In recent years the use of new comp

In recent years the use of new complex and very performing materials has became common in engineering and physical applications as well as in the border sciences as biophysics and biomechanics. In all these cases the presence of a complex, often multi-scale objects are involved and the need for accurate temperature description is no more fulfilled by classical thermodynamics. In this regard, several authors begun to use non-local version of the transport equations in terms of integral models [1] and [2] or, alternatively, by the introduction of gradients of the state variables in the transport equations. These approaches are very similar to the integral and gradient models of non-local elasticity [3]. Indeed the main drawbacks of these models relies in the lack of physical picture associated to long-range thermal energy transport showing, consequently, severe drawbacks in the positions of Neumann boundary conditions for all the applications where the Kapitza effect is significant affecting the temperature distribution due to phonon propagations away from thermal sources [4].

Very recently a new, non-local model of thermal energy transport in rigid bodies with a precise physical description of the thermal energy exchange has been proposed in the context of fractional-order non-local thermodynamics [5]. The basic idea beyond the long-range thermal energy transport is that the scale of heat propagation among non-adjacent locations of the solid is different of order of magnitudes by the thermal energy exchange among adjacent locations of the body. The long-range transport among non-adjacent location of the body is assumed proportional to the relative temperatures among the exchanging portions of the body, to the product of their interacting masses and to a proper distance-decaying function that accounts for the strength of thermal exchanges among locations x and y. As a power-law with real exponent is chosen, it has been proved that, in 1D case, the temperature equation involves the so-called Marchaud fractional derivative of order α ∈

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในปีที่ผ่านมามีการใช้วัสดุใหม่ซับซ้อน และประสิทธิภาพมากกลายเป็นทั่วไปในทางกายภาพ และวิศวกรรมประยุกต์เช่นในวิชาวิทยาศาสตร์ขอบชีวฟิสิกส์ได้และชีวกลศาสตร์ ไม่ปฏิบัติตามก็ซับซ้อน มักจะเกี่ยวข้องกับวัตถุหลายขนาดและต้องการอธิบายอุณหภูมิที่ถูกต้องในกรณีนี้ โดยอุณหพลศาสตร์คลาสสิก ในเรื่องนี้ หลายผู้เขียนเริ่มใช้รุ่นไม่ใช่ถิ่นของสมการการขนส่งรูปแบบเป็น [1] และ [2] หรือ หรือ แนะนำการไล่ระดับสีแปรรัฐในสมการขนส่ง วิธีนี้จะคล้ายกับรูปแบบสำคัญ และไล่ระดับของความยืดหยุ่นไม่ใช่ท้องถิ่น [3] แน่นอนข้อเสียหลักของโมเดลเหล่านี้อาศัยในขาดรูปภาพทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับการขนส่งพลังงานความร้อนพิสัยแสดง ดังนั้น ข้อเสียรุนแรงในตำแหน่งของ Neumann ขอบเขตเงื่อนไขสำหรับโปรแกรมประยุกต์ทั้งหมดที่สำคัญ Kapitza ผลกระทบการกระจายอุณหภูมิจาก phonon propagations จากแหล่งความร้อน [4]มากล่าสุด ใหม่ ท้อง ถิ่นไม่ใช่แบบการขนส่งพลังงานความร้อนในร่างกายที่แข็งกับคำอธิบายทางกายภาพที่ชัดเจนของการแลกเปลี่ยนพลังงานความร้อนได้ถูกเสนอในบริบทของใบสั่งเป็นบางส่วนไม่ใช่ท้องถิ่นอุณหพลศาสตร์ [5] ความคิดพื้นฐานนอกเหนือจากการขนส่งพลังงานความร้อนพิสัยคือว่า สเกลของการแพร่กระจายความร้อนในสถานไม่ติดกันของของแข็งแตกต่างของใบสั่งของ magnitudes โดยการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างสถานอยู่ติดกันของร่างกาย การขนส่งระยะยาวในสถานไม่ติดกันของร่างกายสันนิษฐานสัดส่วนอุณหภูมิสัมพัทธ์ระหว่าง exchanging ส่วนของร่างกาย ผลิตภัณฑ์ของฝูงของ interacting และฟังก์ชันเหมาะสมที่พักผุพังที่บัญชีเพื่อความเข้มแข็งของการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างตำแหน่ง x และ y ขณะกฎหมายพลังงานกับยกจริง มันได้รับการพิสูจน์ว่า ในกรณีที่ 1D สมการอุณหภูมิเกี่ยวข้องกับอนุพันธ์เศษ Marchaud เรียกว่าของสั่งα∈

