a bright idea. The questions and su

a bright idea. The questions and suggestions we are going to discuss tend to provoke such an idea.
In order to be able to see the student’s position, the teacher should think of his own experience, of his difficulties and successes in solving problems.
We know, of course, that it is hard to have a good idea if we have little knowledge of the subject, and impossible to have it if we have no knowledge. Good ideas are based on past experience and formerly acquired knowledge. Mere remembering is not enough for a good idea, but we cannot have any good idea without recollecting some pertinent facts; materials alone are not enough for constructing a house but we cannot construct a house without collecting the necessary materials. The materials necessary for solving a mathematical problem are certain relevant items of our formerly acquired mathematical knowledge, as formerly solved problems, or formerly proved theorems. Thus, it is often appropriate to start the work with the question: Do you know a related problem?
The difficulty is that there are usually too many problems which are somewhat related to our present problem, that is, have some point in common with it. How can we choose the one, or the few, which are really useful? There is a suggestion that puts our finger nonessential common point: Look at the unknown! And try to think of a familiar problem having the same or a similar unknown.
If we succeed in recalling a formerly solved problem which is closely related to our present problem, we are lucky. We should try to deserve such luck; we may deserve it by exploiting it. Here is a problem related to yours and solved before. Could you use it?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความคิดสดใส คำถามและคำแนะนำที่เราจะไปพูดคุยมักจะ กระตุ้นความคิดเพื่อให้สามารถดูตำแหน่งของนักเรียน ครูควรนึกถึงประสบการณ์ของเขาเอง ความยากลำบากและความสำเร็จในการแก้ปัญหาของเขาเรารู้ แน่นอน ว่า ยากที่จะมีความคิดที่ดีถ้าเรามีความรู้น้อยของเรื่อง และไปได้ถ้าเรามีความรู้ไม่ ความคิดที่ดีขึ้นอยู่กับประสบการณ์ที่ผ่านมาและเคยได้รับรู้ จดจำเพียงไม่พอเพียงกับความคิดที่ดี แต่เราไม่มีความคิดใด ๆ ดี โดยไม่มีข้อเท็จจริงบางอย่างเกี่ยว recollecting วัสดุเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอสำหรับการสร้างบ้าน แต่เราไม่สามารถสร้างบ้าน โดยรวบรวมวัสดุจำเป็น วัสดุจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีบางสินค้าที่เกี่ยวข้องความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเราได้รับชื่อเดิม ชื่อเดิมเป็น แก้ไขปัญหา หรือพิสูจน์ทฤษฎีเดิม ดังนั้น จึงมักจะเหมาะสมกับการเริ่มต้นทำงาน ด้วยคำถาม: คุณรู้ปัญหาที่เกี่ยวข้องหรือไม่ความยากอยู่ที่มักมากเกินไปปัญหาที่ค่อนข้างเกี่ยวข้องกับปัญหาปัจจุบัน คือ มีบางจุด in common with มัน วิธีเราก็ได้ หรือไม่ ซึ่งมีประโยชน์จริง ๆ มีคำแนะนำที่ทำให้เราจุดทั่วไปไม่จำเป็นนิ้ว: ไม่รู้จัก และพยายามคิดถึงปัญหาที่คุ้นเคยมีเหมือนกันหรือไม่รู้จักเหมือนกันถ้าเราประสบความสำเร็จในการเรียกปัญหาเดิมแก้ไขซึ่งสัมพันธ์ใกล้ชิดกับปัญหาปัจจุบันของเรา เราจะโชคดี เราควรลองเจอโชคดังกล่าว เราอาจสมควร โดย exploiting มัน นี่คือ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับของคุณ และแก้ไขก่อน คุณสามารถใช้มันได้อย่างไร

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความคิดที่สดใส คำถามและข้อเสนอแนะที่เราจะหารือเกี่ยวกับการมีแนวโน้มที่จะก่อให้เกิดความคิดดังกล่าว.
เพื่อที่จะสามารถที่จะเห็นตำแหน่งของนักเรียนครูควรคิดจากประสบการณ์ของตัวเองในความยากลำบากและความสำเร็จของเขาในการแก้ปัญหา.
