By Dennis E. Blumenfeld, Debra A. E

By Dennis E. Blumenfeld, Debra A. Elkins, and Jeffrey M. Alden
Students majoring in mathematics might wonder whether they will ever use the mathematics they are learning, once they graduate and get a job. Is any of the analysis, calculus, algebra, numerical methods, combinatorics, math programming, etc. really going to be of value in the real world?

An exciting area of applied mathematics called Operations Research combines mathematics, statistics, computer science, physics, engineering, economics, and social sciences to solve real-world business problems. Numerous companies in industry require Operations Research professionals to apply mathematical techniques to a wide range of challenging questions.

Operations Research can be defined as the science of decision-making. It has been successful in providing a systematic and scientific approach to all kinds of government, military, manufacturing, and service operations. Operations Research is a splendid area for graduates of mathematics to use their knowledge and skills in creative ways to solve complex problems and have an impact on critical decisions.

The term ?Operations Research? is known as ?Operational Research? in Britain and other parts of Europe. Other terms used are ?Management Science,? ?Industrial Engineering,? and ?Decision Sciences.? The multiplicity of names comes primarily from the different academic departments that have hosted courses in this field. The subject is frequently referred to simply as ?OR?, and includes both the application of past research results and new research to develop improved solution methods.

Some key steps in OR that are needed for effective decision-making are:

Problem Formulation (motivation, short- and long-term objectives, decision variables, control parameters, constraints);
Mathematical Modeling (representation of complex systems by analytical or numerical models, relationships between variables, performance metrics);
Data Collection (model inputs, system observations, validation, tracking of performance metrics);
Solution Methods (optimization, stochastic processes, simulation, heuristics, and other mathematical techniques);
Validation and Analysis (model testing, calibration, sensitivity analysis, model robustness); and
Interpretation and Implementation (solution ranges, trade-offs, visual or graphical representation of results, decision support systems).

These steps all require a solid background in mathematics and familiarity with other disciplines (such as physics, economics, and engineering), as well as clear thinking and intuition. The mathematical sciences prepare students to apply tools and techniques and use a logical process to analyze and solve problems.

OR became an established discipline during World War II, when the British government recruited scientists to solve problems in critical military operations. Mathematical methods were developed to determine the most effective use of radar and other new defense technologies at the time. OR groups were later formed in the U.S. to meet needs of wartime operations, such as the optimal movement of troops, supplies, and equipment.

Following the end of World War II, interest in OR turned to peacetime applications. There are now many OR departments in industry, government, and academia throughout the world. Examples of where OR has been successful in recent years are the following:

Airline Industry (routing and flight plans, crew scheduling, revenue management);
Telecommunications (network routing, queue control);
Manufacturing Industry (system throughput and bottleneck analysis, inventory control, production scheduling, capacity planning);
Healthcare (hospital management, facility design); and
Transportation (traffic control, logistics, network flow, airport terminal layout, location planning).

There are many mathematical techniques that were developed specifically for OR applications. These techniques arose from basic mathematical ideas and became major areas of expertise for industrial operations.

One important area of such techniques is optimization. Many problems in industry require finding the maximum or minimum of an objective function of a set of decision variables, subject to a set of constraints on those variables. Typical objectives are maximum profit, minimum cost, or minimum delay. Frequently there are many decision variables and the solution is not obvious. Techniques of mathematical programming for optimization include linear programming (optimization where both the objective function and constraints depend linearly on the decision variables), non-linear programming (non-linear objective function or constraints), integer programming (decision variables restricted to integer solutions), stochastic programming (uncertainty in model parameter values) and dynamic programming (stage-wise, nested, and periodic decision-making).

Another area is the analysis of stochastic processes (i.e., processes with random variability), which relies on results from applied probability and statistical modeling. Many real-world problems involve uncertainty, and mathematics has been extremely useful in identifying ways to manage it. Modeling uncertainty is important in risk analysis for complex systems, such as space shuttle flights, large dam operations, or nuclear power generation.

