Now, let an arbitrary vertex v of G

Now, let an arbitrary vertex v of G be coloured with an arbitrary colour f of L(v).

can be continued to an L-list colouring of the whole graph. whole continued to
We investigate whether the colouring of v can be continued to an L-list colouring of the whole
graph.
for every list assignment
G is called free k-choosable if such an L-list colouring exists for every list assignment L
(IL(v)] = k Vv E V(G)), every vertex v and every colour f E L(v).

We prove the equivalence
of the well-known conjecture of Erd6s et al. (1979): "Every planar graph is 5-choosable" with
the following conjecture: "Every planar graph is free 5-choosable".
1. Introduction

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ ให้ v กำหนดจุดยอดเป็นของที่มีสีกับ f การกำหนดสีของ L(v) สามารถต่อเพื่อให้สีของกราฟทั้งรายการ L การ ทั้งหมดต่อไปเราตรวจสอบว่า สามารถต่อให้สีของวีการให้สีการ L รายการของทั้งหมดกราฟ สำหรับการกำหนดทุกรายG คือฟรี k-choosable ถ้าให้สี L รายการที่ดังกล่าวมีกำหนดรายการทุก L(IL(v)] = k V(G)) E เหล่า v ทุกจุด และทุกสี f E L(v) เราพิสูจน์ที่เทียบเท่าของการรู้จักข้อความคาดการณ์ของ Erd6s et al. (1979): "ทุกกราฟเชิงระนาบเป็น 5 choosable" ด้วยข้อความคาดการณ์ต่อไปนี้: "ทุกกราฟเชิงระนาบเป็นฟรี 5 choosable"1. บทนำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้ขอวีจุดสุดยอดโดยพลการของ G จะมีสีที่มีสีฉโดยพลการของ L (V). สามารถยังคงสี L-รายชื่อของกราฟทั้ง ทั้งยังคงเราจะตรวจสอบไม่ว่าจะเป็นสีของโวลต์สามารถยังคงสี L-รายการของทั้งกราฟ. สำหรับการกำหนดทุกรายการG เรียกว่า K-choosable ถ้าเช่นสี L-รายการที่มีอยู่สำหรับทุกคนที่ได้รับมอบหมายรายชื่อ L (IL (V)] = k Vv EV (G)) ทุกจุด v และสีฉ EL ทุก (V). เราพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของการคาดเดาที่รู้จักกันดีของ Erd6s และคณะ (1979): "ทุกภาพถ่ายกราฟคือ 5-choosable" กับการคาดเดาต่อไปนี้:. "ทุกภาพถ่ายกราฟฟรี 5-choosable" 1 การแนะนำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้ให้เปิดจุดยอด v g เป็นสีที่มีพลสี F L ( V )

จะยังคงเป็น l-list สีของกราฟทั้งหมด ทั้งหมดยังคง
เราตรวจสอบว่า สีผมของ V สามารถยังคงเป็น l-list สีของกราฟทั้งหมด

สำหรับทุกงาน

รายการ G เรียกว่า k-choosable ฟรี ถ้าเป็น l-list สีที่มีอยู่สำหรับทุกงาน l
รายการ( อิล ( V ) ] = K เป็นต้น E V ( g ) ทุกจุดยอด v และทุกสี F E L ( V )


เราพิสูจน์ความเท่าเทียมของการคาดเดาที่รู้จักกันดีของ erd6s et al . ( 1979 ) : " ทุกคนเป็นกราฟเชิงระนาบ 5-choosable "
การคาดเดาต่อไปว่า " กราฟเชิงระนาบทุกเป็น 5-choosable ฟรี " .
1 แนะนำ