What is a Linear Transformation?A l

What is a Linear Transformation?
A linear transformation is a change to a variable characterized by one or more of the following operations: adding a constant to the variable, subtracting a constant from the variable, multiplying the variable by a constant, and/or dividing the variable by a constant.

When a linear transformation is applied to a random variable, a new random variable is created. To illustrate, let X be a random variable, and let m and b be constants. Each of the following examples show how a linear transformation of X defines a new random variable Y.

Adding a constant: Y = X + b
Subtracting a constant: Y = X - b
Multiplying by a constant: Y = mX
Dividing by a constant: Y = X/m
Multiplying by a constant and adding a constant: Y = mX + b
Dividing by a constant and subtracting a constant: Y = X/m - b
Note: Suppose X and Z are variables, and the correlation between X and Z is equal to r. If a new variable Y is created by applying a linear transformation to X, then the correlation between Y and Z will also equal r.

How Linear Transformations Affect the Mean and Variance
Suppose a linear transformation is applied to the random variable X to create a new random variable Y. Then, the mean and variance of the new random variable Y are defined by the following equations.

Y = mX + b and Var(Y) = m2 * Var(X)

where m and b are constants, Y is the mean of Y, X is the mean of X, Var(Y) is the variance of Y, and Var(X) is the variance of X.