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปีที่ผ่านมาการใช้วัสดุที่มีความซับซ้อนและมีประสิทธิภาพมากใหม่ได้กลายเป็นเรื่องธรรมดาในงานวิศวกรรมและการใช้งานทางกายภาพเช่นเดียวกับในวิทยาศาสตร์ชายแดนเป็นชีวฟิสิกส์และชีวกลศาสตร์ ในทุกกรณีเหล่านี้การปรากฏตัวของที่ซับซ้อนมักวัตถุหลายระดับมีส่วนร่วมและความจำเป็นในคำอธิบายที่ถูกต้องอุณหภูมิไม่ปฏิบัติตามมากขึ้นโดยอุณหพลศาสตร์คลาสสิก ในเรื่องนี้ผู้เขียนหลายเริ่มใช้รุ่นที่ไม่ใช่ท้องถิ่นของสมการขนส่งในแง่ของรูปแบบหนึ่ง [1] และ [2] หรือหรือโดยการแนะนำของการไล่ระดับสีของตัวแปรในสมการขนส่ง วิธีการเหล่านี้จะคล้ายกับรูปแบบหนึ่งและการไล่ระดับสีของความยืดหยุ่นที่ไม่ใช่ท้องถิ่น [3] อันที่จริงข้อบกพร่องหลักของรูปแบบเหล่านี้อาศัยอยู่ในการขาดของภาพทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับระยะยาวการขนส่งพลังงานความร้อนแสดงดังนั้นข้อบกพร่องอย่างรุนแรงในตำแหน่งของเงื่อนไขขอบเขต Neumann สำหรับการใช้งานทุกที่ผล Kapitza เป็นสำคัญส่งผลกระทบต่อการกระจายอุณหภูมิเนื่องจาก เพื่อการขยายพันธุ์ phonon ห่างจากแหล่งความร้อน [4]. มากเมื่อเร็ว ๆ นี้รูปแบบใหม่ที่ไม่อยู่ในท้องถิ่นของการขนส่งพลังงานความร้อนในร่างกายแข็งที่มีรายละเอียดทางกายภาพที่แม่นยำของการแลกเปลี่ยนพลังงานความร้อนที่ได้รับการเสนอในบริบทของเศษส่วนสั่งไม่อยู่ในท้องถิ่น อุณหพลศาสตร์ [5] แนวคิดพื้นฐานเกินระยะยาวการขนส่งพลังงานความร้อนคือการที่ระดับของการแพร่กระจายความร้อนระหว่างทำเลที่ตั้งไม่ติดของแข็งที่แตกต่างกันของการสั่งซื้อของขนาดโดยการแลกเปลี่ยนพลังงานความร้อนระหว่างทำเลที่ตั้งที่อยู่ติดกันของร่างกาย การขนส่งระยะยาวในหมู่สถานที่ตั้งไม่ติดของร่างกายจะสันนิษฐานได้สัดส่วนกับอุณหภูมิในหมู่ญาติส่วนการแลกเปลี่ยนของร่างกายกับผลิตภัณฑ์ของมวลชนปฏิสัมพันธ์ของพวกเขาและฟังก์ชั่นทางเนื้อที่ที่เหมาะสมที่บัญชีสำหรับความแข็งแรงของความร้อน การแลกเปลี่ยนระหว่างทำเลที่ตั้ง x และ y ในฐานะที่เป็นอำนาจกฎหมายที่มีสัญลักษณ์ที่แท้จริงได้รับเลือกจะได้รับการพิสูจน์แล้วว่าในกรณี 1D สมอุณหภูมิที่เกี่ยวข้องกับการที่เรียกว่า Marchaud อนุพันธ์เศษส่วนของคำสั่งα∈

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในปีล่าสุดการใช้ใหม่ที่ซับซ้อนมากและได้กลายเป็นสามัญในการปฏิบัติวัสดุวิศวกรรมและการประยุกต์ใช้ทางกายภาพเช่นเดียวกับในกรอบวิทยาศาสตร์ เช่น ฟิสิกส์ และ ชีวกลศาสตร์ ในทุกกรณีเหล่านี้มีความซับซ้อน , วัตถุมักจะหลายมาตราส่วนที่เกี่ยวข้องต้องอธิบายอุณหภูมิที่ถูกต้อง คือ ไม่ปฏิบัติตามที่คลาสสิกเหล่านี้ ในการนี้หลายผู้เขียนเริ่มที่จะใช้รุ่นที่ไม่ใช่ท้องถิ่นของขนส่งสมการในแง่ของรูปแบบ [ 1 ] และ [ 2 ] หนึ่งหรืออีกวิธีหนึ่งคือ โดยการแนะนำของการไล่สีของตัวแปรสถานะในขนส่งสมการ วิธีเหล่านี้จะคล้ายกันมากกับรุ่นหนึ่งและไล่ระดับท้องถิ่นไม่ยืดหยุ่น [ 3 ]แน่นอนหลักข้อเสียของโมเดลเหล่านี้ใช้ในการขาดของภาพทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับการพลังงานการขนส่งแสดงจึงรุนแรงขึ้นในตำแหน่งของนอยมันน์ขอบเขตเงื่อนไขสำหรับการใช้งานทั้งหมดที่ kapitza ผลสำคัญที่มีผลต่อการกระจายอุณหภูมิเนื่องจาก Phonon propagations ห่างจากแหล่งความร้อน [ 4 ] .

มากเมื่อเร็ว ๆนี้ใหม่ ไม่ใช่ท้องถิ่นรูปแบบการขนส่งพลังงานความร้อนในร่างแข็งทื่อ ด้วยลักษณะที่แม่นยำของการแลกเปลี่ยนพลังงานความร้อนถูกเสนอในบริบทของเศษส่วนอุณหพลศาสตร์ท้องถิ่น [ 5 ] เพื่อไม่ .แนวคิดพื้นฐานเกินกว่าระยะยาวการขนส่งพลังงานความร้อนที่แผ่ความร้อนระหว่างขนาดของสถานที่ไม่ติดกันของของแข็งที่แตกต่างกันของคำสั่งของขนาดโดยการแลกเปลี่ยนพลังงานความร้อนระหว่างที่ตั้งอยู่ติดกัน ของร่างกายระยะยาวการขนส่งระหว่างไม่อยู่ติดกันตำแหน่งของร่างกาย ถือว่าเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิสัมพัทธ์ระหว่างการแลกเปลี่ยนส่วนของร่างกาย , ผลิตภัณฑ์ของตนมีมวลและระยะทางที่เหมาะสมสลายฟังก์ชันที่บัญชีสำหรับการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างสถานที่ความแข็งแรงของ x และ y เป็นกฎ - พลังที่แท้จริงของมีถูกเลือก มันได้พิสูจน์ได้ว่าในกรณีที่เกี่ยวข้องกับ 1D , อุณหภูมิสมการที่เรียกว่า marchaud เศษส่วนอนุพันธ์เพื่อα∈