PhD projectsAlgebraic semigroup the

PhD projects
Algebraic semigroup theory (Victoria Gould)
Victoria Gould works in algebraic semigroup theory, focussing on a number of inter-related areas: (1) the theory of S-acts over a monoid S, that is, representations of monoids by transformations; she has also considered partial actions of monoids and related structures, and when these can be extended to global actions (2) structure theory for semigroups, mainly in the little explored cases where the semigroups in question are not necessarily regular (3) semigroups of quotients and (4) endomorphism monoids of certain universal algebras.

Victoria has PhD students working on the above topics, but is happy to consider potential students in any area of semigroup theory.

Recent PhD: Yanhui Wang. Title of thesis `Beyond regular semigroups'.
The thesis provides an in-depth examination of the relationship between wide classes of semigroups possessing a regular biordered set of idempotents, and ordered categories. In particular it gives a completely new way of approaching the classical connections between regular semigroups and Nambooripad's inductive categories, using what Wang calls `generalised categories'.

Analytic Number Theory and Random Matrix Theory (Chris Hughes)
Christopher Hughes works at the interface of number theory and random matrix theory, primarily in using random matrix models to understand the distribution of the Riemann zeta function. He is happy to supervise PhD projects on the Riemann zeta function (such as how big it can get on the critical line, and the general distribution of its values) and in random matrix theory (such as understanding the distribution of extreme values of characteristic polynomials of random matrices).

Metric Number Theory and Diophantine approximation (Victor Beresnevich and Sanju Velani)
Victor Beresnevich and Sanju Velani work on a variety of problems in metric number theory and Diophanitne approximation that involve a range of techniques from Diophantine aproximation, analytic number theory, the geometry of numbers, probability theory, fractals and ergodic theory. Some examples include the Duffin-Scheffer problem on rational approximations to real numbers, problems on approximation by algebraic numbers, problems on badly approximable vectors, problems on Diophantine approximation on manifolds, etc. They are currently running a large scale research programme (see here) and any PhD student would become an integral part of the larger research group. If interested, please, contact either or both of them for possible PhD research projects.

Theory of Algebraic Independence (Evgeniy Zorin)
Evgeniy Zorin works on the theory of transcendental numbers and of algebraic independence. This area of research deals with problems if some complicated objects are linked by a relation of a relatively simple nature. Classical questions of this type are whether some given real (or complex) numbers are linked by a polynomial relation with integer coefficients. Such studies depend usually on Diophantine approximation properties.

Evgeniy would be happy to supervise PhD projects within his area of competence.

Linear Algebraic Groups (Michael Bate)
Linear algebraic groups are affine algebraic varieties which carry the structure of a group, so studying them mixes algebraic geometry - the geometry of polynomials - with group theory. Michael Bate is interested in the structure of these algebraic groups, especially over fields of positive characteristic. He uses a wide range of tools from group theory (representation theory; buildings; group actions) and algebraic geometry (invariant theory; instability; quotients). Michael has various PhD project ideas which would suit students with a strong interest in algebra and, in particular, group theory and representation theory.

Representation Theory (Stephen Donkin)
A natural problem in group theory is to detemine all possible ways of representing a given group as matrices. Working over the complex numbers this was essentially done for the symmetric groups by Frobenius at the end of the 19th century and, building on the work of Frobenius, was done for the general linear groups by Schur at the beginning of the 20th century. So it is rather surprising that if the base field is changed to one of positive characteristic, the representation theory of the symmetric and general linear groups is still not well understood. The modern study of these and related problems use techniques from several different areas of algebra and algebraic geometry and the problems interact in interesting ways with other parts of mathematics. There are many very concrete problems in this area suitable for study for a PhD. So far 14 students have completed a PhD in representation theory with Stephen Donkin.

(Co)Homology With Local Coefficients (Brent Everitt)
Brent Everitt currently works on a number of problems in algebraic topology and homological algebra with particular emphasis on applications to topology, group theory and combinatorics. He is particularly interested in the cohomology of algebraic/combinatorial structures with “local coefficients”: for example, the cohomology of a small category (or even a poset) with coefficients lying in a presheaf of modules. He would be interested in supervising PhD projects in knot homology theories (especially Khovanov homology), group cohomology and the cohomology of hyperplane arrangements.

Older research areas are in the geometry of discrete groups and geometric group theory. He is happy to hear from students who are interested in working on representations of groups acting discretely on hyperbolic spaces and on the structure of free groups.

Differential Geometry (Ian McIntosh)
Ian McIntosh studies minimal surfaces and harmonic maps from surfaces into symmetric spaces and related homogeneous spaces. His particular expertise is in the construction of these using integrable systems methods. These methods have given a great deal of information about minimal tori, but there are still many natural questions which have not been answered and there are PhD projects available in this area. To some extent these methods can also be used to study conformal immersions of surfaces into the 3 or 4-sphere, using the ideas of quaternionic holomorphic geometry, and this is a possible area for interesting research. He is also very interested in the application of minimal surface theory to the problem of parameterising "good" representations of a surface group (fundamental group of a surface) into the isometry groups of real or complex hyperbolic space: this involves studying minimal surfaces of genus at least 2.

