It is important to note that the de

It is important to note that the del operator in cylindrical coordinates is not the same as the del operator in Cartesian coordinates. Also to be noted is that in arriving at the definition of the gradient in cylindrical coordinates, we have not used the del operator, only the gradient in Cartesian coordinates and the transformations of coordinates and unit vectors. The process is rather tedious but is straightforward. We will use this process again in future sections but without repeating the details. The main advantage of doing so is that although we use the del operator as a symbolic description or as a notation, there is no need to perform any operations on the operator itself. We avoid these operations because the del operator is not a true vector.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะทราบว่า ผู้ประกอบการ del ในพิกัดทรงกระบอกไม่เหมือนกับผู้ประกอบการ del ในพิกัดคาร์ทีเซียน นอกจากนี้ยัง เป็นที่น่าสังเกตอยู่ว่า ในภาษาของการไล่ระดับสีในพิกัดทรงกระบอก เราไม่ได้ใช้ตัวดำเนินการเดล เฉพาะระดับสีในพิกัดคาร์ทีเซียนและการเปลี่ยนแปลงของพิกัดและเวกเตอร์หน่วย กระบวนการค่อนข้างน่าเบื่อ แต่ตรงไปตรงมา เราจะใช้กระบวนการนี้อีกในอนาคต แต่ ไม่ซ้ำรายละเอียด ประโยชน์หลักของการทำดังนั้นจะว่า แม้ว่าเราใช้ตัวดำเนินการ del คำอธิบายสัญลักษณ์ หรือ เป็นมี มีไม่จำเป็นต้องดำเนินการใด ๆ ในการดำเนินการเอง เราหลีกเลี่ยงการดำเนินการเหล่านี้เนื่องจากผู้ประกอบการเดลไม่ใช่เวกเตอร์จริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะทราบว่าผู้ประกอบการเดลในพิกัดทรงกระบอกไม่ได้เป็นเช่นเดียวกับผู้ประกอบการเดลในพิกัดคาร์ทีเซียน นอกจากนี้ยังจะได้รับการตั้งข้อสังเกตก็คือว่าในที่เดินทางมาถึง nition เด Fi ของการไล่ระดับสีในพิกัดทรงกระบอกที่เราไม่ได้ใช้ประกอบการ Del เพียงการไล่ระดับสีในพิกัดคาร์ทีเซียนและการแปลงพิกัดและเวกเตอร์หน่วย กระบวนการนี​​้เป็นกระบวนการที่ค่อนข้างน่าเบื่อ แต่ตรงไปตรงมา เราจะใช้ขั้นตอนนี้อีกครั้งในอนาคตส่วน แต่ไม่มีการทำซ้ำรายละเอียด ประโยชน์หลักของการทำเช่นนั้นก็คือแม้ว่าเราจะใช้ประกอบการเดลเป็นคำอธิบายสัญลักษณ์หรือเป็นสัญกรณ์มีความจำเป็นต้องดำเนินการใด ๆ กับผู้ประกอบการเอง เราหลีกเลี่ยงการดำเนินการเหล่านี้เพราะผู้ประกอบการเดลไม่ได้เป็นเวกเตอร์ที่แท้จริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะทราบว่า เดล ผู้ประกอบการในพิกัดทรงกระบอกไม่เหมือนเดล ผู้ประกอบการในพิกัด . นอกจากนี้ จะสังเกตได้ว่าในมาถึง เดอ จึง nition ของการไล่ระดับสีในพิกัดทรงกระบอก เราไม่ได้ใช้ เดล ผู้ประกอบการเพียงการไล่ระดับสีในพิกัดและการแปลงพิกัด และหน่วยเวกเตอร์ กระบวนการนี้ค่อนข้างน่าเบื่อ แต่ตรงไปตรงมา เราจะใช้กระบวนการนี้อีกครั้ง ในส่วนอนาคต แต่ไม่มีการรายละเอียด ประโยชน์หลักของการทำเช่นนั้นคือ แม้ว่าเราจะใช้เดล ผู้ประกอบการเป็นสัญลักษณ์รายละเอียดหรือเป็นโน้ต ไม่ต้องดำเนินการใด ๆในการดำเนินงานผู้ประกอบการนั่นเอง เราหลีกเลี่ยงการดำเนินงานเหล่านี้ เพราะ เดล ผู้ประกอบการไม่ใช่เวกเตอร์ที่แท้จริง