Here W = UDU−1 is the eigenvalue de

Here W = UDU−1 is the eigenvalue decomposition ofW, d is a column vector corresponding
to the diagonal elements of D, ¯V = U−1V are the input weights in the basis defined by the
eigenvectors of W, and ◦ is the Hadamard product. The variance of the input is denoted by
u2 = 1
3 , and ¯d is a column vector whose elements are d¯l = 1
1−dl
.
Our analytical solution for Wout assumes the true variance of the input. By appeal to the
central limit theorem, we can expect that if one calculates the memory curve for a given ESN
numerically, due to finite training size, the results should vary according to a normal distribution
around the analytical values. Previous attempts to characterize the memory curve of
ESN [15] used an annealed approximation over the Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE) to
simplify the problem. Here, in contrast, we presented an exact solution.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่นี่ W = UDU−1 เป็น ofW แยกส่วนประกอบ eigenvalue, d คือ คอลัมน์สอดคล้องกับเวกเตอร์องค์ประกอบเส้นทแยงมุมของ D, ¯V = U−1V มีน้ำหนักเข้าในเกณฑ์ที่กำหนดโดยการลักษณะเฉพาะของ W และ◦เป็นผลิตภัณฑ์ Hadamard สามารถระบุผลต่างของอินพุตด้วยu2 = 13 และ ¯d เป็นเวกเตอร์คอลัมน์ที่มีองค์ประกอบคือ d¯l = 11−dl.โซลูชันของเราวิเคราะห์ใน Wout ถือความแปรปรวนจริงของอินพุต โดยอ้อนทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง เราสามารถคาดว่าถ้าหนึ่งคำนวณโค้งจำ ESN กำหนดเรียงตามตัวเลข เนื่องจากการฝึกอบรมมีจำกัดขนาด ผลลัพธ์ควรแตกต่างกันตามการกระจายปกติรอบค่าวิเคราะห์ ก่อนหน้านี้พยายามลักษณะโค้งหน่วยความจำของESN [15] ใช้การประมาณ annealed ผ่านแบบ Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE) เพื่อลดความซับซ้อนของปัญหา ที่นี่ ในทางตรงข้าม เรานำเสนอการแก้ปัญหาแน่นอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่นี่ udu W = − 1 เป็นค่าการสลายตัว ofw , D เป็นคอลัมน์เวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของเส้นทแยงมุม
D ¯ v = u − 1V จะใส่น้ำหนักในเกณฑ์ที่กำหนด โดยเสนอ
w และ◦เป็นผลิตภัณฑ์เข้าไป . ความแปรปรวนของข้อมูลเขียนด้วย
 U2  = 1
3 และ¯ D เป็นคอลัมน์เวกเตอร์ที่มีองค์ประกอบเป็น D ¯ L = 1
1 − 3

โซลูชันการวิเคราะห์ของเราสำหรับถนนถือว่าความจริงของการป้อนข้อมูล โดยอุทธรณ์ไปยัง
ทฤษฎีขีดจำกัดกลาง เราสามารถคาดหวังว่าหากคำนวณหน่วยความจำโค้งให้ esn
ตัวเลขเนื่องจากขนาดการฝึกอบรมจำกัด ผลลัพธ์จะแตกต่างกันตามปกติกระจาย
ประมาณค่าเชิงวิเคราะห์ ความพยายามก่อนหน้านี้ลักษณะโค้ง
หน่วยความจำesn [ 15 ] ใช้อบประมาณมากกว่าวงดนตรีวิธีเกาส์ ( หมากล้อม )

ลดความซับซ้อนของปัญหา ที่นี่ ในทางตรงกันข้าม เรานำเสนอโซลูชั่นที่แน่นอน