Stochastic Partial Differential Equations (Zdzislaw Brzezniak)
Zdzislaw Brzezniak is interested in the theory of ferromagnetism which was initiated by Weiss, see Brown (1978) and references therein, and further developed by Landau and Lifshitz (1935) and Gilbert (1955). According to this theory the orientation of the magnetic moment M of a ferromagnetic material occupying a 3-dimensional region D at temperatures below the critical (so-called Curie) temperature is of constant length and satisfies a certain system of degenerate parabolic equations called now Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) equation. The stationary solutions of this equation correspond to the equilibrium states of the ferromagnet and are not unique in general. An important problem in the theory of ferromagnetism is to describe the phase transitions between different equilibrium states induced by thermal fluctuations. Therefore, the LLG equation needs to be modified in order to incorporate random fluctuations of the field H into the dynamics of the magnetization M and to describe noise-induced transitions between equilibrium states of the ferromagnet. The program to analyze noise induced transitions was initiated by Neel (1946) and further developed in Brown (1963), Kamppeter (1999) and others. Recent mathematical publications include Kohn, Reznikoff and Vanden-Eijnden, Magnetic elements at finite temperature and large deviation theory, J. Nonlinear Sci. 15 (2005), Brzezniak, Goldys and Jegaraj, Weak Solutions of the Stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert Equation, Appl. Math. Res. Express. (2012) and Large deviations for a stochastic Landau-Lifshitz equation, extended version, arXiv:1202.0370, Banas, Brzezniak and Prohl, Convergent finite element discretization of the stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation, (preprint).

Configuration Space Analysis and Multicomponent Interacting Systems (Alexei Daletskii)
Alexei Daletskii is interested in study of multicomponent interecting particle systems. This research is motivated by applications in statistical mechanics and biology. An infinite system of interacting particles living in a Euclidean space or a Riemannian manifold X is modeled by a measure of the space X of countable subsets of X (the configuration space). There are many exciting problems which can be studied in this framework:

study of the relationship between properties of Gibbs measures on configuration spaces of Riemannian manifolds and geometry and topology of underlying manifolds
study of the (stochastic) dynamics in concrete statistical mechanical or biological models (in particular, described by Poisson and Gibbs cluster point processes)
study of phase transitions in particular models of statistical mechanics
applications of measures on X to the representation theory of diffeomorphism groups of X
Ergodic Theory and Dynamical Systems (Zaq Coelho)
Zaq Coelho is interested in the dynamics of maps and flows from the point of view of Ergodic Theory, i.e. the study of invariant measures for these maps or flows. One aspect of the theory that has not been investigated is the dynamics of piecewise algebraic maps. The simplest of these maps are transformations of a group into itself that acts as an endomorphism on half of the space and acts as a translation on the other half of the space. A number of