Note: The standard deviation (SD) of the transformed variable is equal to the square root of the variance. That is, SD(Y) = sqrt[ Var(Y) ].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การแปลงเชิงเส้นคืออะไรการแปลงเชิงเส้นมีการเปลี่ยนตัวแปรลักษณะหนึ่งของการดำเนินการต่อไปนี้: เพิ่มค่าคงที่ตัวแปร ลบจากตัวแปรค่าคง คูณตัวแปรค่าคง หรือหารตัวแปรค่าคงเมื่อการแปลงเชิงเส้นกับตัวแปรสุ่ม ตัวแปรสุ่มใหม่ถูกสร้างขึ้น การแสดง ให้ X เป็นตัวแปรสุ่ม และให้ m และ b เป็นค่าคงที่ แต่ละของตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการแปลงเชิงเส้นของ X กำหนดตัวแปรสุ่มใหม่ Yเพิ่มค่าคง: Y = X + bลบค่าคง: Y = X - bคูณ ด้วยค่าคง: Y = mXหาร ด้วยค่าคง: Y = X / mคูณ ด้วยค่าคง และเพิ่มค่าคง: Y = mX + bหาร ด้วยค่าคง และลบค่าคง: Y = X / m - bหมายเหตุ: สมมติว่า X และ Z เป็นตัวแปร และความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Z จะเท่ากับ r สร้างตัวแปรใหม่ Y โดยใช้การแปลงเชิงเส้น X แล้วความสัมพันธ์ระหว่าง Y และ Z จะเท่ากับ rเชิงเส้นการแปลงผลเฉลี่ยและความแปรปรวนสมมติว่า มีใช้การแปลงเชิงเส้นกับตัวแปรสุ่ม X เพื่อสร้างตัวแปรสุ่มใหม่ Y แล้ว ความหมายและความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มใหม่ Y ถูกกำหนด โดยสมการต่อไปนี้Y = mX + b และ Var(Y) = m2 * Var(X)เฉลี่ยอยู่ m และ b เป็นค่าคงที่ Y Y, X คือ ค่าเฉลี่ยของ X, Var(Y) เป็นความแปรปรวนของ Y และ Var(X) เป็นความแปรปรวนของ Xหมายเหตุ: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ของตัวแปรเปลี่ยนจะเท่ากับรากที่สองของผลต่าง คือ SD(Y) = sqrt [Var(Y)]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นคืออะไร?
การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นคือการเปลี่ยนแปลงให้กับตัวแปรที่โดดเด่นด้วยหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งของการดำเนินงานดังต่อไปนี้: การเพิ่มอย่างต่อเนื่องให้กับตัวแปรลบคงที่จากตัวแปรคูณตัวแปรโดยคงและ / หรือการหาร ตัวแปรโดยคงได้. เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นจะถูกนำไปใช้กับตัวแปรสุ่มตัวแปรสุ่มใหม่ถูกสร้างขึ้น เพื่อแสดงให้ X เป็นตัวแปรสุ่มและให้ม. และ B เป็นค่าคงที่ แต่ละตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นของเอ็กซ์วายกำหนดตัวแปรสุ่มใหม่เพิ่มอย่างต่อเนื่อง: Y = X + B ลบคงที่: y = x - B คูณด้วยค่าคงที่: Y = mX หารด้วยค่าคงที่: Y = X / เมตรคูณด้วยค่าคงที่และการเพิ่มค่าคงที่: y = mx + B หารด้วยค่าคงที่และลบอย่างต่อเนื่อง: Y = X / M - B หมายเหตุ: สมมติว่า X และ Z เป็นตัวแปรและความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Z เท่ากับ R ถ้าตัวแปร Y ใหม่ถูกสร้างขึ้นโดยการใช้การแปลงเชิงเส้นไป X แล้วความสัมพันธ์ระหว่าง Y และ Z ก็จะเท่ากับ r. วิธีการเชิงเส้นแปลงส่งผลกระทบต่อค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนสมมติว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นจะถูกนำไปใช้กับ X ตัวแปรสุ่มที่จะสร้างใหม่ ตัวแปรสุ่มวายจากนั้นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มใหม่ y จะถูกกำหนดโดยสมการดังต่อไปนี้. y = mx + B และ Var (Y) = m2 * Var (X) ที่ม. และ b เป็นค่าคงที่ Y คือ หมายถึงของ Y, X เป็นค่าเฉลี่ยของ X, Var (Y) คือความแปรปรวนของ Y และ Var (X) คือความแปรปรวนของเอ็กซ์หมายเหตุ: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ของตัวแปรเปลี่ยนเท่ากับรากที่สอง ความแปรปรวน นั่นคือ SD (Y) = sqrt [Var (Y)]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อะไรคือ การแปลงเชิงเส้น ?การแปลงเชิงเส้นคือการเปลี่ยนแปลงตัวแปรลักษณะหนึ่งหรือมากกว่าของการดำเนินการดังต่อไปนี้ : การเพิ่มค่าคงที่กับตัวแปร ลบ คงจากตัวแปร , ตัวแปรคูณด้วยค่าคงที่ และ / หรือแบ่งตัวแปรโดยค่าคงที่เมื่อการแปลงเชิงเส้นจะใช้ตัวแปร , ตัวแปรใหม่ถูกสร้างขึ้น เพื่อแสดงให้ X เป็นตัวแปรสุ่มและปล่อยให้ M และ B เป็นค่าคงที่ แต่ละตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการแปลงเชิงเส้นของ X กำหนดตัวแปรใหม่ Yการเพิ่มค่าคงที่ : y = x + Bลบคงที่ : y = x - Bการคูณด้วยค่าคงที่ Y = MXหารด้วยค่าคงที่ : y = x / Mการคูณด้วยค่าคงที่และการเพิ่มค่าคงที่ Y = MX + บีหารด้วยค่าคงที่และลบคงที่ : y = x / m - Bหมายเหตุ : สมมติว่า X และ Z มีตัวแปรและความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Z เท่ากับ R . ถ้าตัวแปรใหม่ Y จะถูกสร้างขึ้นโดยใช้การแปลงเชิงเส้น X แล้วความสัมพันธ์ระหว่าง y และ z จะเท่ากับ Rแล้วการแปลงเชิงเส้นมีผลต่อค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนสมมติว่า การแปลงเชิงเส้นใช้กับตัวแปรสุ่ม X การสร้างตัวแปรสุ่มใหม่ชะแล้ว ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของตัวแปร Y ใหม่ถูกกำหนดโดยสมการต่อไปนี้Y = MX + B และ var ( Y ) = m2 * var ( X )ที่ M และ B เป็นค่าคงที่และเป็นค่าเฉลี่ยของ y , x คือ ค่าเฉลี่ยของ x , var ( Y ) คือความแปรปรวนของตัวแปร Y และ ( X ) คือความแปรปรวนของ Xหมายเหตุ : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( SD ) ของแปลงตัวแปรเท่ากับรากที่สองของความแปรปรวน ที่ , SD = SQRT ( Y ) ( Y ) [ เป็น ]