This equation describes the standin

This equation describes the standing waves on the string, where each value of
n corresponds to a different standing wave pattern. The standing wave patterns
are alternatively called the modes of vibration of the string. As we will see in
Section 6.4 these are the normal modes of the vibrating string.
The functions fn(x) = An sin (nπx/L) for n = 1 to 4 are plotted in Figure
6.2(a)–(d), respectively. For the purpose of these figures the amplitudes of the
four standing waves have been taken to be the same. For n = 1 we have
f1(x) = A1 sin
π
L
x


,
which gives the amplitude variation shown in Figure 6.2(a). This is the fundamental
mode or first harmonic of the string; n = 2 corresponds to the second harmonic,
n = 3 corresponds to the third harmonic, etc. We see that the number of antinodes
in the nth harmonic is equal to n. The corresponding angular frequencies ωn of
the standing waves are given by Equation (6.8) and are πv/L, 2πv/L, 3πv/L and
4πv/L, respectively. The time period T for a standing wave pattern to exactly to
reproduce its shape is given by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการนี้อธิบายคลื่นยืนบนสต ที่แต่ละค่าของn ที่สอดคล้องกับรูปแบบคลื่นยืนแตกต่างกัน รูปแบบคลื่นยืนหรือจะเรียกว่าโหมดของการสั่นสะเทือนของสายอักขระ เราจะเห็นใน6.4 ส่วนเหล่านี้เป็นโหมดปกติของสายที่สั่นFn(x) ฟังก์ชัน = (nπx/L) เป็นบาปสำหรับ n = 1 ถึง 4 ถูกลงจุดในรูป6.2(a)–(d) ตามลำดับ สำหรับวัตถุประสงค์เหล่านี้ตัวเลขช่วงของการคลื่นยืนสี่ได้ถูกต้องเหมือนกัน สำหรับ n = 1 เราf1(x) = A1 sin ΠLx,ซึ่งทำให้รูปคลื่นที่แสดงในรูป 6.2(a) นี้อยู่บนพื้นฐานโหมดหรือประสานแรกของสายอักขระ n = 2 กับประสานสองn = 3 กับฯลฯ ค่า สาม เราเห็นว่าจำนวน antinodesในประสานที่ n มีค่าเท่ากับ n Ωn ความถี่เชิงมุมที่สอดคล้องกันของคลื่นยืนกำหนด โดยสมการ (6.8) และ πv/L, 2πv/L, 3πv/L และ4πv/L ตามลำดับ ระยะเวลา T สำหรับคลื่นยืนรูปแบบให้กับสร้างรูปร่างของมันถูกกำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมการนี้อธิบายคลื่นนิ่งในสตริงที่มีค่าของแต่ละ
n สอดคล้องกับรูปแบบคลื่นนิ่งที่แตกต่างกัน ยืนรูปแบบคลื่น
จะเรียกว่าผลัดโหมดของการสั่นสะเทือนของสตริง ในฐานะที่เราจะเห็นใน
มาตรา 6.4 เหล่านี้เป็นโหมดปกติของสตริงสั่น.
ฟังก์ชั่น Fn (x) = บาป (nπx / ลิตร) สำหรับ n = 1 ถึง 4 มีการวางแผนในรูปที่
6.2 (ก) - (D) ตามลำดับ สำหรับวัตถุประสงค์ของตัวเลขเหล่านี้ช่วงกว้างของคลื่นของ
สี่คลื่นนิ่งได้รับการถ่ายจะเหมือนกัน สำหรับ n = 1 เรามี
F1 (x) = A1 บาป
π
L
x , ซึ่งจะช่วยให้การเปลี่ยนแปลงความกว้างแสดงในรูปที่ 6.2 (ก) นี่คือพื้นฐานโหมดหรือฮาร์โมนิแรกของสตริง; n = 2 สอดคล้องกับฮาร์โมนิที่สองn = 3 สอดคล้องกับสามประสาน ฯลฯ เราเห็นว่าจำนวนของ antinodes ในฮาร์โมนิที่ n เท่ากับ n ที่สอดคล้องความถี่เชิงมุมωnของคลื่นนิ่งจะได้รับโดยสม (6.8) และπv / L 2πv / L 3πv / L และ4πv / ลิตรตามลำดับ ระยะเวลา T เวลาสำหรับรูปแบบคลื่นนิ่งที่จะตรงกับการทำซ้ำรูปร่างของมันจะได้รับจาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมการนี้อธิบายคลื่นยืนอยู่บนเชือก ซึ่งแต่ละค่าของไม่สอดคล้องกับที่แตกต่างกันมีรูปแบบคลื่น . คลื่นนิ่งในรูปแบบมีอีกวิธีหนึ่งคือเรียกว่าโหมดการสั่นของเชือก อย่างที่เราเห็นในส่วนต่างๆ เหล่านี้เป็นโหมดปกติของเชือกสั่น .ฟังก์ชันฟังก์ชัน ( x ) = sin ( N π X / L ) n = 1 ถึง 4 จุด ในรูป6.2 ( ) - ( D ) , ตามลำดับ สำหรับวัตถุประสงค์ของตัวเลขเหล่านี้มีแรงบิดของสี่คลื่นยืนได้เหมือนเดิม n = 1 เราได้F1 ( X ) = A1 บาปπlx,ซึ่งทำให้แอมพลิจูดความผันแปรที่แสดงในรูปที่ 6.2 ( ) นี้เป็น พื้นฐานโหมดหรือแรกฮาร์มอนิกของสตริง ; n = 2 สอดคล้องกับสองประสานN = 3 สอดคล้องกับสามเสียงประสาน ฯลฯ เราเห็นเบอร์ของแอน ติ โนดในแลกของฮาร์มอนิกเท่ากับที่ความถี่เชิงมุมω n ของคลื่นยืนจะได้รับจากสมการ ( 7 ) และπ v / l , 2 π v / L , 3 π v / L และ4 π V / L ตามลำดับ ทีเวลาเพื่อให้ตรงกับรูปแบบของคลื่นยืนทำซ้ำรูปร่างของมันจะได้รับโดย