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โครงการปริญญาเอกทฤษฎีพีชคณิต semigroup (Victoria Gould)วิคตอเรีย Gould ทำงานในทฤษฎีพีชคณิต semigroup, focussing จำนวนพื้นที่ระหว่างที่เกี่ยวข้อง: (1) ทฤษฎีของ S กระทำผ่าน monoid S คือ เป็นตัวแทนของ monoids โดยแปลง นอกจากนี้เธอยังได้พิจารณาการดำเนินการบางส่วน ของ monoids และโครงสร้างที่เกี่ยวข้อง และ เมื่อเหล่านี้สามารถขยายให้ทฤษฎีโครงสร้าง (2) การดำเนินการทั่วโลกสำหรับ semigroups ส่วนใหญ่ในกรณีน้อย explored semigroups ยู่ไม่ปกติจำเป็นต้อง semigroups (3) ของ quotients และ monoids endomorphism (4) ของบาง algebras สากลวิคตอเรียมีนักศึกษาปริญญาเอกทำงานในหัวข้อข้างต้น แต่จะพิจารณานักเรียนที่มีศักยภาพในพื้นที่ของ semigroup ทฤษฎีปริญญาเอกล่าสุด: Yanhui วัง ชื่อวิทยานิพนธ์ 'เกินปกติ semigroups'วิทยานิพนธ์มีการตรวจสอบในเชิงลึกของความสัมพันธ์ระหว่างประเภทกว้างของ semigroups ที่มีชุดปกติ biordered idempotents และประเภทสินค้า โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จะช่วยให้วิธีใหม่ทั้งหมดกำลังเชื่อมต่อคลาสสิกระหว่างประเภทเหนี่ยวของ Nambooripad ใช้อะไรวังเรียก 'generalised ประเภท' และ semigroups ปกติสร้างทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีเมตริกซ์สุ่ม (Chris ฮิวจ์ส)ฮิวจ์สคริสโตเฟอร์ทำงานที่อินเทอร์เฟซของทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีเมตริกซ์สุ่ม หลักในการใช้แบบจำลองเมตริกซ์สุ่มเข้าใจการกระจายของฟังก์ชัน Riemann แคเธอรีนซีตา เขามีความสุขนิเทศโครงการปริญญาเอกในฟังก์ชันซีตาของ Riemann (เช่นขนาดนั้นจะได้รับบนบรรทัดสำคัญ และค่าการกระจายทั่วไป) และทฤษฎีเมตริกซ์สุ่ม (เช่นศึกษาการกระจายของค่ามากของ polynomials ลักษณะของเมทริกซ์สุ่ม)วัดทฤษฎีจำนวนและ Diophantine ประมาณ (วิคเตอร์ Beresnevich และ Sanju Velani)วิคเตอร์ Beresnevich และ Sanju Velani ได้หลากหลายปัญหาในทฤษฎีจำนวนวัดและประมาณ Diophanitne ที่เกี่ยวข้องกับช่วงของเทคนิค Diophantine aproximation ทฤษฎีคู่หมายเลข เรขาคณิตของตัวเลข ทฤษฎีความน่าเป็น fractals และทฤษฎี ergodic ยกตัวอย่างเช่นปัญหา Duffin Scheffer บนเชือดเพียงการประมาณการจำนวนจริง ปัญหาในการประมาณโดยตัวเลขเชิงพีชคณิต ปัญหาเลว approximable เวกเตอร์ ปัญหาประมาณ Diophantine manifolds ฯลฯ พวกเขากำลังทำงานวิจัยโครงการขนาดใหญ่ (ดูที่นี่) และนักเรียนปริญญาเอกจะกลายเป็น เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มวิจัยขนาดใหญ่ ถ้าสนใจ ติดต่ออย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสองอย่างสำหรับโครงการวิจัยระดับปริญญาเอกเป็นไปทฤษฎีพีชคณิตเอกราช (Evgeniy Zorin)Evgeniy Zorin ทำงานบนทฤษฎี transcendental จำนวน และพีชคณิตเอกราช พื้นที่วิจัยนี้เกี่ยวข้องกับปัญหาถ้ามีการเชื่อมโยงวัตถุบางอย่างซับซ้อนตามความสัมพันธ์ของธรรมชาติที่ค่อนข้างง่าย คำถามคลาสสิกชนิดนี้ได้ว่าการเชื่อมโยงเลขจริง (หรือซับซ้อน) กำหนด โดยความสัมพันธ์พหุนามกับสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม การศึกษาดังกล่าวมักจะขึ้นกับคุณสมบัติประมาณ DiophantineEvgeniy จะยินดีที่จะดูแลโครงการปริญญาเอกภายในพื้นที่ของความสามารถของเขากลุ่มพีชคณิตเชิงเส้น (Michael