This is supposed to be proven:limn→

This is supposed to be proven:
limn→∞n−−√n=1
limn→∞nn=1
The sequence is monotone decreasing and has a lower bound of 11. So ϵ=0ϵ=0
With the Archimedean Property we get:

n0>1+2ϵ2
n0>1+2ϵ2
(What's that? 22? epsilon squared? Where does this come from?)

The binomic theorem yields:
n=(n−−√n)n=(1+(n−−√n−1))n=∑k=0n(nk)(n−−√n−1)k⩾(n2)(n−−√n−1)2=n(n−1)2(n−−√n−1)2
n=(nn)n=(1+(nn−1))n=∑k=0n(nk)(nn−1)k⩾(n2)(nn−1)2=n(n−1)2(nn−1)2
(how do I know that: (n−−√n)n=(1+(n−−√n−1))n(nn)n=(1+(nn−1))n ?, why is kk suddenly 22?)

Then:
(n−−√n−1)2⩽2n−1
(nn−1)2⩽2n−1
and
0

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นี้ควรจะสามารถพิสูจน์ได้:limn→∞n−−√n = 1limn→∞nn = 1รวยเป็นลำดับที่ลดลง และมีการขอบต่ำของ 11 ดังนั้นϵ = 0ϵ = 0มีพักวง เราได้รับ:n0 > 1 + 2ϵ2n0 > 1 + 2ϵ2(คือที่? 22 ? เอปไซลอน squared ที่ไม่นี้มาจากไหน)ทฤษฎีบท binomic อัตราผลตอบแทน:n=(n−−√n)n=(1+(n−−√n−1))n=∑k=0n(nk)(n−−√n−1)k⩾(n2) (n−−√n−1) 2 = n (n−1) (n−−√n−1) 2 2n=(nn)n=(1+(nn−1))n=∑k=0n(nk)(nn−1)k⩾(n2) (nn−1) 2 = n (n−1) (nn−1) 2 2(ฉันรู้ที่: n (n−−√n)n=(1+(n−−√n−1))n(nn)n=(1+(nn−1)) ?, ทำไมเป็น kk ก็ 22 ?)จากนั้น:2⩽2n−1 (n−−√n−1)2⩽2n−1 (nn−1)และ00(อีก: คือทั้งหมดนี้และที่ไม่ได้มาจาก?)ในที่สุด:| n−−√n−1 | = n−−√n−1 < ϵ| nn−1 | = nn−1 < ϵซึ่งน่าจะพิสูจน์:n⩾1⟶1 (n−−√n)n⩾1⟶1 (nn)ขอบคุณล่วงหน้า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นี้ควรจะได้รับการพิสูจน์แล้ว:
บรรยาย→∞n - √n = 1
บรรยาย→∞nn = 1
ลำดับเป็นเสียงเดียวที่ลดลงและมีความผูกพันที่ต่ำกว่า 11 ดังนั้นε = 0ε = 0
ด้วย Archimedean ทรัพย์สินที่เราได้รับ:

N0 > 1 + 2ε2
N0> 1 + 2ε2
(สิ่งที่ Epsilon 22 ยกกำลังสองนี้ไม่มาจากไหน?)

binomic อัตราผลตอบแทนทฤษฎีบท:
n = (n - √n) n = (1 + (n - √n -1)) n = = Σk 0n (NK) (n - √n-1) k⩾ (N2) (n - √n-1) 2 = n (n-1) 2 (n - √ n-1) 2
n = (NN) n = (1 + (NN-1)) n = = Σk 0n (NK) (NN-1) k⩾ (N2) (NN-1) 2 = n (n -1) 2 (NN-1) 2
(ฉันจะรู้ว่า (n - √n) n = (1 + (n - √n-1)) n (NN) n = (1 + (NN ? -1)) n ทำไมจู่ ๆ KK 22)

จากนั้น:
(n - √n-1) 2⩽2n-1
(NN-1) 2⩽2n-1
และ
00(อีกครั้ง: อะไรคือทั้งหมดนี้และที่ไม่ได้มาจากไหน?)

ในท้ายที่สุด:
| n - √n-1 | n = - √n-1 <ε
| NN-1 | = NN-1 <ε
ที่ควร เพื่อพิสูจน์:
(n - √n) n⩾1⟶1
(NN) n⩾1⟶1
ขอขอบคุณล่วงหน้า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันต้องพิสูจน์ :บรรยาย→∞ N −−√ n = 1บรรยาย→∞ NN = 1ลำดับเป็นรูปลดลง และมีขอบเขตล่างของ 11 ดังนั้นϵ = 0 = 0 = ϵกับ Archimedean ทรัพย์สินที่เราได้รับ :NO 1 + 2 ϵ 2NO 1 + 2 ϵ 2( อะไรน่ะ ? 22 ? เอปไซลอนยกกำลังสอง ? นี้เอามาจากที่ไหน ?ผลผลิตของ binomic :N = ( n −−√ N ) N = ( 1 + ( N −−√ n − 1 ) n = ∑ K = สิ่งประดิษฐ์ ( NK ) ( N −−√ n − 1 ) K ⩾ ( 2 ) ( N −−√ n − 1 ) 2 = n ( n − 1 ) 2 ( −−√ n − 1 ) 2N = ( NN ) n = ( 1 + ( NN − 1 ) n = ∑ K = สิ่งประดิษฐ์ ( NK ) ( NN − 1 ) , ( 2 ) ⩾ ( NN − 1 ) 2 = n ( n − 1 ) 2 ( NN − 1 ) 2( ผมทราบได้อย่างไรว่า ( N −−√ N ) N = ( 1 + ( N −−√ n − 1 ) N ( NN ) n = ( 1 + ( NN − 1 ) n ? ทำไมธนาคารถึง 22 ? )จากนั้น :( n −−√ n − 1 ) 2 ⩽ 2n − 1( NN − 1 ) 2 ⩽ 2n − 1และ0 < N −−√ n − 1 ⩽ 2n − 1 −−−−−√⩽ 2n0 − 1 −−−−−−√ < ϵ 2 −−√ = ϵ0 < nn − 1 ⩽ 2n − 1 ⩽ 2n0 − 2 = 1 < ϵϵ( อีกแล้ว : อะไรคือทั้งหมดนี้มันมาจากที่ไหน ?ในที่สุด :| N −−√ n − 1 | = n −−√ n − 1 < ϵ| nn nn −− 1 | = 1 < ϵซึ่งจะต้องพิสูจน์ :( n −−√ N ) N ⩾ 1 ⟶ 1( NN ) n ⩾ 1 ⟶ 1ขอขอบคุณล่วงหน้า