For any a ∈ R, the principal ideal

For any a ∈ R, the principal ideal generated by a is denoted by (a). Recall that an ideal I
of R is called a multiplication ideal if for every ideal J ⊆ I , there exists an ideal K with J = KI .
An ideal I of R is called weak join principal if (AI : I) = A+ (0 : I) for all A ∈ L(R). I is
called join principal if (A+ BI) : I = (A : I) + B, for all A, B ∈ L(R). An ideal I of R is called
a quasi-principal ideal [8, Exercise 10, Page 147] (or a principal element of L(R) [9]) if it
satisfies the identities

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใด ๆ ∈ R หลักอำนวยสร้างโดยสามารถระบุโดย (ก) เรียกคืนที่เหมาะผมของ R เรียกว่าคูณที่เหมาะถ้าสำหรับ⊆ J ทุกห้อง มีตัว K เหมาะกับเจ =กี่เหมาะฉัน R เรียกว่าหลักรวมอ่อนแอถ้า (AI: ฉัน) = A + (0: ฉัน) สำหรับทั้งหมด∈ L(R) ฉันเป็นถ้าหลักรวมเรียกว่า (A+ BI): ฉัน = (A: ผม) + B สำหรับทุก A, B ∈ L(R) เหมาะฉันของ R คือพักหลักกึ่ง [8 ออกกำลังกาย 10 หน้า 147] (หรือองค์ประกอบหลักของ L(R) [9]) ถ้ามันตรงตามลักษณะเฉพาะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับการใด ๆ ∈ R, เหมาะหลักที่สร้างขึ้นโดยมีการแสดงโดย (ก) จำได้ว่าที่เหมาะสำหรับผม. การวิจัยที่เรียกว่าเหมาะคูณถ้าทุกเหมาะ J ⊆ฉันมีอยู่เหมาะ K กับ J = KI เหมาะผม R เรียกว่าเข้าร่วมหลักอ่อนแอถ้า (AI: ผม) = A + (0 : I) สำหรับทั้งหมด∈ L (R) ฉันเรียกว่าถ้าเข้าร่วมหลัก (A + BI): I = (A: ผม) + B สำหรับทุก A, B ∈ L (R) เหมาะสำหรับผมที่เรียกว่า R เหมาะกึ่งหลัก [8, 10 การออกกำลังกาย, หน้า 147] (หรือเป็นองค์ประกอบหลักของ L (R) [9]) ถ้ามันตอบสนองตัวตน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับใด ๆ ∈ R , หลักอุดมคติที่สร้างโดยเขียนโดย ( ) จำได้ว่า อุดมคติผม
R เรียกว่าคูณเหมาะ ถ้าทุก ๆเหมาะ J ⊆ผมมีอยู่อุดมคติ K กับ J = คิ .
อุดมคติผม R จะเรียกว่าอ่อนแอเข้าร่วมหลักถ้า ( ไอ : ) = ( 0 : 1 ) สำหรับทุก∈ L ( R ) ฉันคือ
เรียกว่าเข้าร่วมหลักถ้า ( บี ) : i ( : i ) B , ทั้งหมด , B ∈ L ( R ) อุดมคติของ R
เรียกว่ากึ่งหลักอุดมคติ [ 8 , การออกกำลังกาย 10 หน้า 147 ] ( หรือองค์ประกอบหลักของ L ( R ) [ 9 ] ) ถ้ามัน
ตรงตัวตน