Bate)กลุ่มพีชคณิตเชิงเส้นพีชคณิต affine พันธุ์ซึ่งมีโครงสร้างของกลุ่ม เพื่อเรียนให้ผสมเรขาคณิตพีชคณิต - เรขาคณิต ของ polynomials - ด้วยกลุ่มทฤษฎี ได้ Michael Bate มีความสนใจในโครงสร้างของกลุ่มพีชคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่งผ่านเขตข้อมูลของลักษณะบวก เขาใช้ความหลากหลายของเครื่องมือจากกลุ่มทฤษฎี (ทฤษฎีแสดง อาคาร การดำเนินการของกลุ่ม) และเรขาคณิตพีชคณิต (ทฤษฎีภาษา ความไม่แน่นอน quotients) Michael ได้คิดโครงการปริญญาเอกต่าง ๆ ซึ่งเหมาะกับนักเรียนที่ มีความแข็งแรงสนใจ ในพีชคณิต และ เฉพาะ กลุ่มทฤษฎี และทฤษฎีการแสดง นำเสนอทฤษฎี (Stephen Donkin)ปัญหาธรรมชาติทฤษฎีกลุ่มคือการตรวจสอบทุกทางเป็นไปได้ของตัวแทนกลุ่มให้เป็น ทำงานเชิงซ้อนนี้ถูกหลักสำหรับกลุ่มสมมาตร โดยโฟรเบนีอุสในตอนท้ายของศตวรรษที่ 19 และ สร้างงานของโฟรเบนีอุส ถูกทำสำหรับกลุ่มเชิงเส้นทั่วไป โดย Schur ที่จุดเริ่มต้นของศตวรรษ 20 ดังนั้นจึงค่อนข้างน่าแปลกใจว่า ถ้าเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงของลักษณะบวก ทฤษฎีตัวแทนของกลุ่มเส้นสมมาตร และทั่วไปจะยังดีไม่เข้าใจ การศึกษาสมัยใหม่เหล่านี้ และปัญหาที่เกี่ยวข้องใช้เทคนิคจากหลายพื้นที่ต่างของพีชคณิตและเรขาคณิตพีชคณิต และโต้ตอบปัญหาในรูปแบบที่น่าสนใจกับส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ มีคอนกรีตมากปัญหามากมายในบริเวณนี้เหมาะสำหรับการศึกษาในระดับปริญญาเอก นักเรียน 14 จนเสร็จระดับปริญญาเอกในการนำเสนอทฤษฎีกับ Stephen Donkin(Co)Homology กับเฉพาะสัมประสิทธิ์ (Everitt เบรนท์)เบรนท์ Everitt ได้ทำงานในปัญหาในโครงสร้างพีชคณิตพีชคณิต homological ในปัจจุบัน โดยเน้นเฉพาะงานโครงสร้าง ทฤษฎีกลุ่ม และคณิตศาสตร์เชิงการจัด เขามีความสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งใน cohomology ของโครงสร้างพีชคณิต/ปัญหากับ "เฉพาะสัมประสิทธิ์": เช่น cohomology ประเภทขนาดเล็ก (หรือแม้แต่ poset) มีค่าสัมประสิทธิ์อยู่ใน presheaf ของโมดูล เขาจะสนใจในการควบคุมโครงการปริญญาเอกในปม homology ทฤษฎี (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Khovanov homology), กลุ่ม cohomology และ cohomology ของ hyperplane จัด งานวิจัยเก่าอยู่ในเรขาคณิตกลุ่มแยกกันและกลุ่มทฤษฎีเรขาคณิต เขามีความสุขที่จะได้ยินจากนักศึกษาที่สนใจในการทำงานบนของกลุ่มนี่ไฮเพอร์โบลิพื้นที่ และโครงสร้างของกลุ่มฟรี ส่วนเรขาคณิต (เอียนแมคอินทอช)เอียนแมคอินทอชศึกษาพื้นผิวน้อยที่สุด และ harmonic แผนที่จากพื้นผิวลงในช่องว่างที่สมมาตรและช่องว่างเหมือนที่เกี่ยวข้อง มีความเฉพาะในการก่อสร้างนี้ใช้ระบบ integrable วิธีการเหล่านี้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับโทริน้อย มาก แต่ยังมีหลายคำถามธรรมชาติที่ยังไม่ได้ตอบ และมีโครงการระดับปริญญาเอกด้านนี้ ในบางกรณี วิธีการเหล่านี้ยังสามารถใช้ศึกษา immersions conformal พื้นผิวเป็น 3 หรือ 4-ทรง กลม ใช้ความคิดของเรขาคณิต quaternionic holomorphic และนี้เป็นพื้นที่สำหรับการวิจัยที่น่าสนใจได้ เขาก็มีความสนใจในการประยุกต์ทฤษฎีผิวน้อยที่สุดปัญหาของ "ดี" เป็นตัวแทนของกลุ่มผิว (กลุ่มพื้นฐานของพื้นผิว) เป็นกลุ่ม isometry จริง หรือซับซ้อนพื้นที่ไฮเพอร์โบลิ parameterising: นี้เกี่ยวข้องกับการศึกษาพื้นผิวน้อยที่สุดของพืชสกุลน้อย 2สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนสโทแคสติก (Zdzislaw Brzezniak)Zdzislaw Brzezniak มีความสนใจในทฤษฎีของ ferromagnetism ซึ่งเริ่ม โดยมีร์ ดูสีน้ำตาล (1978) และการอ้างอิงที่ therein และเพิ่มเติมพัฒนา โดยม้า และ Lifshitz (1935) และกิลเบิร์ต (1955) ตามทฤษฎีนี้การวางแนวของช่วงเวลาที่แม่เหล็ก M วัสดุ ferromagnetic ที่มีขอบเขต 3 มิติ D ที่อุณหภูมิต่ำสำคัญ (เรียกว่ากูรี) อุณหภูมิมีความยาวคง และเป็นไปตามระบบของสมการจาน degenerate เรียกว่าตอนนี้ม้า-Lifshitz-กิลเบิร์ต (LLG) สมการ การแก้สมการนี้เครื่องเขียนสอดคล้องกับสถานะสมดุลของ ferromagnet และไม่เฉพาะโดยทั่วไป มีปัญหาที่สำคัญในทฤษฎีของ ferromagnetism จะอธิบายช่วงระยะระหว่างอเมริกาสมดุลต่าง ๆ ที่เกิดจากความผันผวนของความร้อน ดังนั้น สมการ LLG ต้องการปรับเปลี่ยน เพื่อรวมความผันผวนสุ่มของฟิลด์ H เป็นของ magnetization M และอธิบายเกิดเสียงรบกวนช่วงการเปลี่ยนสถานะสมดุลของ ferromagnet พัฒนาโปรแกรมการวิเคราะห์เสียงที่เปลี่ยนอาจเป็นจุดเริ่มต้น โดย Neel (1946) และเพิ่มเติมในน้ำตาล (1963), Kamppeter (1999) และอื่น ๆ หนังสือคู่มือคณิตศาสตร์ล่าสุดรวม Kohn, Reznikoff และ Vanden-Eijnden องค์แม่เหล็กที่อุณหภูมิที่จำกัดและความแตกต่างขนาดใหญ่ทฤษฎี J. ไม่เชิงเส้น Sci. 15 (2005), Brzezniak, Goldys และ Jegaraj อ่อนแอแก้สมการม้า-Lifshitz-กิลเบิร์ตสโทแคสติก คณิตศาสตร์ประยุกต์ เอ็กซ์เพรสของทรัพยากร (2012) และความแตกต่างขนาดใหญ่สำหรับสโทแคสติกสมการม้า-Lifshitz รุ่นขยาย arXiv:1202.0370, Banas, Brzezniak และ Prohl, discretization Convergent ไนต์ของสมการม้า-Lifshitz-กิลเบิร์ตสโทแคสติก, (พิมพ์ล่วงหน้า)ตั้งค่าคอนฟิกการวิเคราะห์พื้นที่และระบบการ Multicomponent โต้ตอบ (แกรนด์ดุ๊กอะเลก Daletskii)แกรนด์ดุ๊กอะเลก Daletskii มีความสนใจในการศึกษาระบบอนุภาค multicomponent interecting งานวิจัยนี้เป็นแรงจูงใจ โดยโปรแกรมประยุกต์ในกลศาสตร์ทางสถิติและวิชาชีววิทยา ระบบอนุภาคที่โต้ตอบในช่องว่าง Euclidean หรืออเนก Riemannian X เป็นอนันต์จะจำลอง โดยการวัดระยะห่าง X ของชุดย่อยนับได้ของ X (พื้นที่กำหนด) มีปัญหาหลายอย่างที่น่าตื่นเต้นที่สามารถศึกษาได้ในกรอบนี้:ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติของ Gibbs มาตรการในพื้นที่การตั้งค่าคอนฟิก Riemannian manifolds และเรขาคณิตและโครงสร้างของต้น manifoldsศึกษาการเปลี่ยนแปลง (สโทแคสติก) คอนกรีตสถิติชีวภาพ หรือเครื่องจักรกลรุ่น (โดยเฉพาะ อธิบายโดยกระบวนการปัวและ Gibbs คลัสเตอร์จุด)ศึกษาขั้นตอนเปลี่ยนเฉพาะรุ่นของควอนตัมใช้มาตรการใน X ทฤษฎีตัวแทนของกลุ่ม diffeomorphism XErgodic ทฤษฎีและระบบ Dynamical (Zaq กระต่ายตุ๊กตาเกาหลี)กระต่ายตุ๊กตาเกาหลี Zaq เป็นที่สนใจของแผนที่และไหลจากมุมมองของทฤษฎี Ergodic เช่นการศึกษามาตรการการบล็อกสำหรับแผนผังหรือขั้นตอนเหล่านี้ แง่มุมหนึ่งของทฤษฎีที่ได้ศึกษาไม่ได้แผนที่เปลี่ยนแปลง piecewise พีชคณิต ง่ายที่สุดของแผนที่เหล่านี้จะแปลงตัวเป็นตัวที่ทำหน้าที่เป็นตัว endomorphism ในครึ่งหนึ่งของพื้นที่ และเป็นการแปลในอีกครึ่งหนึ่งของพื้นที่ จำนวน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปริญญาเอกโครงการพีชคณิตทฤษฎีกึ่งกรุป ( Victoria

