But, for given n E N,we can always

But, for given n E N,we can always find a graph G with ch(G)- z(G) > n [?].

However, this is not true for planar graphs.

Therefore, the choosability of planar graphs is a special topic of interest.

Every planar graph is 6-choosable [?], and Alon and Tarsi [?] showed that every planar bipartite graph is 3-choosable.


In 1979, Erd6s et al. [?] conjectured:
1. every planar graph is 5-choosable,
2. there are planar graphs which are not 4-choosable.


The second conjecture was proved by the author in 1993 [?].

Hence, the investigation of the first conjecture gets a new importance. We will give an equivalent formulation of
this conjecture using the result that there are planar graphs which are not 4-choosable.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แต่ สำหรับให้ n E N เราสามารถจะพบกราฟ G มี ch(G) z(G) > n [?] อย่างไรก็ตาม นี้ไม่ได้จริงสำหรับระนาบกราฟ ดังนั้น choosability ของระนาบกราฟเป็นหัวข้อพิเศษที่น่าสนใจ กราฟเชิงระนาบทุก 6 choosable [?], และ Alon และ Tarsi [?] พบว่ากราฟสองส่วนบริบูรณ์ทุกระนาบ 3 choosableในปีค.ศ. 1979, Erd6s et al. [?] conjectured:1. ทุกกราฟเชิงระนาบเป็น 5 choosable2. มีระนาบกราฟซึ่งไม่ใช่ 4 choosableมีพิสูจน์ข้อความคาดการณ์ที่สอง โดยผู้เขียนในปี 1993 [?] ดังนั้น การตรวจสอบข้อความคาดการณ์ครั้งแรกได้รับความสำคัญใหม่ เราจะกำหนดเท่ากับข้อความคาดการณ์นี้ใช้ผลลัพธ์ที่มีระนาบกราฟซึ่งมี 4 choosable

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แต่สำหรับให้ n EN เรามักจะสามารถหากราฟ G มาพร้อมกับค (G) - [?]. Z (G)> n . แต่นี้ไม่เป็นความจริงสำหรับกราฟระนาบดังนั้น choosability ของกราฟระนาบเป็นพิเศษ หัวข้อที่น่าสนใจ. ทุกภาพถ่ายกราฟคือ 6-choosable [?] และ Alon และ Tarsi [?] แสดงให้เห็นว่าทุกฝ่ายกราฟระนาบเป็น 3 choosable. ในปี 1979 Erd6s และคณะ [?] คาดคะเน: 1 ทุกภาพถ่ายกราฟคือ 5-choosable, 2 มีกราฟระนาบที่ไม่ได้ 4 choosable. การคาดเดาที่สองได้รับการพิสูจน์โดยผู้เขียนในปี 1993 [?]. ดังนั้นการสอบสวนของการคาดเดาเป็นครั้งแรกที่ได้รับความสำคัญใหม่ เราจะให้การกำหนดเทียบเท่ากับการคาดเดานี้โดยใช้ผลว่ามีกราฟระนาบที่ไม่ได้ 4 choosable

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แต่เพื่อให้ N E N , เราสามารถหากราฟ G กับ CH ( g ) Z ( G ) - > [ ? ]

แต่นี้ไม่เป็นความจริงสำหรับกราฟระนาบ .

เพราะฉะนั้น choosability ของกราฟระนาบเป็นหัวข้อพิเศษที่น่าสนใจ

ทุกกราฟเชิงระนาบเป็น 6-choosable [ ? และ tarsi Alon ] , และ [ ? ] แสดงให้เห็นว่าทุกระนาบกราฟสองส่วนเป็น 3-choosable


ใน 1979 , erd6s et al . [ ? conjectured ] :
1กราฟเชิงระนาบทุกเป็น 5-choosable
, 2 มีกราฟระนาบ ซึ่งจะไม่ 4-choosable


การคาดเดาที่สองถูกพิสูจน์โดยผู้เขียนใน 1993 [ ? ]

ดังนั้น การสืบสวนของการคาดเดาก่อนได้รับความสำคัญใหม่ เราจะให้เทียบเท่าการ
นี้คาดเดาโดยใช้ผลว่ามีกราฟระนาบ ซึ่งจะไม่ 4-choosable .