เรารู้แน่นอน ว่ามันเป็นเรื่องยากที่จะมีความคิดที่ดีถ้าเรามีความรู้เล็ก ๆ น้อย ๆ เรื่องที่เป็นไปไม่ได้และจะมีมันถ้าเราไม่มีความรู้ ความคิดที่ดีจะขึ้นอยู่กับประสบการณ์ที่ผ่านมาและได้มาก่อนความรู้ ความทรงจำเพียงไม่เพียงพอสำหรับความคิดที่ดี แต่เราไม่สามารถมีความคิดที่ดีโดยไม่ต้อง recollecting ข้อเท็จจริงบางอย่างที่เกี่ยวข้อง; วัสดุเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอสำหรับการสร้างบ้าน แต่เราไม่สามารถสร้างบ้านโดยไม่ต้องเก็บรวบรวมวัสดุที่จำเป็น วัสดุที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีบางรายการที่เกี่ยวข้องของความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเราที่ได้มาก่อนปัญหาเป็นแก้ไขก่อนหรือได้รับการพิสูจน์ทฤษฎีบทเดิม ดังนั้นจึงมักจะเป็นที่เหมาะสมที่จะเริ่มต้นการทำงานด้วยคำถาม:
คุณรู้ไหมว่าเป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความยากลำบากคือการที่มักจะมีปัญหามากเกินไปที่เกี่ยวข้องค่อนข้างที่จะแก้ไขปัญหาในปัจจุบันของเราคือว่ามีจุดที่เหมือนกันกับมันบาง. วิธีการที่เราสามารถเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งหรือไม่กี่ที่มีประโยชน์จริงๆ? มีข้อเสนอแนะที่ทำให้นิ้วมือของเราไม่จำเป็นจุดร่วมกันคือ: ดูที่ไม่รู้จัก! และพยายามที่จะคิดว่าเป็นปัญหาที่มีความคุ้นเคยเดียวกันหรือคล้ายกันที่ไม่รู้จัก.
ถ้าเราประสบความสำเร็จในการระลึกถึงปัญหาที่แก้ไขได้ก่อนที่จะต้องเกี่ยวข้องกับปัญหาในปัจจุบันของเราเราจะโชคดี เราควรพยายามที่จะได้รับโชคดังกล่าว เราอาจสมควรได้รับมันโดยการใช้ประโยชน์จากมัน นี่คือปัญหาที่เกี่ยวข้องกับคุณและแก้ไขก่อนที่จะเป็น คุณสามารถใช้มันได้หรือไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความคิดที่สดใส คำถามและข้อเสนอแนะ เราจะกล่าวถึงแนวโน้มที่จะกระตุ้นความคิดเช่นนี้ .
เพื่อที่จะสามารถเห็นตำแหน่งของนักเรียน ครูควรนึกถึงประสบการณ์ของตัวเองของปัญหาและความสำเร็จในการแก้ปัญหา
เรารู้ แน่นอน มันเป็นเรื่องยากที่จะมีความคิดที่ดีถ้า เรามีความรู้เล็ก ๆน้อย ๆของเรื่องและเป็นไปไม่ได้ที่จะมี ถ้าเราไม่มีความรู้ ความคิดดีๆ จากประสบการณ์ในอดีต และเคยได้รับความรู้ เพียงจำไม่เพียงพอสำหรับความคิดที่ดี แต่เราก็มีความคิดที่ดีบางโดย recollecting ความจริง ; วัสดุเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอสำหรับการสร้างบ้าน แต่เราไม่สามารถก่อสร้างบ้านโดยการเก็บรวบรวมวัสดุที่จำเป็นวัสดุที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่เกี่ยวข้องสินค้าของเราก่อนได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์เช่นเดิม การแก้ไขปัญหา หรือ อดีตพิสูจน์ทฤษฎีบท . ดังนั้นจึงมักจะเหมาะสมที่จะเริ่มทำงานกับคำถาม : คุณรู้จักปัญหาที่เกี่ยวข้อง ?
ปัญหาคือว่ามักจะมีปัญหามากมายที่เกี่ยวข้องบ้าง ปัญหา ปัจจุบันของเรานั้น มีบางจุดที่เหมือนกันด้วย วิธีที่เราสามารถเลือกหนึ่งหรือหลายที่มีประโยชน์จริงๆ ? มีข้อเสนอแนะที่ทำให้นิ้วของเราไม่จำเป็นทั่วไปจุด : ดูไม่ทราบ ! ลองนึกถึงปัญหาที่คุ้นเคย มีเหมือนกันหรือคล้ายกัน
ไม่รู้จัก .ถ้าเราประสบความสำเร็จในการเรียกคืนเดิมแก้ไขปัญหาซึ่งเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับปัญหาของเรามีอยู่ เราโชคดีจริงๆ เราควรจะพยายามที่จะได้รับโชคดีเราอาจได้รับมันใช้มัน นี่เป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับคุณและการแก้ไข คุณสามารถใช้มันได้หรือไม่