DiscussionThe designs presented in

Discussion

The designs presented in this paper provide flexible choices for 12-, 16-, 20- and 24-run orthogonal split-plot experiments under five realistic design scenarios. We proposed an approach for assigning word lengths to the factorial effects under each of the five scenarios and then used the resulting EWLPs to rank the designs. For identical values of N,n1 ,n2 and S we showed that the generalized MA designs in our catalog fare well when compared to designs constructed via other approaches. This is attributable to the fact that for a given run-size and number of columns (factors) our construction approach examines all non-isomorphic OAs.
Undoubtedly other design scenarios and ranking schemes could be proposed for ranking such designs. We are neither wed to our five proposed scenarios nor to the ranking schemes; however, we believe our approach encapsulates many of the circumstances and objectives encountered by experimenters.
One deficiency of the MA criterion and its generalizations is that it is difficult to incorporate certain design principles such as effect sparsity and effect hierarchy. In the nonregular factorial setting, Bingham and Chipman (2007) use a Bayesian approach for incorporating prior information in optimal design selection. Having pre-specified which models are most plausible, their methodology allows the user to select designs (possibly nonregular) that discriminate between competing models. A natural extension of this research would be to adapt such techniques to the split-plot setting. This topic is presently under consideration.
The proposed approach in this article focuses on orthogonal split-plot designs. Alternatively, one could choose to construct a D-optimal split-plot design, which has been implemented in JMPs . The D-criterion used in JMPs does not distinguish between the five scenarios. A cursory inspection of several of our designs in comparison to the ‘‘D-optimal’’ designs found in JMPs suggested that our designs generally have high relative efficiencies. Although this is a desirable characteristic, it is not the intention of this article to compare directly orthogonal designs with D-optimal designs. While the optimal designs can be constructed more easily using a computer algorithm, such designs are usually nonorthogonal. Orthogonal split-plot designs can be more preferable in practice as important effects can be more easily chosen to be free of aliasing with other effects. If one wishes to further de-alias low-order effects, common methods for doing so are readily available in the literature (e.g., foldover and semifoldover designs).