วิคตอเรีย โกลด์โกลด์ ) งานในทฤษฎีกึ่งกรุปพีชคณิต , มุ่งเน้นตัวเลขระหว่างพื้นที่ที่เกี่ยวข้อง ( 1 ) ทฤษฎี s-acts ผ่านหนังสือด้วย นั่นคือ ตัวแทนขององค์การบริหารส่วนตำบล โดยการแปลง ; เธอยังได้พิจารณาการกระทำบางส่วนขององค์การบริหารส่วนตำบล และที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างและเมื่อเหล่านี้สามารถขยายไปยังการกระทำทั่วโลก ( 2 ) ทฤษฎีโครงสร้างสำหรับระบบส่วนใหญ่ในน้อยสำรวจกรณีที่กรุปในคำถามเป็นปกติ ( 3 ) และ ( 4 ) ระบบของฉลาดนตรสัณฐานองค์การบริหารส่วนตำบลบางสากลพีชคณิต

วิคตอเรียได้ปริญญาเอกนักศึกษาทำงานบนข้างบนหัวข้อแต่ก็ยินดีพิจารณานักศึกษาที่อาจเกิดขึ้นในพื้นที่ใด ๆของทฤษฎีกึ่งกรุป .

ล่าสุดปริญญาเอก : yanhui วัง ชื่อเรื่องวิทยานิพนธ์ ` เกินกึ่งปกติ ' .
วิทยานิพนธ์ให้ตรวจสอบเชิงลึกของความสัมพันธ์ระหว่างเรียนกว้างของกึ่งกรุปครอบครองปกติ biordered ชุด idempotents และสั่งประเภทโดยเฉพาะจะช่วยให้วิธีการใหม่ทั้งหมดของการเชื่อมต่อระหว่างระบบใกล้คลาสสิกและเป็นปกติ nambooripad อุปนัยประเภทการใช้ที่วังสายหลักประเภท ' ` .

แบบวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวนทฤษฎีเมตริกซ์ ( Chris Hughes )
คริสโตเฟอร์ฮิวจ์ทำงานที่อินเตอร์เฟซของทฤษฎีจํานวนเบื้องต้นและทฤษฎีแบบเมทริกซ์เป็นหลักในการสุ่มแบบเมตริกซ์เพื่อเข้าใจการกระจายของรีมันน์ซีต้าฟังก์ชัน เขามีความสุขกับการดูแลโครงการปริญญาเอกในกระดูกของรยางค์บน ( เช่นวิธีการใหญ่จะสามารถได้รับในบรรทัดที่สำคัญและการกระจายทั่วไปของค่าของมัน ) และสุ่มทฤษฎีเมตริกซ์ ( เช่น ความเข้าใจ การกระจายของค่าสุดขีดพหุนามลักษณะของเมทริกซ์สุ่ม )

( ทฤษฎีจํานวนและไดโอแฟนไทน์ประมาณ ( วิคเตอร์ beresnevich ซันจู และ velani )
beresnevich ซันจู วิคเตอร์และ velani ทำงานบนความหลากหลายของปัญหาในทฤษฎีจำนวนเมตริก และ diophanitne ประมาณว่าเกี่ยวข้องกับช่วงของเทคนิคจากไดโอแฟนไทน์ที่ ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ , เรขาคณิตของตัวเลข ทฤษฎีความน่าจะเป็น เอฟเอคัพ และทฤษฎี Ergodic เค้า .ตัวอย่างบางส่วนมีปัญหาในการเชือดดัฟฟิ่นเชเฟอร์ ตัวเลขที่แท้จริง ปัญหาในการประมาณโดยตัวเลขเกี่ยวกับพีชคณิต , ปัญหาเรื่องเวกเตอร์ approximable ไม่ดี ปัญหาเกี่ยวกับไดโอแฟนไทน์ประมาณใน manifolds , ฯลฯ พวกเขากำลังทำงานวิจัยโครงการขนาดใหญ่ ( ดูที่นี่ ) และปริญญาเอก นักศึกษาจะกลายเป็นส่วนหนึ่งของขนาดใหญ่การวิจัยกลุ่มถ้าสนใจกรุณาติดต่ออย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสองของพวกเขาสำหรับโครงการวิจัยปริญญาเอกที่เป็นไปได้ ทฤษฎี

ของความเป็นอิสระเชิงพีชคณิต ( evgeniy ซอริน )
evgeniy ซอรินทำงานบนทฤษฎีของ Transcendental ตัวเลขและอิสรภาพของพีชคณิต พื้นที่นี้ของข้อเสนอการวิจัยที่มีปัญหาถ้าวัตถุบางอย่างที่ซับซ้อนที่มีการเชื่อมโยงความสัมพันธ์ของธรรมชาติที่ค่อนข้างง่ายคำถามคลาสสิกชนิดนี้ว่า บางคนได้รับจริง ( หรือซับซ้อน ) ตัวเลขจะเชื่อมโยงความสัมพันธ์พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม . การศึกษาดังกล่าวมักจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติประมาณไดโอแฟนไทน์

evgeniy ยินดีที่จะดูแลพื้นที่ภายในโครงการปริญญาเอกของเขาความสามารถ

เชิงเส้นพีชคณิตกลุ่ม ( ไมเคิล เบท )
กลุ่มพีชคณิตเชิงเส้นพีชคณิตเลียนแบบเป็นพันธุ์ซึ่งมีโครงสร้างของกลุ่ม ดังนั้นการศึกษาเหล่านั้นผสมเรขาคณิตเชิงพีชคณิต - เรขาคณิตของพหุนาม - กับทฤษฎีกลุ่ม ไมเคิลลดความสนใจในโครงสร้างของกลุ่มพีชคณิตเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งด้านคุณลักษณะ บวก เขาใช้เครื่องมือที่หลากหลายจากกลุ่มทฤษฎี ( ทฤษฎี อาคารแสดง ;การกระทำของกลุ่ม ) และเรขาคณิตเชิงพีชคณิต ( ทฤษฎี ; ความไม่แน่นอน ; ความฉลาด ) ไมเคิลมีปริญญาเอกโครงการความคิดใดจะเหมาะสมกับนักเรียนที่มีความสนใจในวิชาพีชคณิต และโดยเฉพาะใน กลุ่มทฤษฎีและทฤษฎีการเป็นตัวแทน