Related to the topic of stochastic processes is queueing theory (i.e., the analysis of waiting lines). A common example is the single-server queue in which customer arrivals and service times are random. Figure 1 illustrates the queue, and the curve shows how sensitive the average queue length becomes under high traffic intensity conditions. Mathematical analysis has been essential in understanding queue behavior and quantifying impacts of decisions. Equations have been derived for the queue length, waiting times, and probability of no delay, and other measures. The results have applications in many types of queues, such as customers at a bank or supermarket checkout, orders waiting for production, ships docking at a harbor, users of the internet, and customers served at a restaurant. Examples of decisions in managing queues are how much space to allocate for waiting customers, what lead times to promise for production orders, and what server count to assign to ensure short waiting times.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยเดนนิส E. Blumenfeld นโปเลียน A. Elkins เจฟฟรีย์ Alden เมตรสาขาในวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนอาจสงสัยว่า พวกเขาจะเคยใช้คณิตศาสตร์ที่พวกเขาจะเรียนรู้ เมื่อพวกเขาศึกษา และดูงาน คือการวิเคราะห์ แคลคูลัส พีชคณิต วิธีเลข คณิตศาสตร์เชิงการจัด โปรแกรมคณิตศาสตร์ ฯลฯ ไปจริง ๆ เป็นค่าจริงใด ๆการเมืองของคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่เรียกว่าการดำเนินงานวิจัยรวมคณิตศาสตร์ สถิติ วิทยาการคอมพิวเตอร์ ฟิสิกส์ วิศวกรรม เศรษฐกิจ และสังคมศาสตร์เพื่อแก้ไขปัญหาจริงทางธุรกิจ บริษัทต่าง ๆ ในอุตสาหกรรมจำเป็นต้องใช้ผู้เชี่ยวชาญด้านการวิจัยดำเนินงานการใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์หลากหลายของคำถามที่ท้าทายการดำเนินงานวิจัยสามารถกำหนดเป็นวิทยาศาสตร์ของการตัดสินใจ ได้ประสบความสำเร็จในการนำเสนอวิธีการทางวิทยาศาสตร์ และระบบทุกชนิดของรัฐบาล ทหาร ผลิต และการให้บริการการดำเนินงาน การวิจัยดำเนินการเป็นพื้นที่สวยงามสำหรับบัณฑิตคณิตศาสตร์การใช้ความรู้และทักษะในวิธีการสร้างสรรค์การแก้ปัญหาที่ซับซ้อน และมีผลต่อการตัดสินใจที่สำคัญคำ การดำเนินการวิจัยหรือไม่ เรียกว่า ปฏิบัติการวิจัยหรือไม่ ในสหราชอาณาจักรและส่วนอื่น ๆ ของยุโรป เงื่อนไขอื่นใช้บ้าง วิทยาศาสตร์, ?? วิศวกรรมอุตสาหการ, และ วิทยาศาสตร์การตัดสินใจหรือไม่ มากมายหลายหลากของชื่อมาจากหน่วยงานวิชาการต่าง ๆ ได้จัดหลักสูตรในฟิลด์นี้ เรื่องมักจะเรียกว่าเพียง? หรือ?, รวมทั้งโปรแกรมประยุกต์ของผลการวิจัยที่ผ่านมา และสร้างงานวิจัยเพื่อพัฒนาวิธีการแก้ปัญหาปรับปรุงคีย์บางขั้นตอนใน หรือที่จำเป็นสำหรับการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ:กำหนดปัญหา (แรงจูงใจ สั้น และระยะยาววัตถุประสงค์ ตัว แปรการตัดสินใจ ควบคุมพารามิเตอร์ จำกัด),คณิตศาสตร์สร้างโมเดล (ตัวแทนของระบบซับซ้อน โดยแบบจำลองวิเคราะห์ หรือตัวเลข ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร การวัดประสิทธิภาพการทำงาน); รวบรวมข้อมูล (รูปแบบอินพุต สังเกตระบบ ตรวจสอบ ติดตามการวัดประสิทธิภาพการทำงาน);วิธีแก้ปัญหา (เพิ่มประสิทธิภาพ กระบวนสโทแคสติก การจำลอง รุก และเทคนิคทางคณิตศาสตร์);ตรวจสอบและวิเคราะห์ (แบบทดสอบ ปรับเทียบ วิเคราะห์ความไว เสถียรภาพรุ่น); และตีความและการใช้งาน (ช่วงโซลูชั่น ทางเลือก ภาพ หรือกราฟิกแสดงผล ระบบสนับสนุนการตัดสินใจ)ขั้นตอนเหล่านี้ทั้งหมดต้องใช้พื้นหลังสีทึบในวิชาคณิตศาสตร์และความคุ้นเคยกับสาขาอื่น ๆ (เช่นฟิสิกส์ เศรษฐศาสตร์ วิศวกรรม), ความคิดที่ชัดเจนและสัญชาตญาณ วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เตรียมความพร้อมนักเรียนใช้เครื่องมือและเทคนิค และใช้กระบวนการทางตรรกะเพื่อวิเคราะห์ และแก้ปัญหาหรือเป็นการสร้างวินัยในระหว่างสงครามโลก เมื่อรัฐบาลอังกฤษพิจารณานักวิทยาศาสตร์การแก้ปัญหาในการปฏิบัติการทางทหารที่สำคัญ วิธีการทางคณิตศาสตร์ได้รับการพัฒนาไปใช้มีประสิทธิภาพสูงสุดของเรดาร์และเทคโนโลยีอื่น ๆ การป้องกันใหม่ในเวลาที่กำหนด กลุ่มหรือถูกก่อตั้งขึ้นในสหรัฐอเมริกาเพื่อตอบสนองความต้องการของการดำเนินการความโหดร้าย เช่นการเคลื่อนไหวสูงสุดของทหาร อุปกรณ์ และอุปกรณ์ในภายหลังต่อไปนี้จุดสิ้นสุดของสงครามโลกครั้งที่สอง สนใจใน หรือเปิดโปรแกรมประยุกต์ peacetime ขณะนี้มีหลายแผนกหรือในอุตสาหกรรม รัฐบาล และ academia ทั่วโลก ตัวอย่างของสถาน หรือได้ประสบความสำเร็จในปีต่อไปนี้:สายการบินอุตสาหกรรม (แผนเส้นทางและเที่ยวบิน เรือวางแผน จัดการรายได้);โทรคมนาคม (เครือข่ายสายงานการผลิต ควบคุมคิว);อุตสาหกรรมการผลิต (ระบบประมวลและรองวิเคราะห์ ควบคุมสินค้าคงคลัง ผลิตที่วางแผน วางแผนกำลังการผลิต);ดูแลสุขภาพ (บริหารโรงพยาบาล ออกแบบสิ่งอำนวยความสะดวก), และขนส่ง (จราจรควบคุม โลจิสติกส์ กระแสเครือข่าย โครง ร่างสถานีสนามบิน สถานการวางแผน)มีหลายเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับการพัฒนาโดยเฉพาะสำหรับโปรแกรมประยุกต์ เทคนิคเหล่านี้เกิดจากแนวความคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ และเป็น พื้นที่หลักของความเชี่ยวชาญในการดำเนินงานอุตสาหกรรมหนึ่งในพื้นที่สำคัญของเทคนิคดังกล่าวมีประสิทธิภาพสูงสุด ปัญหามากมายในอุตสาหกรรมต้องการค้นหาสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันการวัตถุประสงค์ของชุดตัวแปรการตัดสินใจ มีชุดของข้อจำกัดของตัวแปรเหล่านั้น วัตถุประสงค์ทั่วไปคือ กำไรสูงสุด ต้นทุนต่ำ หรือหน่วงเวลาต่ำสุด มักมีตัวแปรในการตัดสินใจ และแก้ปัญหาไม่ชัดเจน เทคนิคการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์สำหรับการปรับรวมเชิงเส้น (ประสิทธิภาพสูงสุดซึ่งฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดเชิงเส้นขึ้นอยู่กับตัวแปรการตัดสินใจ), ไม่ใช่เชิงเส้น (ไม่ใช่เชิงเส้นฟังก์ชันวัตถุประสงค์หรือข้อจำกัด), การเขียนโปรแกรมเขียนจำนวนเต็ม (เต็มโซลูชั่นจำกัดตัวแปรตัดสินใจ), เขียนโปรแกรมแบบเฟ้นสุ่ม (ความไม่ในค่าพารามิเตอร์รูปแบบแน่นอน) และการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก (ตัดสินใจ stage-wise ซ้อน และเป็นครั้งคราว)พื้นที่อื่นวิเคราะห์กระบวนการแบบเฟ้นสุ่ม (เช่น กระบวน มีความแปรผันแบบสุ่ม), ซึ่งอาศัยผลจากการสร้างโมเดลทางสถิติและความน่าเป็นใช้ ได้ ปัญหามากมายจริงเกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอน และคณิตศาสตร์แล้วมีประโยชน์อย่างมากในการระบุวิธีการจัดการ โมเดลความไม่แน่นอนเป็นสิ่งสำคัญในการวิเคราะห์ความเสี่ยงสำหรับระบบที่ซับซ้อน เช่นกระสวยอวกาศเที่ยวบิน การดำเนินงานของเขื่อนขนาดใหญ่ หรือการสร้างโรงไฟฟ้าพลังงานนิวเคลียร์ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อของกระบวนการแบบเฟ้นสุ่มเป็นทฤษฎีการจัดคิว (เช่น การวิเคราะห์ของรอบรรทัด) ตัวอย่างทั่วไปคิวเดียวเซิร์ฟเวอร์ที่ลูกค้ามาถึงและเวลาบริการเป็นแบบสุ่มได้ รูปที่ 1 แสดงคิว และเส้นโค้งแสดงวิธีการที่สำคัญความยาวเฉลี่ยคิวกลายเป็นสภาวะความเข้มจราจรสูง การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์มีความสำคัญในการทำความเข้าใจลักษณะการทำงานของคิว และ quantifying ผลกระทบของการตัดสินใจ สมการที่ได้รับมาสำหรับคิวยาว ครั้งซ้อน และน่าไม่มีความล่าช้า และมาตรการอื่น ๆ ผลมีโปรแกรมประยุกต์หลายชนิดคิว เช่นลูกค้าที่ธนาคาร หรือเช็คเอาท์ซูเปอร์มาร์เก็ต สั่งผลิต กำลังรอเรือเทียบท่าการ ผู้ใช้อินเทอร์เน็ต และลูกค้าในร้านอาหาร ตัวอย่างการตัดสินใจในการจัดการคิวมีจำนวนพื้นที่สำหรับลูกค้ารอ รออะไรเวลาให้สัญญาสำหรับใบสั่งผลิต และเซิร์ฟเวอร์ใดนับ กำหนดให้ระยะเวลารอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยเดนนิสอี Blumenfeld เดบร้าเอเอลกินส์และเจฟฟรีย์เอ็ม Alden
