The components of a metric tensor i

The components of a metric tensor in a coordinate basis take on the form of a symmetric matrix whose entries transform covariantly under changes to the coordinate system. Thus a metric tensor is a covariant symmetric tensor. From the coordinate-independent point of view, a metric tensor is defined to be a nondegenerate symmetric bilinear form on each tangent space that varies smoothly from point to point.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ส่วนประกอบของ tensor ในเมตริกในพื้นฐานประสานงานไปในรูปแบบของเมทริกซ์สมมาตรที่มีรายการเปลี่ยน covariantly ภายใต้การเปลี่ยนแปลงระบบพิกัด ดังนั้น tensor ในเมตริกเป็น tensor สมมาตรเป็น covariant จากมุมของจุดพิกัดอิสระ tensor เมตริกถูกกำหนดจะ ฟอร์ม bilinear nondegenerate สมมาตรในแต่ละพื้นที่สัมผัสที่แตกต่างกันได้อย่างราบรื่นจากจุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ส่วนประกอบของเมตริกซ์เมตริกในการประสานงานพื้นฐานที่จะใช้ในรูปแบบของเมทริกซ์สมมาตรที่มีรายการเปลี่ยน covariantly ภายใต้การเปลี่ยนแปลงของระบบพิกัด ดังนั้นเมตริกซ์เมตริกเป็นเมตริกซ์สมมาตร covariant จากจุดประสานงานอิสระในมุมมองของเมตริกซ์เมตริกถูกกำหนดให้เป็นรูปแบบ bilinear nondegenerate สมมาตรในแต่ละพื้นที่สัมผัสที่แตกต่างกันได้อย่างราบรื่นจากจุดจุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ส่วนประกอบของเมตริกซ์เมตริกในพิกัดพื้นฐานใช้ในรูปแบบของเมทริกซ์สมมาตรมีรายการเปลี่ยน covariantly ภายใต้การเปลี่ยนแปลงระบบการประสานงาน ดังนั้น เมตริกซ์เมตริกเป็น covariant เมตริกซ์สมมาตร . จากพิกัดอิสระมุมมอง เมตริกซ์เมตริกกำหนดเป็น nondegenerate สมมาตรรูปแบบในแต่ละเลเยอร์สัมผัสพื้นที่ที่แตกต่างกันได้อย่างราบรื่นจากจุดถึงจุด