Proof. Theproofofthispropositionfol

Proof. Theproofofthispropositionfollowsfromthefactthat(a+b 2 )q ≤ aq+bq 2 and (b−c)q ≤ bq − cq 2q−1 , where q ≥1 is a real number and a,b,c ∈ R+ withb ≥ c.  Every partial b-metric “b” on a nonempty set X generates a topology τb on X whose base is the family of open b-balls Bb(x,) where τb = {Bb(x,): x ∈ X, > 0} and Bp(x,)={y ∈ X: b(x,y)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน Theproofofthispropositionfollowsfromthefactthat (a + b 2) q ≤ aq + bq 2 และ (b−c) q ≤ bq − cq 2q−1, q ≥1 เป็นจำนวนจริง และ a, b, c ∈ R + withb ≥ c.ทุกบางส่วน b-วัด "b" บน nonempty ที่ตั้ง X สร้าง τb การโทโพโลยีบนฐานเป็นครอบครัวของเปิดบีลูก Bb (x,) ที่ X τb = {Bb (x ,): x ∈ X, > 0 } และ Bp (x,) = { y ∈ x: b(x,y) < + b(x,x) } เห็นได้ชัด การ isT0 พื้นที่ topological (X, τb) แต่ไม่จำเป็นต้อง T1 ตอนนี้ เรากลุ่ม Cauchy ลำดับและลำดับองค์กรในบางส่วนที่ b วัด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ Theproofofthispropositionfollowsfromthefactthat (A + B 2) Q ≤ AQ + BQ 2 และ (ข-C) BQ Q ≤ - CQ 2Q-1 ที่ Q ≥1เป็นจำนวนจริงและ A, B, C ∈ R + withb ≥ C ? ทุกส่วน B-เมตริก "B" ในชุด X ว่างสร้างτbโทโพโลยีใน X ที่มีฐานเป็นครอบครัวของ B-เปิดลูก Bb (x ,?) ซึ่งτb = {Bb (x ,?) นี้: x ∈เอ็กซ์ ? > 0} และ BP (x?) = {y ∈ X: B (x, y) <+ B (x, x)} เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ทอพอโลยี (x, τb) isT0 แต่ไม่จำเป็นต้องเป็น T1 ตอนนี้เราอยู่ในลำดับ Fi NE Cauchy และลำดับมาบรรจบกันในพื้นที่ B-ตัวชี้วัดบางส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ theproofofthispropositionfollowsfromthefactthat ( a + b ) Q ≤ AQ + 2 และ ( B ( − C ) Q ≤−− 1 ( CQ 2Q ที่ Q ≥ 1 เป็นจำนวนคี่ และ A , B , C ∈ R + withb ≥ C ทุกส่วน b-metric B เป็นเซตชุด X สร้างโครงสร้างτ B ใน x ฐานที่เป็นคนในครอบครัวของ b-balls เปิด BB ( X ) ที่τ B = { บีบี ( X ) X ∈ x > 0 } และ BP ( X , Y ) = { ∈ x : B ( x , y ) < + B ( X , X ) } เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ทอพอโลยี ( x , τ B ) ist0 แต่ไม่ต้อง T1 . ตอนนี้เราจึงต้องลำดับ Cauchy ลำดับลู่เข้า และในพื้นที่ b-metric บางส่วน