Abstract Fibonacci numbers are well

Abstract Fibonacci numbers are well known for some of its interesting properties [1]. Golden ratio is one of theamazing property. Fibonacci numbers and Golden ratio have applications in physics, astrophysics, biology,chemistry and technology [2]. This article proves property of determinant of Fibonacci numbers , geometricconsideration for Golden ratio and construction of Fibonacci subsequence from a Fibonacci sequence. Thedeterminant of first n2 n >= 2 of a Fibonacci numbers is zero. The golden ratio is shown to be sequence oflines converging to a line with slope as golden ratio. Method of constructing a subsequence from a Fibonaccisequence is presented. Examples presented in [2] is not exhaustive list of applications. One may find otherapplications in different domains of science.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อ
ตัวเลข Fibonacci ที่รู้จักกันดีสำหรับบางส่วนของคุณสมบัติที่น่าสนใจของมัน [1] อัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งใน
คุณสมบัติที่น่าตื่นตาตื่นใจ ตัวเลข Fibonacci และอัตราโกลเด้นมีการใช้งานในสาขาฟิสิกส์ดาราศาสตร์ชีววิทยา
เคมีและเทคโนโลยี [2] บทความนี้พิสูจน์ทรัพย์สินของปัจจัยของตัวเลขฟีโบนักชีเรขาคณิต
พิจารณาอัตราส่วนโกลเด้นและการก่อสร้างของ Fibonacci subsequence จากลำดับฟีโบนักชี
ปัจจัยแรก n2
n> = 2 ของตัวเลข Fibonacci เป็นศูนย์ อัตราส่วนทองคำแสดงให้เห็นว่าลำดับของ
สายมาบรรจบกับสายที่มีความลาดชันเป็นอัตราส่วนทองคำ วิธีการสร้าง subsequence จาก Fibonacci
ลำดับที่จะนำเสนอ ตัวอย่างที่นำเสนอใน [2] ไม่ได้เป็นรายการครบถ้วนสมบูรณ์ของการใช้งาน หนึ่งอาจพบอื่น ๆ
การใช้งานที่แตกต่างกันในโดเมนของวิทยาศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม
หมายเลข Fibonacci เป็นที่รู้จักกันดีสำหรับบางส่วนของคุณสมบัติที่น่าสนใจของมัน [1] อัตราส่วนทองเป็นหนึ่งใน
ที่พัก ตัวเลข Fibonacci และอัตราส่วนทองมีการใช้งานในฟิสิกส์, ฟิสิกส์ดาราศาสตร์, ชีววิทยา,
เคมีและเทคโนโลยี [2] บทความนี้พิสูจน์คุณสมบัติของตัวเลข Fibonacci, เรขาคณิต
การพิจารณาอัตราส่วนทองและการก่อสร้างของลำดับการย่อย Fibonacci จากลำดับ Fibonacci การ
ตัวแรกของ n2
n > = 2 ของตัวเลข Fibonacci เป็นศูนย์ อัตราส่วนทองจะแสดงเป็นลำดับของ
บรรทัดที่มีความลาดชันเป็นอัตราส่วนทอง. วิธีการสร้างลำดับย่อยจาก Fibonacci
ลำดับที่นำเสนอ ตัวอย่างที่นำเสนอใน [2] ไม่ได้แสดงรายการโปรแกรมประยุกต์อย่างครบถ้วน หนึ่งอาจพบ
การใช้งานในโดเมนที่แตกต่างกันของวิทยาศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทคัดย่อ
ฟีโบนัชชีเป็นที่รู้จักกันสำหรับคุณสมบัติที่น่าสนใจบางอย่างของพวกเขา สัดส่วนทอง
อสังหาริมทรัพย์ที่น่าตื่นตาตื่นใจ ฟีโบนัชชีตัวเลขและอัตราส่วนทองที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์ดาราศาสตร์และชีววิทยา
เคมีและเทคนิค บทความนี้พิสูจน์คุณสมบัติทางเรขาคณิตของลำดับฟีโบนักชี
อัตราการแบ่งส่วนทองคำและลำดับย่อยฟีโบนัชชีจะพิจารณาจากลำดับฟีโบนักชี นี่
ตัวประกอบแถวแรก
ฟิโบนัชชีหมายเลขศูนย์ อัตราส่วนทองคำแสดงเป็น
เส้นที่มีความชันเป็นส่วนทอง วิธีการสร้างลำดับย่อยจาก Fibonacci
แสดงลำดับ ตัวอย่างที่ให้ไว้ในนั้นไม่ใช่รายการรายละเอียดของโปรแกรม หนึ่งสามารถหาอีก
การประยุกต์ใช้ในสาขาต่างๆของวิทยาศาสตร์