The standing waves of frequency wan

The standing waves of frequency wand wave number k that are induced on the
surface of a liquid of depth d that is subjected to the vertical displacement a, cos 2wt
are determined on the assumptions t1mt: the effects of lateral boundaries are
negligible: £ = ka, tanh kd ~ 1 and 0 < £-0 = 0(0'), where 0 is the linear damping
ratio of a free wave of frequency w; the ""wes form a square pattern (which
follows from observation). This problem. which goes back to Faraday (1831), has
recently been treated by Ezerskii el al. (1986) and Milner (1991) in the limit of deepwater
capillary waves (kd, kl. ~ I, where I. is the capillary length). Ezerskii et al.
show that the square pattern is unstable fOI' sufficiently large £-0, and Mil.nel· shows
that nonlinear damping is necessary for equilibration of the square pattern. The
present fOl'nlliiation extends those of Ezerskii et al. and Milner to capillary-gravity
waves and finite depth and incorporates third-order parametric forcing, which is
neglected in these earlier formulations but is comparable with third-Ql'der damping.
There are quantitative ditl'el'ences in the resulting evolution equations (for
kd, kl. ~ I), \'hich appeal' to reflect errors in the earlier work.
These formulations determine a locus of admissible waves, but they do not select
a particular wave. The hypothesis that the selection process maximizes the energytransfer
rate to the Faraday wave selects the maximum of the resonance curve in a.
frequency-amplitude plane.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คลื่นยืนของ k เลขคลื่นความถี่ไม้กายสิทธิ์ที่เกิดในการพื้นผิวของของเหลวความลึก d ที่ต้องการแทนที่แนวตั้งของ cos a, 2wtจะกำหนด t1mt สมมติฐาน: ผลกระทบของขอบเขตด้านข้างเล็กน้อย: £ = ka, tanh kd ~ 1 และ 0 < 0 £ = 0(0') ที่ 0 คือ การป้องกันความเชิงเส้นอัตราส่วนของคลื่นของความถี่ w ฟรี การ ""เวสฟอร์มตารางรูปแบบ (ซึ่งตามจากการสังเกต) ปัญหานี้ ซึ่งกลับไปฟาราเดย์ (1831), มีเพิ่ง ได้รับการรักษา โดย Ezerskii el al. (1986) และ Milner (1991) ในขีดจำกัดของซิคลื่นฝอย (kd, kl. ~ ฉัน I. อยู่ยาวฝอย) Ezerskii et alแสดงว่า รูปแบบตารางเป็นฝอยไม่เสถียร ' ขนาดใหญ่เพียงพอ £-0 และ Mil.nel· แสดงการป้องกันความไม่เชิงเส้นที่เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับ equilibration ของรูปสี่เหลี่ยม การfOl'nlliiation อยู่ร้อยเอ็ด Ezerskii และ Milner ยังเพิ่มแรงโน้มถ่วงคลื่นและความลึกที่แน่นอนและพาราเมตริกอื่นสั่งบังคับ ซึ่งเป็นละเลยในสูตรก่อนหน้านี้ แต่เทียบได้กับการป้องกันความสาม Ql'derมีปริมาณ ditl'el'ences ในสมการวิวัฒนาการผล (สำหรับkd, kl ~ ฉัน), \'hich อุทธรณ์ ' เพื่อแสดงข้อผิดพลาดในการทำงานก่อนหน้านี้สูตรเหล่านี้กำหนดโลกัสโพลของคลื่นยอมรับ แต่พวกเขาไม่ได้เลือกคลื่นเฉพาะ สมมติฐานที่ว่า กระบวนการเลือกเพิ่มที่ energytransferให้คลื่นทดลองเลือกสูงสุดของเส้นโค้งการเรโซแนนซ์ในการความถี่คลื่นระนาบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คลื่นยืนความถี่ที่ดินจำนวนคลื่น K ที่ถูกเหนี่ยวนำให้เกิดบน
พื้นผิวของของเหลวของความลึกของมิติที่อยู่ภายใต้การเคลื่อนที่ในแนวตั้งที่ cos 2WT
จะถูกกำหนดบนสมมติฐาน t1mt: ผลกระทบของขอบเขตด้านข้างมี
เล็กน้อย: £ = Ka , tanh KD ~ 1 และ 0 <£ -0 = 0 (0 ') ซึ่งเป็นเส้นตรง 0 หมาด
อัตราส่วนของคลื่นความถี่ฟรี W; "ที่" เวสสตรีทในรูปแบบรูปแบบตาราง (ซึ่ง
ต่อไปนี้จากการสังเกต) ปัญหานี้. ซึ่งกลับไปที่ฟาราเดย์ (1831) ได้
รับเมื่อเร็ว ๆ นี้ได้รับการรักษาโดย Ezerskii เอลอัล (1986) และมิลเนอร์ (1991) ในวงเงินน้ำลึก
คลื่นเส้นเลือดฝอย (KD, KL. ~ ฉันที่ฉันคือความยาวของเส้นเลือดฝอย) Ezerskii et al.
แสดงให้เห็นว่ารูปแบบตารางจะไม่เสถียรฝอยทอง 'ขนาดใหญ่พอ£ -0 และ Mil.nel ·แสดงให้เห็น
ว่าไม่เป็นเชิงเส้นหมาด ๆ เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการปรับสมดุลของรูปแบบตาราง
fOl'nlliiation ปัจจุบันขยายผู้ Ezerskii et al, และมิลเนอร์ที่จะแรงโน้มถ่วงของเส้นเลือดฝอย
คลื่นและความลึก จำกัด และประกอบด้วยพารามิเตอร์ที่สามเพื่อบังคับให้ซึ่งเป็น
ที่ถูกทอดทิ้งในสูตรที่ก่อนหน้านี้เหล่านี้ แต่ก็เปรียบได้กับสาม Ql'der หมาด ๆ .
มี ditl'el'ences เชิงปริมาณในสมการวิวัฒนาการที่เกิดขึ้น (เป็น สำหรับ
KD, KL. ~ I) \ 'hich อุทธรณ์' เพื่อสะท้อนให้เห็นถึงความผิดพลาดในการทำงานก่อนหน้า.
สูตรเหล่านี้จะกำหนดสถานทีของคลื่นที่ยอมรับ แต่พวกเขาไม่ได้เลือก
คลื่นโดยเฉพาะอย่างยิ่ง สมมติฐานว่าขั้นตอนการคัดเลือกเพิ่ม energytransfer
อัตราคลื่นเดย์เลือกสูงสุดของเส้นโค้งเสียงสะท้อนใน.
เครื่องบินความถี่กว้าง