ทฤษฎีตัวแทน ( สตีเฟน ดังกิ้น )
ปัญหาธรรมชาติในกลุ่มทฤษฎี คือ เพื่อศึกษาวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการเป็นตัวแทนให้กลุ่มเป็นเมทริกซ์ทำงานมากกว่าตัวเลขที่ซับซ้อนนี้เป็นทำสำหรับสมมาตรกลุ่มโฟรเบนีอุสในตอนท้ายของศตวรรษที่ 19 และอาคารงานของโฟรเบนีอุสถูกทำสำหรับทั่วไปกลุ่มเชิงเส้นโดย schur ที่จุดเริ่มต้นของศตวรรษที่ 20 ดังนั้นมันค่อนข้างน่าประหลาดใจว่า ถ้าฐานสนามเปลี่ยนเป็นหนึ่งในลักษณะที่เป็นบวกการเป็นตัวแทนของสมมาตรและทฤษฎีกลุ่มเชิงเส้นทั่วไปยังไม่เข้าใจ . การศึกษาสมัยใหม่ของเหล่านี้และปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการใช้เทคนิคจากพื้นที่ที่แตกต่างกันหลายของพีชคณิตและเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและปัญหาโต้ตอบในวิธีที่น่าสนใจกับส่วนอื่น ๆของคณิตศาสตร์ มีปัญหามากเป็นรูปธรรมมากมายในพื้นที่ที่เหมาะสมในการศึกษาเพื่อจบนี้ดังนั้นไกล 14 คน ได้จบปริญญาเอกด้านทฤษฎี กับ สตีเฟน ดังกิ้น .

( CO ) ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของท้องถิ่น ( เบรนท์ everitt )
เบรน everitt ปัจจุบันทำงานเกี่ยวกับจำนวนของปัญหาในทอพอโลยีเชิงพีชคณิต homological พีชคณิตและโดยเน้นการใช้โครงสร้างเครือข่าย ทฤษฎีกลุ่มและคณิตศาสตร์เชิงการจัด .เขามีความสนใจในโครงสร้างเชิงพีชคณิตโฮโม / กับ " สัมประสิทธิ์ท้องถิ่น " : ตัวอย่างเช่น โฮโมของประเภทขนาดเล็ก ( หรือแม้แต่โพเซต ) กับค่าสัมประสิทธิ์โกหกใน presheaf ของโมดูล เขาจะสนใจในการกำกับดูแลโครงการปริญญาเอกในปมทฤษฎี homology ( โดยเฉพาะ khovanov homology )กลุ่มโฮโมโฮโมและจัดเรียงระนาบเกิน .

แก่การวิจัยพื้นที่ในเรขาคณิตของกลุ่มไม่ต่อเนื่องและทฤษฎีกลุ่ม เขามีความสุขที่จะได้ยินจากนักศึกษาที่สนใจทำงานเป็นตัวแทนของกลุ่มการแสดงได้ในการผ่อนชำระเป็นและโครงสร้างของกลุ่มฟรี

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ( เอียนแมคอินทอช )
เอียนแมคอินทอชการศึกษาพื้นผิวน้อยที่สุดและฮาร์มอนิกแผนที่จากพื้นผิวที่เป็นสมมาตรเป็นช่องว่างและเป็นเนื้อเดียวกัน ที่เกี่ยวข้อง ความเชี่ยวชาญเฉพาะของเขาในการก่อสร้างเหล่านี้ใช้วิธีการผสมผสานระบบ วิธีการเหล่านี้ได้รับการจัดการที่ดีของข้อมูลเกี่ยวกับ Tori น้อยที่สุดแต่ยังมีอีกหลายคำถามที่ยังไม่ได้ตอบ ธรรมชาติ และมีโครงการปริญญาเอกที่มีอยู่ในพื้นที่นี้ ในขอบเขตบางวิธีการเหล่านี้ยังสามารถใช้ในการจุ่มของพื้นผิวในมาตราส่วน 3 หรือ 4-sphere โดยใช้แนวคิดของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิก quaternionic เรขาคณิต และนี่คือพื้นที่ที่เป็นไปได้สำหรับงานวิจัยที่น่าสนใจเขายังเป็นที่สนใจมากในการประยุกต์ทฤษฎีพื้นผิวน้อยที่สุด ปัญหาของ parameterising " ดี " เป็นตัวแทนของกลุ่ม ( กลุ่มพื้นฐานผิวของพื้นผิว ) ใน isometry กลุ่มจริง หรือซับซ้อนเกินไป พื้นที่ : นี้เกี่ยวข้องกับการศึกษาพื้นผิวน้อยที่สุดของพืชอย่างน้อย 2 .