นักศึกษาวิชาเอกคณิตศาสตร์อาจสงสัยว่าพวกเขาจะเคยใช้คณิตศาสตร์ที่พวกเขากำลังเรียนรู้เมื่อพวกเขาจบการศึกษาและได้งาน คือการใด ๆ ของการวิเคราะห์แคลคูลัสพีชคณิตวิธีการเชิงตัวเลข, combinatorics โปรแกรมคณิตศาสตร์ ฯลฯ จริงจะมีค่าในโลกจริงหรือพื้นที่ที่น่าตื่นเต้นของคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่เรียกว่าการวิจัยการดำเนินงานรวมคณิตศาสตร์สถิติวิทยาการคอมพิวเตอร์ฟิสิกส์ วิศวกรรมเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์ในการแก้ปัญหาทางธุรกิจที่แท้จริงของโลก หลาย บริษัท ในอุตสาหกรรมจำเป็นต้องมีผู้เชี่ยวชาญด้านการดำเนินงานวิจัยที่จะใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายของคำถามที่ท้าทาย. การดำเนินงานวิจัยสามารถกำหนดเป็นวิทยาศาสตร์ของการตัดสินใจ จะได้รับการประสบความสำเร็จในการให้บริการเป็นระบบและวิทยาศาสตร์ทุกชนิดของรัฐบาลทหาร, การผลิตและการดำเนินงานบริการ การวิจัยการดำเนินงานเป็นพื้นที่ที่สวยงามสำหรับผู้สำเร็จการศึกษาของคณิตศาสตร์ที่จะใช้ความรู้และทักษะของพวกเขาในรูปแบบที่มีความคิดสร้างสรรค์ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนและมีผลกระทบต่อการตัดสินใจที่สำคัญ. ระยะ? วิจัยการดำเนินงาน? เป็นที่รู้จักกัน? การวิจัยเชิงปฏิบัติการ? ในสหราชอาณาจักรและชิ้นส่วนอื่น ๆ ของยุโรป เงื่อนไขอื่น ๆ ที่ใช้เป็นวิทยาการจัดการ? ,? ? วิศวกรรมอุตสาหการ ,? และ? วิทยาศาสตร์การตัดสินใจ. หลายหลากของชื่อมาส่วนใหญ่มาจากหน่วยงานทางวิชาการที่แตกต่างกันที่ได้เป็นเจ้าภาพหลักสูตรในสาขานี้ เรื่องที่มักถูกเรียกง่าย ๆ ว่าหรือ ?, และรวมทั้งการประยุกต์ใช้ผลการวิจัยที่ผ่านมาและการวิจัยใหม่ในการพัฒนาวิธีการแก้ปัญหาที่ดีขึ้น?. บางขั้นตอนที่สำคัญในการหรือที่มีความจำเป็นสำหรับการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพคือ: ปัญหาการผสมสูตร (แรงจูงใจ วัตถุประสงค์ในระยะสั้นและระยะยาวตัวแปรตัดสินใจพารามิเตอร์การควบคุม จำกัด ) แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (ตัวแทนของระบบที่ซับซ้อนโดยการวิเคราะห์แบบจำลองหรือตัวเลขความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตัวชี้วัดประสิทธิภาพการทำงาน) การเก็บรวบรวมข้อมูล (ปัจจัยการผลิตรูปแบบการสังเกตระบบการตรวจสอบติดตาม ของตัวชี้วัดประสิทธิภาพการทำงาน); วิธีโซลูชั่น (การเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการสุ่มจำลองการวิเคราะห์พฤติกรรมและเทคนิคทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ) การตรวจสอบและการวิเคราะห์ (การทดสอบรูปแบบการสอบเทียบการวิเคราะห์ความไว, ความทนทานรูปแบบ); และการแปลความหมายและการใช้งาน (ช่วงการแก้ปัญหาการค้าไม่ชอบการแสดงภาพหรือกราฟิกของผลระบบสนับสนุนการตัดสินใจ). ขั้นตอนเหล่านี้ทั้งหมดต้องพื้นหลังเป็นของแข็งในวิชาคณิตศาสตร์และความคุ้นเคยกับสาขาวิชาอื่น ๆ (เช่นฟิสิกส์เศรษฐกิจและวิศวกรรม) เช่น ดีเป็นความคิดที่ชัดเจนและสัญชาตญาณ วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เตรียมนักเรียนที่จะใช้เครื่องมือและเทคนิคและใช้กระบวนการตรรกะในการวิเคราะห์และแก้ปัญหา. หรือกลายเป็นวินัยที่จัดตั้งขึ้นในช่วงสงครามโลกครั้งที่สองเมื่อรัฐบาลอังกฤษได้รับคัดเลือกนักวิทยาศาสตร์ในการแก้ปัญหาในการปฏิบัติการทางทหารที่สำคัญ วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อตรวจสอบการใช้งานที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดของเรดาร์และเทคโนโลยีการป้องกันใหม่ ๆ ได้ตลอดเวลา หรือกลุ่มที่กำลังก่อตัวขึ้นต่อมาในสหรัฐที่จะตอบสนองความต้องการของการดำเนินงานในช่วงสงครามเช่นการเคลื่อนไหวของกองกำลังที่ดีที่สุดของวัสดุและอุปกรณ์. หลังจากการสิ้นสุดของสงครามโลกครั้งที่สองที่น่าสนใจในหรือหันไปใช้งานที่สงบ ขณะนี้มีหลายหน่วยงานหรือในภาคอุตสาหกรรมภาครัฐและสถาบันการศึกษาทั่วโลก ตัวอย่างของการที่หรือประสบความสำเร็จในปีที่ผ่านมามีดังต่อไปสายการบินอุตสาหกรรม (การกำหนดเส้นทางและแผนการบิน, เวลาลูกเรือการจัดการรายได้) โทรคมนาคม (เครือข่ายเส้นทางคิวควบคุม) อุตสาหกรรมการผลิต (ผ่านระบบและการวิเคราะห์คอขวดการควบคุมสินค้าคงคลัง การจัดตารางการผลิต, การวางแผนกำลังการผลิต) การดูแลสุขภาพ (การจัดการโรงพยาบาล, การออกแบบสิ่งอำนวยความสะดวก); และการขนส่ง (การควบคุมการจราจร, การขนส่ง, การไหลของเครือข่ายรูปแบบสนามบิน, การวางแผนสถานที่). มีเทคนิคทางคณิตศาสตร์จำนวนมากที่ได้รับการพัฒนาโดยเฉพาะสำหรับการใช้งานหรือมี เทคนิคเหล่านี้เกิดขึ้นจากความคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานและกลายเป็นพื้นที่ของความเชี่ยวชาญที่สำคัญสำหรับการดำเนินงานอุตสาหกรรม. หนึ่งในพื้นที่ที่สำคัญของเทคนิคดังกล่าวคือการเพิ่มประสิทธิภาพ ปัญหาที่เกิดขึ้นจำนวนมากในอุตสาหกรรมต้องการหาสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ของการตั้งค่าของตัวแปรการตัดสินใจขึ้นอยู่กับชุดของข้อ จำกัด เกี่ยวกับตัวแปรเหล่านั้น วัตถุประสงค์ทั่วไปเป็นกำไรสูงสุดต้นทุนต่ำสุดหรือความล่าช้าขั้นต่ำ ที่พบบ่อยมีตัวแปรจำนวนมากและการตัดสินใจแก้ปัญหาที่ไม่ชัดเจน เทคนิคของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพรวมถึงการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (การเพิ่มประสิทธิภาพที่ทั้งฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์และข้อ จำกัด ขึ้นอยู่กับตัวแปรเชิงเส้นการตัดสินใจ), การเขียนโปรแกรมที่ไม่ใช่เชิงเส้น (ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่ไม่ใช่เชิงเส้นหรือข้อ จำกัด ) การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม (ตัวแปรการตัดสินใจเพื่อแก้ปัญหาการ จำกัด จำนวนเต็ม) การเขียนโปรแกรมสุ่ม (ไม่แน่นอนในรูปแบบค่าพารามิเตอร์) และการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก (ระยะฉลาดซ้อนกันและการตัดสินใจเป็นระยะ ๆ ). ในพื้นที่ก็คือการวิเคราะห์กระบวนการสุ่ม (เช่นการประมวลผลที่มีความแปรปรวนสุ่ม) ซึ่งอาศัยอยู่กับผลจากการใช้ น่าจะเป็นและการสร้างแบบจำลองทางสถิติ ปัญหาที่แท้จริงของโลกหลายคนที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนและคณิตศาสตร์ได้รับประโยชน์อย่างมากในการระบุวิธีการที่จะจัดการกับมันได้ การสร้างแบบจำลองความไม่แน่นอนเป็นสิ่งที่สำคัญในการวิเคราะห์ความเสี่ยงสำหรับระบบที่ซับซ้อนเช่นเที่ยวบินกระสวยอวกาศ, การดำเนินงานของเขื่อนขนาดใหญ่หรือการผลิตกระแสไฟฟ้านิวเคลียร์. ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อของกระบวนการ stochastic เป็นทฤษฎีแถวคอย (เช่นการวิเคราะห์การรอสาย) ตัวอย่างที่พบเป็นคิวเซิร์ฟเวอร์เดียวที่เข้ามาครั้งลูกค้าและการบริการเป็นแบบสุ่ม รูปที่ 1 แสดงให้เห็นถึงคิวและเส้นโค้งแสดงให้เห็นว่ามีความละเอียดอ่อนความยาวคิวเฉลี่ยจะกลายเป็นภายใต้เงื่อนไขที่การจราจรหนาแน่นสูง การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ได้รับที่สำคัญในการทำความเข้าใจพฤติกรรมคิวเชิงปริมาณและผลกระทบของการตัดสินใจ สมการได้รับมาสำหรับความยาวคิวเวลาในการรอและความน่าจะเป็นของความล่าช้าไม่และมาตรการอื่น ๆ ผลมีการใช้งานในหลายประเภทของคิวเช่นลูกค้าที่เช็คเอาท์ซูเปอร์มาร์เก็ตธนาคารหรือคำสั่งซื้อที่รอการผลิตเรือเทียบท่าที่ท่าเรือผู้ใช้อินเทอร์เน็ตและลูกค้าบริการที่ห้องอาหาร ตัวอย่างของการตัดสินใจในการบริหารจัดการคิวมีช่องว่างที่จะจัดสรรสำหรับการรอคอยของลูกค้าสิ่งที่นำไปสู่ครั้งที่จะสัญญาว่าสำหรับการสั่งซื้อการผลิตและสิ่งที่นับเซิร์ฟเวอร์ที่จะกำหนดเพื่อให้แน่ใจว่าการรอคอยครั้งสั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดย Dennis E . บลอมินเฟลด์ เด็บบร้า เอ เ กินส์ และ เจฟฟรีย์ เอ็ม แอลเดน
นักศึกษาวิชาเอกคณิตศาสตร์อาจสงสัยว่าพวกเขาเคยจะใช้คณิตศาสตร์ พวกเขาจะเรียนรู้เมื่อพวกเขาเรียนจบ และได้งาน มีการวิเคราะห์แคลคูลัสพีชคณิตตัวเลขวิธีการ คณิตศาสตร์เชิงการจัดโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ ฯลฯ จะเป็นคุณค่าในโลกจริง

