For the "if" argument, because T^n+

For the "if" argument, because T^n+dots+m_1T+m_0I is the zero matrix we have that I=(T^n+dots+m_1T)/(-m_0)=
Tcdot (T^{n-1}+dots+m_1I)/(-m_0) and so the matrix (-1/m_0)cdot (T^{n-1}+dots+m_1I) is the inverse of T. For "only if", suppose that m_0=0 (we put the n=1 case aside but it is easy) so that T^n+dots+m_1T=(T^{n-1}+dots+m_1I)T is the zero matrix. Note that T^{n-1}+dots+m_1I is not the zero matrix because the degree of the minimal polynomial is n . If T^{-1} exists then multiplying both (T^{n-1}+dots+m_1I)T and the zero matrix from the right by T^{-1} gives a contradiction.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับอาร์กิวเมนต์ "ถ้า" เนื่องจาก T
m_0I m_1T n dots คือ เมทริกซ์ศูนย์ที่เรามีที่ฉัน = (T
n dots m_1T) /(-m_0) =
Tcdot (T
{n-1 } dots m_1I)/(-m_0) และเมตริกซ์ (-1/m_0) cdot (T
{n-1 } dots m_1I) เป็นค่าผกผันของการยอมรับ สำหรับ "เฉพาะกรณี" สมมติว่า m_0 = 0 (เราใส่ n = 1 กรณีเฉย แต่มันเป็นเรื่องง่าย) ให้ T
m_1T n dots = (T
{ n-1 } dots m_1I) T เป็นเมตริกซ์ศูนย์ หมายเหตุที่ T
m_1I dots {n-1 } เป็นไม่ศูนย์เมทริกซ์เพราะระดับของโพลิโนเมียน้อย n ถ้า T
{-1 } มีคูณสอง (T
{n-1 } dots m_1I) T และเมทริกซ์ศูนย์จากด้านขวาโดย T
{-1 } ให้การขัดแย้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับ "ถ้า" ข้อโต้แย้งเพราะ T ^ n + จุด + m_1T + m_0I เป็นเมทริกซ์ศูนย์เรามีที่ฉัน = (T ^ n + จุด + m_1T) / (- m_0) =
T cdot (T ^ {ออกตา 1} + จุด + m_1I) / (- m_0) และแมทริกซ์ (-1 / m_0) cdot (T ^ {n-1} + จุด + m_1I) เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามของ T. สำหรับ "เท่านั้นถ้า" สมมติว่า m_0 = 0 (ที่เราใส่ n = 1 กรณีกัน แต่มันเป็นเรื่องง่าย) เพื่อให้ T ^ n + จุด + m_1T = (T ^ {n-1} + จุด + m_1I) T เป็นเมทริกซ์เป็นศูนย์ ทราบว่า T ^ {n-1} + จุด + m_1I ไม่เมทริกซ์ศูนย์เพราะระดับของพหุนามน้อยที่สุดเป็น n ถ้า T ^ {- 1} มีอยู่แล้วคูณทั้งสอง (T ^ {n-1} + จุด + m_1I) T และเมทริกซ์เป็นศูนย์จากขวาโดย T ^ {- 1} ให้ความขัดแย้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับ " ถ้า " การโต้แย้ง เพราะ T
n N จุด m_1t m_0i เป็นเมตริกซ์ ศูนย์เราได้ = ( T
n N จุด m_1t ) / ( - m_0 ) =
cdot ( T
T N - 1 } { จุด m_1i ) / ( - m_0 ) และเมทริกซ์ ( - 1 / m_0 ) ( T
cdot } { N - 1 จุด m_1i ) คือฟังก์ชันผกผันของ สำหรับ ถ้า สมมติว่า m_0 = 0 ( เราใส่ n = 1 กรณีกัน แต่มันง่าย ) ดังนั้น T
n N จุด m_1t = ( T
{ } N - 1 จุด m_1i ) t คือศูนย์เมตริกซ์ หมายเหตุ T
{ } N - 1 จุด m_1i ไม่ใช่ศูนย์เมทริกซ์เพราะองศาของพหุนามน้อยที่สุดคือ n . ถ้า T
{ - 1 } มีอยู่แล้วคูณทั้ง ( t
{ } N - 1 จุด m_1i ) T และศูนย์เมตริกซ์จากขวาโดย T
{ - 1 } ให้ความขัดแย้ง