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สนทนาการออกแบบที่นำเสนอในเอกสารนี้ให้ตัวเลือก flexible 12- 16, 20 - 24-รันมุมฉากแบ่งแปลงทดลองภายใต้สถานการณ์จริงออกให้และ เราเสนอวิธีการกำหนดความยาวของคำแฟกผลกระทบภายใต้สถานการณ์ให้แต่ละ และจากนั้น ใช้ EWLPs ผลการจัดอันดับการออกแบบ สำหรับค่าของ N, n1, n2 และ S เหมือนกัน เราพบว่า MA ทั่วไปออกแบบในราคาแค็ตตาล็อกของเราดีเมื่อเปรียบเทียบกับการออกแบบที่สร้างขึ้นผ่านทางวิธีการอื่น ๆ นี่คือการแบ่งปันความจริงที่ว่า ทำขนาดที่กำหนดและจำนวนคอลัมน์ (ปัจจัย) วิธีการก่อสร้างของเราตรวจสอบทั้งหมดไม่ใช่-isomorphic OAsไม่ต้องสงสัยอื่น ๆ สถานการณ์การออกแบบและแผนงานการจัดอันดับอาจจะเสนอสำหรับจัดอันดับออกแบบดังกล่าว เราไม่มีพ. เพื่อให้เราเสนอสถานการณ์ หรือ การจัดอันดับ แบบ อย่างไรก็ตาม เราเชื่อเรา encapsulates หลายสถานการณ์และวัตถุประสงค์ที่ตรวจพบ โดย experimentersDeficiency หนึ่งเกณฑ์ MA และ generalizations ของมันคือ ว่า มันเป็น difficult การรวมหลักการออกแบบบางอย่างเช่น sparsity ผลและลำดับชั้นของผล ตั้งค่าแฟก nonregular, Bingham และ Chipman (2007) ใช้วิธีการทฤษฎีสำหรับเพจข้อมูลล่วงหน้าในการเลือกดีไซน์ มี pre-specified รุ่นที่มีปริมาณมากที่สุด วิธีการให้ผู้ใช้สามารถเลือกการออกแบบ (อาจจะ nonregular) ที่แยกแยะระหว่างรุ่นแข่งขัน นามสกุลธรรมชาติของงานวิจัยนี้จะปรับเทคนิคเช่นการตั้งค่าการแยกจุด หัวข้อนี้เป็นปัจจุบันภายใต้การพิจารณาวิธีการนำเสนอในบทความนี้เน้นออกแบบพล็อตแบ่งมุมฉาก อีกวิธีหนึ่งคือ หนึ่งสามารถเลือกที่จะสร้าง D เหมาะสมแยกพล็อตแบบ ซึ่งมีการดำเนินการใน JMPs D-เกณฑ์ที่ใช้ใน JMPs ไม่ได้แยกระหว่างสถานการณ์ด้าน การตรวจสอบเผิน ๆ หลายออกแบบของเราเมื่อเทียบกับแบบ '' D ดีที่สุด '' ที่พบใน JMPs แนะนำว่า เราออกแบบโดยทั่วไปมีญาติ efficiencies สูง แม้ว่าจะเป็นลักษณะพึงประสงค์ ไม่เจตนาของบทความนี้เปรียบเทียบแบบมุมฉากโดยตรง ด้วยการออกแบบ D ที่เหมาะสม ในขณะที่การออกแบบที่ดีที่สุดสามารถสร้างได้ง่ายโดยใช้อัลกอริธึมคอมพิวเตอร์ ออกแบบดังกล่าวมักจะ nonorthogonal มุมฉากพล็อตแยกออกได้ดีกว่าในทางปฏิบัติเป็นลักษณะพิเศษที่สำคัญสามารถเลือกได้ง่ายขึ้นจะเป็นอิสระจากนามแฝง ด้วยลักษณะพิเศษอื่น ๆ หากประสงค์ที่จะเพิ่มเติม ยกเลิกนามแฝงสั่งต่ำผลกระทบ วิธีการทั่วไปสำหรับการทำเพื่อให้มีพร้อมในวรรณคดี (เช่น foldover และ semifoldover ในแบบ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การอภิปรายการออกแบบที่นำเสนอในบทความนี้ให้ทางเลือกที่ยืดหยุ่นสำหรับชั้น 12, 16, 20 และ 24 เรียกมุมฉากทดลองแยกพล็อตภายใต้สถานการณ์ Fi ได้ออกแบบที่สมจริง เรานำเสนอวิธีการสำหรับการกำหนดความยาวของคำที่ผลกระทบปัจจัยภายใต้แต่ละ Fi จะได้สถานการณ์และนำไปใช้ EWLPs ผลการจัดอันดับการออกแบบ สำหรับค่าที่เหมือนกันของ N, N1, N2 และ S เราแสดงให้เห็นว่าการออกแบบ MA ทั่วไปในค่าโดยสารแคตตาล็อกของเราได้ดีเมื่อเทียบกับการออกแบบที่สร้างผ่านวิธีการอื่น ๆ นี่คือส่วนที่เป็นความจริงที่ว่าให้วิ่งขนาดและจำนวนของคอลัมน์ (ปัจจัย) วิธีการตรวจสอบการก่อสร้างของเราทั้งหมดเป็นแบบไม่ isomorphic OAS. สถานการณ์การออกแบบอื่น ๆ ไม่ต้องสงสัยและแผนการจัดอันดับจะได้รับการเสนอสำหรับการจัดอันดับการออกแบบดังกล่าว เราจะนำไม่ว่าจะเป็นการ Fi ของเราได้นำเสนอสถานการณ์ไม่ให้รูปแบบการจัดอันดับ; แต่เราเชื่อว่าวิธีการของเราสุนทรีย์หลายสถานการณ์และวัตถุประสงค์ที่พบโดยขัดเคือง. หนึ่ง ciency เด Fi ของเกณฑ์ซาชูเซตส์และภาพรวมของมันก็คือว่ามันยากที่จะรวมหลักการออกแบบบางอย่างเช่น sparsity ผลและลำดับชั้นของผลกระทบ ในการตั้งค่าปัจจัย nonregular บิงแฮมและ Chipman (2007) ใช้วิธีการแบบเบส์สำหรับการรวมข้อมูลก่อนในการเลือกออกแบบที่ดีที่สุด มีเอ็ด Fi ก่อน speci ซึ่งรูปแบบที่เป็นไปได้มากที่สุดวิธีการของพวกเขาจะช่วยให้ผู้ใช้สามารถเลือกการออกแบบ (อาจ nonregular) ที่แตกต่างระหว่างรูปแบบการแข่งขัน ต่อธรรมชาติของการวิจัยครั้งนี้จะมีการปรับตัวเข้ากับเทคนิคเช่นการตั้งค่าแยกพล็อต หัวข้อนี้เป็นปัจจุบันภายใต้การพิจารณา. วิธีการที่นำเสนอในบทความนี้มุ่งเน้นไปที่การออกแบบฉากแยกพล็อต