(3) Yni=1di,σ(i) = 1for an arbitrar

(3) Yn
i=1
di,σ(i) = 1
for an arbitrary permutation σ = (σ(1), σ(2), . . . , σ(n)) of the integer numbers
1, 2, . . . , n.
P r o o f. For n = 1 if an operator F from M1(F) into itself of the form (1)
preserves the determinant of matrices then f1,1(x) = x for x ∈ F.
Let F from Mn(F) into itself for n ≥ 2 of the form (1) be an operator
preserving the determinant of matrices.
First we prove that every function fi,j for i, j = 1, 2, . . . , n is of the form

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(3) Ynฉัน = 1di,σ(i) = 1สำหรับการเรียงสับเปลี่ยนกำหนดσ = (σ(1), σ(2),..., σ(n)) ของเลขจำนวนเต็ม1, 2, . . . , n.P r o o f สำหรับ n = 1 ถ้าตัวดำเนินการ F จาก M1(F) ในตัวเองของแบบฟอร์ม (1)รักษาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์แล้ว f1,1(x) = x สำหรับ x ∈เอฟให้ F จาก Mn(F) ในตัวเองสำหรับ n ≥ 2 ของแบบฟอร์ม (1) เป็นตัวดำเนินการรักษาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ครั้งแรก เราพิสูจน์ที่ทุกฟังก์ชันไร้สาย เจ สำหรับ j = 1, 2,..., n เป็นแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(3) Yn
i = 1
di, σ (i) = 1
สำหรับการเปลี่ยนแปลงโดยพลσ = (σ (1), σ (2),..., σ (n)) ของตัวเลขจำนวนเต็ม
1, 2, . . , n.
P รู้ฉ สำหรับ n = 1 ถ้าผู้ประกอบการ F จาก M1 (F) เป็นตัวเองในรูปแบบ (1)
เก็บรักษาปัจจัยของการฝึกอบรมแล้ว f1,1 (x) = x สำหรับ x ∈เอฟ
ให้ F จาก Mn (F) ลงในตัวเองสำหรับ n ≥ 2 ของแบบฟอร์ม (1) เป็นผู้ดำเนิน
การรักษาปัจจัยของเมทริกซ์.
ครั้งแรกที่เราพิสูจน์ให้เห็นว่าทุกสายฟังก์ชั่น J สำหรับฉัน j = 1, 2, . . , n คือของแบบฟอร์ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( 3 ) ใน = 1

ผมดิ σ ( ฉัน ) = 1
สำหรับโดยพลการตัดแต่งσ = ( σ ( 1 ) σ ( 2 ) . . . . . . . σ ( , n ) ของจำนวนเต็ม
1 , 2 , . . . . . . . . N .
p r o O F . n = 1 หากมีผู้ประกอบการจาก M1 f ( F ) ในตัวเองของแบบฟอร์ม ( 1 )
รักษาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์แล้ว f1,1 ( ( X ) = X ∈ F .
ให้ F จาก Mn ( F ) ในตัวเองสำหรับ n ≥ 2 ของแบบฟอร์ม 1 ) เป็นผู้ประกอบการ
รักษา
ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ครั้งแรกที่เราพิสูจน์ได้ว่าทุกฟังก์ชัน FI , J , j = 1 , 2 , . . . . . . . . , N เป็นรูปแบบ