1. IntroductionThe Fibonacci sequen

1. Introduction
The Fibonacci sequence and the Lucas sequence are the
two shining stars in the vast array of integer sequences.
They have fascinated both amateurs and professional
mathematicians for centuries. Also they continue to charm
us with their beauty, their abundant applications, their
ubiquitous habit of occurring in totally surprising and
unrelated places. Fibonacci numbers have been
generalized by different authors. Some authors have
generalized the Fibonacci sequence by preserving the
recurrence relation and altering the first two terms of the
sequence [10,12,17], while others have generalized the
Fibonacci sequence by preserving the first two terms but
altering the recurrence relation slightly [14,15,18].
More recently, Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas,
Modified Pell, Jacobhstal, Jacobsthal-Lucas sequences
were generalized for any positive real number k. Also the
study of the k-Fibonacci sequence, the k-Lucas sequence,
the k-Pell sequence, the k-Pell-Lucas sequence, the
Modified k-Pell sequence, the k-Jacobhstal sequence and
the k-Jacobsthal Lucas sequence appeared (see [1-6,8,13]).
Falcon and plaza [7] has given several formulae for the
sum of k-Fibonacci numbers with indexes in an arithmetic
sequence. Falcon [9] defines the k-Lucas number with
indexes in an arithmetic sequence. Also, deduced
generating function and several sum formulae for these
numbers with indexes in an arithmetic sequence.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำลำดับ Fibonacci และลำดับ Lucasสองดาวส่องในมายลำดับจำนวนเต็มพวกเขาได้หลงทั้งมือสมัครเล่นและมืออาชีพmathematicians ศตวรรษ พวกเขายังคงเสน่ห์เรา มีความสวยงาม โปรแกรมประยุกต์มากมาย ของพวกเขานิสัยแพร่หลายเกิดขึ้นในทั้งหมดประหลาดใจ และสถานไม่เกี่ยวข้องกัน ได้รับหมายเลขฟีโบนัชชีการตั้งค่าทั่วไป โดยผู้เขียนแตกต่างกัน ผู้เขียนบางอย่างได้ตั้งค่าทั่วไปของลำดับ Fibonacci โดยรักษาความสัมพันธ์เวียนเกิดและเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขสองของการ[10,12,17], ในขณะที่ผู้อื่นมีการตั้งค่าทั่วไปของลำดับลำดับ fibonacci โดยรักษาเงื่อนไขสอง แต่เปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์เกิดขึ้นเล็กน้อย [14,15,18]เพิ่มเติมล่าสุด Fibonacci, Lucas, Pell, Pell Lucasแก้ไข Pell, Jacobhstal, Jacobsthal Lucas ลำดับได้ตั้งที่ค่าทั่วไปสำหรับทุกจำนวนจริงบวก k นอกจากนี้การศึกษาลำดับ k Fibonacci, k Lucas ลำดับลำดับ k Pell, k Pell Lucas ลำดับ การK-Pell แก้ไขลำดับ ลำดับที่ k-Jacobhstal และk-Jacobsthal Lucas ลำดับปรากฏ (ดู [1-6,8,13])เหยี่ยวและพลาซ่า [7] ได้กำหนดสูตรต่าง ๆ สำหรับการผลรวมของเลขฟีโบนัชชี k กับดัชนีในทางคณิตศาสตร์การลำดับนั้น หมายเลข k Lucas กับกำหนดเหยี่ยว [9]ดัชนีเป็นลำดับเลขคณิต ยัง deducedสร้างฟังก์ชันและสูตรผลรวมหลายสำหรับเหล่านี้หมายเลข มีดัชนีในการลำดับเลขคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.
บทนำลำดับฟีโบนักชีและลำดับที่ลูคัสเป็นสองดาวที่ส่องแสงใน
array กว้างใหญ่ของลำดับจำนวนเต็ม. พวกเขาได้หลงใหลทั้งมือสมัครเล่นและมืออาชีพนักคณิตศาสตร์มานานหลายศตวรรษ นอกจากนี้พวกเขายังคงเสน่ห์ของเรากับความงามของพวกเขาการใช้งานของพวกเขาที่อุดมสมบูรณ์ของพวกเขานิสัยที่แพร่หลายของทั้งหมดที่เกิดขึ้นในที่น่าแปลกใจและสถานที่ที่ไม่เกี่ยวข้อง ตัวเลข Fibonacci ได้รับการทั่วไปโดยผู้เขียนที่แตกต่างกัน นักเขียนบางคนได้ทั่วไปลำดับฟีโบนักชีโดยการรักษาความสัมพันธ์เวียนเกิดและการเปลี่ยนแปลงครั้งแรกที่สองเงื่อนไขของลำดับ[10,12,17] ในขณะที่คนอื่น ๆ ได้ทั่วไปลำดับฟีโบนักชีโดยการรักษาครั้งแรกที่สองคำแต่การเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์เวียนเกิดเล็กน้อย [14 , 15,18]. เมื่อเร็ว ๆ นี้ฟีโบนักชี, ลูคัส, เพลล์เพลล์ลูคัส, Modified เพลล์ Jacobhstal ลำดับ Jacobsthal ลูคัสได้รับการทั่วไปสำหรับk จำนวนจริงบวกใด ๆ นอกจากนี้ยังมีการศึกษาลำดับ k-Fibonacci ลำดับ k-ลูคัสลำดับk-เพลล์ลำดับ k-เพลล์ลูคัสที่ลำดับk-เพลล์ดัดแปลง, K-Jacobhstal ลำดับและลำดับk-Jacobsthal ลูคัสปรากฏ (ดู [1-6,8,13]). ฟอลคอนและพลาซ่า [7] ได้ให้หลายสูตรสำหรับผลรวมของตัวเลขk-Fibonacci กับดัชนีในการคำนวณลำดับ เหยี่ยว [9] กำหนดจำนวน k-ลูคัสกับดัชนีในลำดับเลขคณิต นอกจากนี้สรุปได้ว่าการสร้างฟังก์ชั่นและสูตรผลรวมหลายเหล่านี้ตัวเลขที่มีการจัดทำดัชนีในลำดับเลขคณิต