สุ่มสมการเชิงอนุพันธ์ ( zdzislaw brzezniak )
zdzislaw brzezniak สนใจในทฤษฎีของ ferromagnetism ซึ่งริเริ่มโดยไว เห็นสีน้ำตาล ( 1978 ) และอ้างอิงและเพิ่มเติมและพัฒนาโดยรถม้า lifshitz ( 2478 ) และกิลเบิร์ต ( 1955 )ตามทฤษฎีนี้ทิศทางของโมเมนต์แม่เหล็ก M ของวัสดุ ferromagnetic ครอบครองเขต D 3 มิติที่อุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิวิกฤต ( เรียกว่า คูรี่ ) มีความยาวคงที่และตรงตามระบบหนึ่งของสมการพาราโบลา เรียกว่าตอนนี้ แลนเดา ทราม lifshitz กิลเบิร์ต ( LLG ) สมการโซลูชั่นเครื่องเขียนของสมการนี้สอดคล้องกับสถานะสมดุลของ ferromagnet และไม่เฉพาะในทั่วไป เป็นปัญหาที่สำคัญในทฤษฎีของ ferromagnetism จะอธิบายขั้นตอนการเปลี่ยนระหว่างสมดุลที่แตกต่างกันรัฐที่เกิดจากความผันผวนของความร้อน ดังนั้นโดย llg สมการต้องแก้ไขเพื่อที่จะรวมการผันผวนของฟิลด์ H เป็นพลวัตของการสะกดจิต และ อธิบายเสียงดังจากการเปลี่ยนระหว่างสถานะสมดุลของ ferromagnet . โปรแกรมวิเคราะห์เสียงรบกวนจากการริเริ่มขึ้นโดยนีล ( 1946 ) และพัฒนาต่อไป บราวน์ ( 1963 ) , kamppeter ( 1999 ) และคนอื่น ๆสิ่งพิมพ์ทางคณิตศาสตร์ รวมถึงล่าสุดคอร์น reznikoff vanden eijnden , และองค์ประกอบแม่เหล็กที่อุณหภูมิอันตะและทฤษฎีไม่เชิงเส้นเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ . Sci . 15 ( 2005 ) , brzezniak goldys jegaraj , และโซลูชั่นที่อ่อนแอของแลนเดา Stochastic lifshitz กิลเบิร์ตสมการ , แอปเปิ้ล คณิตศาสตร์ ความละเอียดพิมพ์ด่วน ( 2012 ) และขนาดใหญ่การเบี่ยงเบนสำหรับ Stochastic Landau lifshitz สมการ ขยายรุ่น arxiv : 1202 .0370 บา brzezniak prohl , , และ , การจำกัดค่าองค์ประกอบของแลนเดา Stochastic lifshitz กิลเบิร์ตสมการ ( preprint )

ค่าพื้นที่และการวิเคราะห์องค์ประกอบโต้ตอบระบบ ( อเล็กซี่ daletskii )
อเล็ก daletskii สนใจศึกษา interecting อนุภาคองค์ประกอบระบบ งานวิจัยนี้เกิดจากการใช้งานในกลศาสตร์สถิติและชีววิทยาเป็นระบบที่ไม่มีที่สิ้นสุดของการโต้ตอบอนุภาคอยู่ในพื้นที่หรือใช้รีมันมากมาย X เป็นแบบวัดของพื้นที่ x ของนามนับได้ย่อยของ x ( ค่าว่าง ) มีปัญหาที่น่าตื่นเต้นมากที่สามารถศึกษาในกรอบนี้ :

การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติของกิ๊บส์มาตรการในการกำหนดค่าเป็น manifolds รีมันเรขาคณิตและทอพอโลยีพื้นฐาน manifolds
การศึกษา ( stochastic ) พลวัตในทางเครื่องกล หรือทางชีวภาพแบบคอนกรีต ( โดยเฉพาะการอธิบายโดยปัวซงกิ๊ปจุดและกลุ่มกระบวนการศึกษาขั้นตอนการเปลี่ยนโดยเฉพาะ

รุ่นสถิติกลศาสตร์การใช้มาตรการใน X กับทฤษฎีการเป็นตัวแทนของกลุ่ม diffeomorphism ทฤษฎี x
อัตลักษณ์และพลวัตระบบ ( zaq Coelho )
zaq Coelho เป็นสนใจในการเปลี่ยนแปลงของแผนที่และไหลจากจุดของมุมมองของทฤษฎี Ergodic เค้าคือการศึกษามาตรการค่าคงที่เหล่านี้แผนที่หรือไหลหนึ่งในแง่มุมของทฤษฎีที่ยังไม่ได้ถูกตรวจสอบเป็นพลวัตของ Name แผนที่พีชคณิต ที่ง่ายที่สุดของแผนที่เหล่านี้จะเปลี่ยนกลุ่มในตัวเองที่ทำหน้าที่เป็นนตรสัณฐานในครึ่งหนึ่งของพื้นที่และทำหน้าที่แปลในครึ่งอื่น ๆของพื้นที่ หมายเลขของ