7)คือฟังก์ชันวัตถุประสงค์ (1) การ ลดจำนวนคลังสินค้า ข้อจำกัด(2) กฎว่า ต้องเป็นจำนวนเฉพาะของคลังสินค้าที่จะจัดหาวัสดุฉุกเฉินเมืองใดความต้องการ จำกัด (3) เพื่อให้แน่ใจว่าความต้องการเมืองจะถูกเสิร์ฟ โดยคลังสินค้าที่ยัง ค้ำประกันจำกัด (4)ว่าจำนวนคลังสินค้าเปิดเท่ากับ p เลือกข้อจำกัด (5)ระยะทางยาวถึง z ข้อจำกัด (6) มั่นใจได้ระยะยาวควรจะน้อยกว่าขีดจำกัดระยะทางช่วยรวบรวมข้อมูล 4แก้ EWLP ชาติจีน 66 สถานอาจเกิดขึ้นสำหรับคลังสินค้า และ28 ความเมืองที่เลือกอย่างระมัดระวัง ระหว่างเมืองความ 28 ตามการจัดอันดับโดยวิธี AHP (กระบวนการลำดับชั้นคู่) แต่ละด้านบน 20% ของความต้องการเมืองพร้อมกับคลังสินค้า 3 ในขณะล่าง 20% ของความต้องการเมือง แต่ละต้องการคลังสินค้าเดียว เหลือเมืองต้องมีกำหนดคลังสินค้าที่ 2 ถ้าคุณต้องการข้อมูลรายละเอียดติดต่อศาสตราจารย์เจียวกับอีเมล์: [e-mail]5 ไรวินท์ตามอัลกอริทึมไรวินท์อัลกอริทึมเป็นชนิดหนึ่งของอัลกอริทึมแล้วมีประสิทธิภาพสำหรับปัญหา NP ยากMladenoviดc et al. (1997) และ Mladenoviดc et al. (2003) ติด ๆ กันแก้ไขปัญหาค่ามัธยฐาน P [13] และศูนย์ P ปัญหา [14] อัลกอริทึมของไรวินท์ถึงแม้ว่าแบบ EWLP สามารถมองเห็นเป็นส่วนขยายของศูนย์ Pมีบางความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญกับรุ่น P-ศูนย์ และไม่สามารถแก้ไขได้ โดยไรวินท์อัลกอริทึมใน Mladenoviดc et al. (2003) ไรวินท์ตามF. เย et al. / อิเล็กทรอนิกส์บันทึกย่อในคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 47 (2015) 61-68 65เริ่มต้นขั้นตอนที่ 1: (1) กำหนดค่าของพารามิเตอร์ (2) กำหนดค่า p เช่น2พื้นที่ของภูมิภาคp 1C Π= ⎡ ⎤ − ⎢⎢ ⎥⎥.ขั้นตอนที่ 2 p: = p + 1ขั้นตอนที่ 3 g