(b) Show that finding a feasible so

(b) Show that finding a feasible solution for the original network is equivalent to finding
the maximal flow xi; in the network after (1) modifying the bounds on Xi; to
o ::5 xi; ::5 Ui; - ii;, (2) "lumping" all the resulting sources into one supersource with
outgoing arc capacities li;' (3) "lumping" all the resulting sinks into one supersink
with incoming arc capacities li;' and (4) connecting the terminal node t to the source
node s in the original network by a return infinite-capacity arc. A feasible solution
exists if the maximal flow in the new network equals the sum of the lower bounds in
the original network. Apply the procedure to the following network and find a feasible
flow solution:
after lumping

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(ข) ดูที่ผลลัพธ์เป็นไปได้สำหรับเครือข่ายเดิมเท่ากับการค้นหาซีอานซีกวนกระแสสูงสุด ในเครือข่ายหลังจาก (1) ปรับเปลี่ยนขอบเขตบนสิ ถึงo:: 5 สิ :: 5 Ui -ii (2) "lumping" ทั้งหมดเกิดแหล่งเป็น supersource หนึ่งด้วยขาออกโค้งกำลังลี่ (3) " lumping" ทั้งหมดได้ถูกกระทำใน supersink หนึ่งที่กำลังเข้าโค้ง li และ (4) เชื่อมต่อ t โหนเทอร์มินัลต้นทางs โหนดในเครือข่ายเดิมโดยอาร์คอนันต์กำลังส่งคืน การแก้ปัญหาที่เป็นไปได้อยู่ถ้ากระแสสูงสุดในเครือข่ายใหม่เท่ากับผลรวมของขอบเขตล่างในเครือข่ายเดิม ใช้กระบวนการเครือข่ายต่อไปนี้ และค้นหาความเป็นไปได้ขั้นตอนการแก้ปัญหา:หลังจาก lumping

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(ข) แสดงให้เห็นว่าการหาทางออกที่เป็นไปได้สำหรับเครือข่ายเดิมเทียบเท่ากับการหา
Xi การไหลสูงสุด; หลังจากที่อยู่ในเครือข่าย (1) การปรับเปลี่ยนขอบเขตใน Xi; เพื่อ
o :: 5 Xi; :: 5 ยู; - ii ;, (2) "ก้อน" ทุกแหล่งที่มาของผลเป็นหนึ่ง supersource ที่มี
ขีดความสามารถโค้งออก li; ' (3) "ก้อน" ทุกอ่างล้างมือทำให้เป็นหนึ่ง supersink
ที่มีความจุโค้งเข้า li; ' และ (4) การเชื่อมต่อทีโหนดมินัลไปยังแหล่งที่
โหนดในเครือข่ายเดิมโดยมีผลตอบแทนที่ไม่มีที่สิ้นสุดความจุโค้ง การแก้ปัญหาเป็นไปได้
ที่มีอยู่ถ้าการไหลสูงสุดในเครือข่ายใหม่เท่ากับผลรวมของขอบเขตที่ลดลงใน
เครือข่ายเดิม ใช้ขั้นตอนต่อกับเครือข่ายต่อไปและพบว่ามีความเป็นไปได้
การแก้ปัญหาการไหล:
หลังจากที่ก้อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( b ) แสดงให้เห็นว่า การหาคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับเครือข่ายเดิมเท่ากับการหา
Xi การไหลสูงสุด ในเครือข่ายตาม ( 1 ) การปรับเปลี่ยนขอบเขตใน Xi ;
o : : 5 : : 5 UI Xi ; ; 2 ; 2 ) " บวม " อันเป็นแหล่งเข้าไปหนึ่ง supersource กับ
ขาออกอาร์คความจุ li ' ( 3 ) " บวม " ทั้งหมดเป็นผลจมหนึ่ง supersink
กับขาเข้าอาร์คความจุลี่ ;และ ( 4 ) เชื่อมต่อเทอร์มินัลโนด t แหล่ง
โหนดในเครือข่ายเดิม โดยผลตอบแทนอนันต์ความจุอาร์ค เป็นไปได้โซลูชั่น
มีอยู่ถ้าการไหลสูงสุดในเครือข่ายใหม่เท่ากับผลรวมของลดขอบเขตใน
เครือข่ายเดิม ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อเครือข่ายและค้นหาโซลูชั่นการไหลเป็นไปได้

หลังจากบวม :