A significant advance is made, howe

A significant advance is made, however, when the

contribution of tangential elasticity is included. Mindlin (3)

has developed a theory of tangential compliance for two

identical elastic spheres which are pressed together under a

constant normal load. He showed that, for small relative

tangential loads, an annulus of micro-slip is generated at

the boundary of contact. As tangential load increases, the

inner radius of this annulus progressively reduces until,

when the critical value of friction force is reached, the

surfaces break away in gross-slip. In a later paper, Mindlin

and Deresiewicz (4) extended the original theory to cover cases

involving more complex loading.

The authors (5,6) have used a similar approach in making a

detailed study of elastic impact which discloses interesting

deviations from the predictions of the simple theory. To

ensure that the contact area is circular and that normal

motion is not influenced by tangential effects, attention was

restricted to the case of the impact, on an elastic half-space,

of a body whose centre of mass is also the centre of curvature

of a spherical contact surface. Simple examples of such a

body are a sphere or a symmetrical slice from a sphere.

The predictions of this theory agree with those of the simple

rigid body theory when gross-slip persists throughout the

impact, but the occurrence of micro-slip blurs the boundary

between the states of sliding and rolling and changes in

friction force become continous. The interface behaves

somewhat as a pair of mutually perpendicular non-linear springs

which react independently against the body, except that the

stiffness of the tangential 'spring' is influenced by the

normal compliance. Tangential vibration, distinct from the

half-cycle of normal vibration, is excited by the initial

conditions and its frequency, characteristically, depends

upon the mass distribution of the body.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ล่วงหน้าอย่างมีนัยสำคัญจะ อย่างไรก็ตาม เมื่อการสัดส่วนของความยืดหยุ่น tangential มา Mindlin (3) ได้พัฒนาทฤษฎีของกฎระเบียบ tangential ที่สอง รัฐบาลท้องถิ่นที่ยืดหยุ่นเหมือนที่กดเข้าด้วยกันภายใต้การ โหลดปกติคง เขาชี้ให้เห็นว่า สำหรับเล็กญาติ โหลด tangential สร้างใน annulus มีของจัดส่งไมโคร ขอบเขตของผู้ติดต่อ เป็น tangential โหลดเพิ่ม การ รัศมีภายใน annulus นี้ช่วยลดความจน ความก้าวหน้า เมื่อถึงค่าสำคัญของแรงแรงเสียดทาน การ พื้นผิวแบ่งเก็บในบันทึกการจัดส่งรวม ในเอกสารในภายหลัง Mindlin และ Deresiewicz (4) ทฤษฎีเดิมให้ครอบคลุมกรณี เกี่ยวข้องกับโหลดที่ซับซ้อนมากขึ้น (5,6) ผู้เขียนได้ใช้วิธีการคล้ายกันในการทำการ ศึกษารายละเอียดของผลกระทบที่ยืดหยุ่นซึ่งชัดเจนน่าสนใจ ความแตกต่างจากการคาดคะเนของทฤษฎีอย่าง ถึง มั่นใจว่า พื้นที่ติดต่อ วงและที่ปกติ เคลื่อนไหวไม่ได้รับอิทธิพลจากลักษณะ tangential มีความสนใจ กรณีของผลกระทบ การยืดหยุ่นครึ่งพื้นที่ จำกัด ของร่างกายที่มีศูนย์กลางของมวลเป็นศูนย์กลางของโค้ง ของพื้นผิวทรงกลมติดต่อ ตัวอย่างง่าย ๆ เช่นการ ร่างกายจะทรงกลมหรือเสี้ยวสมมาตรจากทรงกลม คาดคะเนของทฤษฎีนี้เห็นด้วยกับผู้นำ ร่างกายแข็งทฤษฎีเมื่อรวมจัดส่งยังคงอยู่ตลอดการ ผลกระทบ แต่การเกิดไมโครส่ง blurs ขอบเขต ระหว่างรัฐเลื่อน และการกลิ้ง และการเปลี่ยนแปลงใน แรงเสียดทานเป็นแรงต่อเนื่อง อินเทอร์เฟซการทำงานของ ค่อนข้างเป็นคู่ตั้งฉากซึ่งกันและกันไม่ใช่เชิงเส้นสปริง ที่ตอบสนองกับตัว ยกเว้นที่เป็นอิสระ พังผืด tangential 'สปริง' มีผลต่อการ ตามปกติ สั่นสะเทือน tangential แตกต่างจากการ ครึ่งรอบของการสั่นสะเทือนปกติ ตื่นเต้น โดยต้น เงื่อนไขและความถี่ของ characteristically ขึ้น เมื่อการกระจายมวลของร่างกาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ล่วงหน้าอย่างมีนัยสำคัญจะทำอย่างไรเมื่อมีส่วนร่วมของความยืดหยุ่นของวงจะรวม Mindlin (3) ได้มีการพัฒนาทฤษฎีของการปฏิบัติตามวงสำหรับสองทรงกลมยืดหยุ่นเหมือนกันที่มีการกดเข้าด้วยกันภายใต้การโหลดตามปกติอย่างต่อเนื่อง เขาแสดงให้เห็นว่าสำหรับขนาดเล็กเมื่อเทียบโหลดวงเป็นห่วงของไมโครใบจะถูกสร้างขึ้นในขอบเขตของการติดต่อ ขณะที่การเพิ่มขึ้นของภาระวงที่รัศมีด้านในของวงแหวนนี้จะช่วยลดความก้าวหน้าจนกระทั่งเมื่อค่าความสำคัญของแรงเสียดทานถึงที่พื้นผิวแบ่งออกไปในขั้นต้นลื่น ในกระดาษต่อมา Mindlin และ Deresiewicz (4) ขยายทฤษฎีเดิมเพื่อให้ครอบคลุมกรณีที่เกี่ยวข้องกับการโหลดที่ซับซ้อนมากขึ้น. ผู้เขียน (5,6) ได้ใช้วิธีการที่คล้ายกันในการทำการศึกษารายละเอียดของผลกระทบที่มีความยืดหยุ่นซึ่งเปิดเผยที่น่าสนใจเบี่ยงเบนไปจากการคาดการณ์ของทฤษฎีที่เรียบง่าย เพื่อให้แน่ใจว่าพื้นที่ติดต่อเป็นวงกลมและว่าปกติการเคลื่อนไหวไม่ได้รับอิทธิพลจากผลกระทบวงความสนใจถูกจำกัด ให้กรณีของผลกระทบที่เกี่ยวกับความยืดหยุ่นครึ่งพื้นที่ของร่างกายที่มีจุดศูนย์กลางมวลยังเป็นศูนย์กลางของความโค้งของพื้นผิวทรงกลมติดต่อ ตัวอย่างง่ายๆเช่นร่างกายเป็นทรงกลมหรือชิ้นสมมาตรจากทรงกลม. คาดการณ์ของทฤษฎีนี้เห็นด้วยกับผู้ที่ง่ายทฤษฎีร่างกายแข็งเมื่อขั้นต้นใบยังคงมีอยู่ตลอดทั้งผลกระทบแต่การเกิดขึ้นของไมโครลื่นพร่าเลือนเขตแดนที่ระหว่างรัฐของการเลื่อนและการรีดและการเปลี่ยนแปลงในแรงเสียดทานเป็นอย่างต่อเนื่อง อินเตอร์เฟซที่มีลักษณะการทำงานค่อนข้างเป็นคู่ตั้งฉากซึ่งกันและกันน้ำพุที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่ตอบสนองได้อย่างอิสระกับร่างกายยกเว้นว่าความมั่นคงของวง'ฤดูใบไม้ผลิ' ได้รับอิทธิพลจากการปฏิบัติตามปกติ การสั่นสะเทือนวงแตกต่างจากครึ่งวงรอบของการสั่นสะเทือนตามปกติจะตื่นเต้นโดยเริ่มต้นเงื่อนไขและความถี่ของมันมีลักษณะขึ้นอยู่กับการกระจายมวลของร่างกาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ล่วงหน้า ) ได้ อย่างไรก็ตาม เมื่อ