พื้นที่ที่น่าตื่นเต้นของคณิตศาสตร์ประยุกต์ เรียกว่า การวิจัยการดำเนินงาน รวม คณิตศาสตร์ สถิติ คอมพิวเตอร์ วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ วิศวกรรม เศรษฐศาสตร์ และสังคมศาสตร์ เพื่อแก้ปัญหาทางธุรกิจที่เป็นจริง หลาย บริษัท ในอุตสาหกรรมที่ต้องใช้ผู้เชี่ยวชาญด้านการวิจัยการดำเนินงานเพื่อใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายของความท้าทายคำถาม

การวิจัยการดำเนินงานสามารถกำหนดเป็นศาสตร์แห่งการตัดสินใจ มันประสบความสำเร็จในการให้เป็นระบบทางวิทยาศาสตร์และทุกชนิดของรัฐบาล , ทหาร , การผลิต , และงานบริการการวิจัยการดำเนินงานเป็นพื้นที่ที่สวยงามสำหรับบัณฑิตคณิตศาสตร์ที่จะใช้ความรู้และทักษะของพวกเขาในวิธีที่สร้างสรรค์เพื่อแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อน และมีผลต่อการตัดสินใจสำคัญ

เทอม ? การวิจัยดําเนินงาน เรียกว่า ? วิจัยเชิงปฏิบัติการ ? ในอังกฤษ และส่วนอื่น ๆของยุโรป เงื่อนไขอื่น ๆ ที่ใช้อยู่ วิทยาศาสตร์ การจัดการ ? วิศวกรรม , อุตสาหกรรม และ วิทยาศาสตร์การตัดสินใจหรือไม่หลายหลากของชื่อมาหลักจากหลายแผนกวิชาการที่จัดหลักสูตรในสาขานี้ เรื่องมักจะเรียกง่ายๆ ว่า ? หรือ ? และรวมถึงทั้งการประยุกต์ใช้ผลงานวิจัยที่ผ่านมา และการวิจัยใหม่ในการปรับปรุงพัฒนาวิธีการแก้ปัญหา