อีกทางเลือกหนึ่งที่สามารถเลือกที่จะสร้างการออกแบบที่แยกพล็อต D-ที่ดีที่สุดซึ่งได้รับการดำเนินการใน JMPs D-เกณฑ์ที่ใช้ในการ JMPs ไม่แยกแยะระหว่าง Fi จะได้สถานการณ์ การตรวจสอบคร่าวๆของหลายการออกแบบของเราในการเปรียบเทียบกับ 'D-ที่ดีที่สุด' 'การออกแบบ' พบใน JMPs ชี้ให้เห็นว่าการออกแบบของเราโดยทั่วไปมีค่อนข้างสูง ciencies Fi EF แม้ว่านี่จะเป็นลักษณะที่พึงประสงค์มันไม่ได้เป็นความตั้งใจของบทความนี้เพื่อเปรียบเทียบการออกแบบฉากโดยตรงกับการออกแบบ D-ที่ดีที่สุด ในขณะที่การออกแบบที่ดีที่สุดสามารถสร้างได้อย่างง่ายดายมากขึ้นโดยใช้อัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ออกแบบดังกล่าวมักจะ nonorthogonal ฉากการออกแบบแยกพล็อตอาจจะเป็นที่นิยมมากขึ้นในทางปฏิบัติเป็นผลกระทบที่สำคัญสามารถเลือกได้ง่ายขึ้นจะเป็นอิสระจาก aliasing กับผลกระทบอื่น ๆ ถ้าใครอยากจะส่งเสริม de-นามแฝงผลกระทบต่ำการสั่งซื้อวิธีการทั่วไปสำหรับการทำเช่นนั้นจะพร้อมใช้ได้ในวรรณคดี (เช่น foldover และการออกแบบ semifoldover)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การอภิปรายการออกแบบที่นำเสนอในกระดาษให้เลือกfl exible 12 - 16 - 20 - 24 วิ่งตั้งฉาก Split plot การทดลองภายใต้จึงได้มีเหตุผลการออกแบบภาพ เราได้เสนอแนวทางให้ความยาวคำ ผลการทดลองในแต่ละสถานการณ์ จากนั้นจึงได้ใช้ผล ewlps อันดับการออกแบบ สำหรับค่าเหมือนกัน N N1 , N2 และเราพบว่าตัวมาออกแบบในค่าโดยสาร แคตตาล็อกของเราดี เมื่อเทียบกับการออกแบบสร้างผ่านวิธีการอื่น ๆ นี่เป็นส่วนของข้อเท็จจริงที่ว่า ขนาดและจำนวนของคอลัมน์ ( ปัจจัย ) วิธีการก่อสร้างของเรา ตรวจสอบทุกด้านไม่ใช่พวกเรา .ไม่ต้องสงสัยสถานการณ์การออกแบบอื่น ๆและการจัดอันดับโครงร่างได้เสนอการออกแบบ เช่น การจัดอันดับ เราไม่ใช่ความสามารถของเราจึงได้เสนอสถานการณ์หรือรูปแบบการจัดอันดับ อย่างไรก็ตาม เราเชื่อว่าวิธีการห่อหุ้มหลายสถานการณ์และวัตถุประสงค์ที่พบ โดยผู้ทดลอง .หนึ่งประสิทธิภาพของเดอจึงมาเกณฑ์และทั่วไปคือ ดิฟจึงลัทธิรวมหลักการออกแบบบางอย่างเช่นผล sparsity และผลที่ใหญ่กว่า ในการตั้งค่าการทดลอง nonregular บิงแฮมชิปเมิ่น ( 2007 ) , และใช้วิธีการในระบบผสมผสานข้อมูลก่อนในการเลือกการออกแบบที่เหมาะสมที่สุด มีปรีกาจึงเอ็ดซึ่งรุ่นที่น่าเชื่อถือมากที่สุด วิธีการของพวกเขาช่วยให้ผู้ใช้สามารถเลือกรูปแบบ ( อาจจะ nonregular ) ที่แบ่งแยกระหว่างรุ่นแข่งขัน เป็นส่วนขยายของธรรมชาติของการวิจัยนี้จะปรับเทคนิคดังกล่าวจะแยกแปลงการตั้งค่า หัวข้อนี้ ปัจจุบันอยู่ระหว่างการพิจารณาวิธีการที่เสนอในบทความนี้จะเน้นที่วิธี Split plot แบบ หรืออีกวิธีหนึ่ง , หนึ่งอาจเลือกที่จะสร้าง d-optimal แยกการออกแบบพล็อต ซึ่งได้ถูกพัฒนาใน jmps . ที่ใช้ใน jmps d-criterion ไม่แยกแยะระหว่างจึงได้ภาพ เผิน ๆการตรวจสอบของหลายแบบของเราในการเปรียบเทียบกับ "d-optimal " " " การออกแบบที่พบใน jmps แนะนำที่ออกแบบโดยทั่วไปมีสูง ญาติจึง ciencies EF . แม้ว่านี้เป็นคุณลักษณะที่พึงประสงค์ ไม่ใช่เจตนาของบทความนี้เพื่อเปรียบเทียบการออกแบบวิธีโดยตรง ด้วยการออกแบบ d-optimal . ในขณะที่การออกแบบที่เหมาะสมสามารถสร้างขึ้นได้อย่างง่ายดายโดยใช้ขั้นตอนวิธีทางคอมพิวเตอร์ในการออกแบบดังกล่าวมักจะมี nonorthogonal . วิธีแยกแปลงการออกแบบสามารถมากขึ้นกว่าในการปฏิบัติ เช่น ผลกระทบที่สำคัญสามารถเพิ่มเติมได้อย่างง่ายดายเลือกเป็นฟรีของ aliasing กับผลกระทบอื่น ๆ หากประสงค์จะเพิ่มเติม de ต่ำแฝงเพื่อผล , วิธีการทั่วไปสำหรับการทำเช่นนั้นจะพร้อมใช้ได้ในวรรณคดี ( เช่น foldover และการออกแบบ semifoldover )