ผลงานของสัมผัสความยืดหยุ่นรวม มินด์ลิน ( 3 )

ได้พัฒนาทฤษฎีแนวปฏิบัติสำหรับสอง

เหมือนยางทรงกลมที่ถูกกดเข้าด้วยกันภายใต้

คงปกติโหลด เขาพบว่า ญาติๆ

แนวโหลด มีวงแหวนของไมโครใบสร้าง

ขอบเขตของการติดต่อเป็นการเพิ่มโหลดสัมผัส ,

ภายในรัศมีวงแหวนนี้ค่อยๆลดจน

เมื่อค่าวิกฤตของแรงเสียดทานถึง

พื้นผิวที่แตกออกไปในรวมจัดส่ง ในกระดาษ ต่อมา มินด์ลิน

deresiewicz และ ( 4 ) การขยายทฤษฎีเดิมเพื่อให้ครอบคลุมกรณี

ที่เกี่ยวข้องกับโหลดที่ซับซ้อนมากขึ้น

เขียน ( 5 , 6 ) ได้ใช้วิธีการที่คล้ายคลึงกันในการทํา

ศึกษารายละเอียดของผลกระทบที่น่าสนใจแบบเปิดเผย

เบี่ยงเบนจากการคาดการณ์ของง่ายๆ ทฤษฎี


ให้ติดต่อพื้นที่เป็นวงกลมและ

ปกติเคลื่อนไหวไม่ได้เป็นอิทธิพลจากแนวที่มีความสนใจ

เฉพาะกรณีของผลกระทบในพื้นที่ครึ่งยืดหยุ่น

ของร่างกายที่มีศูนย์บริการสื่อมวลชนยังเป็นศูนย์กลางของความโค้ง

ของพื้นผิวสัมผัสทรงกลม ตัวอย่างง่ายๆ เช่น

ตัวเป็นทรงกลม หรือเป็นชิ้นจากสมมาตรทรงกลม

เห็นด้วยกับคำทำนายของทฤษฎีนี้นั้นง่าย

ร่างกายแข็งทฤษฎีเมื่อรวมลื่นยังคงอยู่ตลอด

ผลกระทบ แต่การเกิดไมโครลื่น blurs ขอบเขต

ระหว่างรัฐของการเลื่อนและหมุนและการเปลี่ยนแปลงใน

แรงเสียดทานมาอย่างต่อเนื่องอินเตอร์เฟซของ

ค่อนข้างเป็นคู่ของกันและกันตั้งฉากแบบสปริง

ซึ่งตอบสนองอิสระต่อร่างกายยกเว้นว่า

ความแข็งของแนว ' ฤดูใบไม้ผลิ ' ได้รับอิทธิพลจาก

ปกติปฏิบัติตาม แบบสัมผัส , แตกต่างจากปกติ

ครึ่งรอบของการสั่นสะเทือน คือ ตื่นเต้น โดยครั้งแรก

สภาพและลักษณะของความถี่ขึ้น

, ,