บางขั้นตอนสำคัญในหรือที่จำเป็นสำหรับการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ :

ปัญหาการแรงจูงใจระยะสั้นและระยะยาววัตถุประสงค์การตัดสินใจ ตัวแปร ตัวแปรควบคุม จำกัด ) ;
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ( เป็นตัวแทนของระบบที่ซับซ้อนโดยแบบจำลอง การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรหรือตัวเลขประสิทธิภาพตัวชี้วัด การเก็บข้อมูล ( inputs )
, แบบจำลองระบบการสังเกต การตรวจสอบติดตามการปฏิบัติงานตัวชี้วัด ) ;
วิธีการแก้ปัญหา ( เพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการ stochastic , การจำลองฮิวริสติกและเทคนิคอื่น ๆ ทางคณิตศาสตร์ ) ;
การตรวจสอบและการวิเคราะห์ ( แบบทดสอบ , สอบเทียบ , การวิเคราะห์ความไวแบบทนทาน ) ;
( ช่วงและการตีความและการใช้โซลูชันไม่ได้ผล ภาพหรือกราฟิกการแสดงผล ระบบสนับสนุนการตัดสินใจ ) .

ขั้นตอนเหล่านี้ทั้งหมดต้องใช้พื้นหลังสีทึบในคณิตศาสตร์และความคุ้นเคยกับสาขาอื่น ๆ ( เช่นฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์และวิศวกรรม รวมทั้งการคิดที่ชัดเจนและสัญชาตญาณ คณิตศาสตร์เตรียมนักเรียนที่จะใช้เครื่องมือและเทคนิค และใช้กระบวนการทางตรรกะเพื่อวิเคราะห์และแก้ไขปัญหา

หรือกลายเป็นวินัยที่ก่อตั้งขึ้นระหว่างสงครามโลกครั้งที่สองเมื่อรัฐบาลอังกฤษคัดเลือกนักวิทยาศาสตร์ เพื่อแก้ไขปัญหา ในการปฏิบัติการทางทหารที่สําคัญ วิธีทางคณิตศาสตร์ได้ถูกพัฒนาขึ้น เพื่อตรวจสอบการใช้มีประสิทธิภาพมากที่สุดของเรดาร์และการป้องกันเทคโนโลยีใหม่อื่น ๆในเวลา หรือกลุ่มต่อมาเกิดขึ้นในสหรัฐฯ เพื่อตอบสนองความต้องการของงานโฆษณา เช่น การเคลื่อนไหวของทหาร ที่เหมาะสม วัสดุอุปกรณ์ และ .

หลังสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่สอง สนใจ หรือหันมาใช้สันติภาพ . ขณะนี้มีหลายหน่วยงานในอุตสาหกรรม รัฐบาล และสถาบันการศึกษาทั่วโลก ตัวอย่างของที่หรือได้รับความสำเร็จในปีที่ผ่านมามีดังนี้ :

สายการบินอุตสาหกรรม ( การจัดเส้นทางและแผน ลูกเรือการตั้งเวลาการจัดการรายได้ ) ;
โทรคมนาคม ( เครือข่ายเส้นทาง , ควบคุมคิว ) ;
อุตสาหกรรมการผลิต ( throughput และการวิเคราะห์คอขวดของระบบการควบคุมสินค้าคงคลัง การจัดตารางการผลิต การวางแผนการผลิต ) ;
HEALTHCARE ( การจัดการ การออกแบบโรงพยาบาลสิ่งอำนวยความสะดวก ) และการขนส่ง (
; ควบคุมการจราจร , การขนส่ง , การไหลของเครือข่ายการวางแผนสถานที่ เค้าโครง สนามบิน ) .

มีหลายทาง เทคนิคที่ถูกพัฒนาขึ้นโดยเฉพาะสำหรับหรือการใช้งานเทคนิคเหล่านี้เกิดขึ้นจากความคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์เป็นหลัก และพื้นที่ของความเชี่ยวชาญในการดำเนินงานอุตสาหกรรม .

สำคัญพื้นที่ของเทคนิคดังกล่าวคือการเพิ่มประสิทธิภาพ ปัญหามากมายในอุตสาหกรรมที่ต้องการหาสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ของชุดของตัวแปรตัดสินใจเรื่องชุดของข้อจำกัดของตัวแปรเหล่านั้น วัตถุประสงค์โดยทั่วไปคือกำไรสูงสุด ต้นทุนต่ําหรือล่าช้าน้อยที่สุด มักมีตัวแปรการตัดสินใจมากมาย และโซลูชั่นที่ไม่ชัดเจน เทคนิคของการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพรวมถึงการโปรแกรมเชิงเส้น ( optimization ซึ่งทั้งสองมีฟังก์ชั่นและข้อจำกัดขึ้นอยู่กับน้ำหนักในการตัดสินใจตัวแปร ) การเขียนโปรแกรมไม่เป็นเชิงเส้น ( เส้นมีฟังก์ชันหรือข้อจำกัด )โปรแกรมจำนวนเต็ม ( integer ตัวแปรการตัดสินใจ จำกัด การแก้ไข ) , โปรแกรมสุ่ม ( ความไม่แน่นอนในพารามิเตอร์แบบค่า ) และการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก ( เวทีปัญญา ซ้อนกัน และการตัดสินใจเป็นระยะ ๆ )

พื้นที่อื่นคือ การวิเคราะห์กระบวนการสโตแคสติก ( เช่น กระบวนการสุ่มตัวแปร ) ซึ่งต้องอาศัยผลจากความน่าจะเป็นประยุกต์และแบบจำลองทางสถิติปัญหาจริงมากเกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอน และคณิตศาสตร์ได้รับประโยชน์อย่างมากในการระบุวิธีที่จะจัดการมัน แบบจำลองความไม่แน่นอน เป็นสิ่งสำคัญในการวิเคราะห์ความเสี่ยงสำหรับระบบที่ซับซ้อนเช่นเที่ยวบินอวกาศกระสวย งานเขื่อนขนาดใหญ่ หรือพลังงานนิวเคลียร์รุ่น

ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อของนัยน์เนตรทฤษฎีแถวคอย ( เช่นการวิเคราะห์รอสาย )ตัวอย่างทั่วไปคือคิวเซิร์ฟเวอร์เดียวที่กลุ่มลูกค้าและเวลาให้บริการเป็นแบบสุ่ม รูปที่ 1 แสดงให้เห็นถึงคิวและเส้นโค้งแสดงวิธีที่มีความยาวคิวเฉลี่ยกลายเป็นภายใต้สภาวะความเข้มจราจรสูง การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ได้ถูกสรุปในความเข้าใจพฤติกรรมคิวค่าผลกระทบของการตัดสินใจสมการที่ได้ได้คิวยาวรอเวลาและโอกาสที่ไม่ล่าช้า และมาตรการอื่น ๆ ผลมีการใช้งานในหลายประเภทคิว เช่น ลูกค้าที่ธนาคารหรือซูเปอร์มาร์เก็ต Checkout สั่งซื้อรอการผลิต เรือเทียบท่าที่ท่าเรือ , ผู้ใช้อินเทอร์เน็ตและลูกค้าเสิร์ฟที่ร้านอาหารตัวอย่างของการตัดสินใจในการจัดการคิวเท่าไหร่ พื้นที่จัดสรรสำหรับลูกค้ารอ แล้วนำเวลาสัญญาเพื่อสั่งผลิต และเซิร์ฟเวอร์เพื่อมอบหมายให้สั้น นับเวลารอ