Iwasawa worked with so-called mathb

Iwasawa worked with so-called mathbb{Z}_p-extensions: infinite extensions of a number field F with Galois group Gamma isomorphic to the additive group of p-adic integers for some prime p. Every closed subgroup of Gamma is of the form Gamma^{p^n} , so by Galois theory, a mathbb{Z}_p -extension F_infty/F is the same thing as a tower of fields F = F_0 subset F_1 subset F_2 subset ldots subset F_infty such that extrm{Gal}(F_n/F)cong mathbb{Z}/p^nmathbb{Z}. Iwasawa studied classical Galois modules over F_n by asking questions about the structure of modules over F_infty.

More generally, Iwasawa theory asks questions about the structure of Galois modules over extensions with Galois group a p-adic Lie group.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Iwasawa ทำงานกับ mathbb{Z}_p-extensions ว่า: อนันต์ส่วนขยายของเขต F กับ Galois กลุ่ม isomorphic กลุ่ม additive จำนวนเต็ม p adic Gamma สำหรับบางเฉพาะ p กลุ่มย่อยทุกปิดของ Gamma เป็นของ Gamma^{p^n แบบฟอร์ม}, ดังนั้น โดยทฤษฎี Galois, mathbb{Z}_p การ-ส่วนขยายของ F_infty/F คือ เหมือนทาวเวอร์เขต F = F_0 subset F_1 subset F_2 subset ldots subset F_infty เช่น extrm{Gal ที่}(F_n/F) cong mathbb{Z}/p^nmathbb{Z } Iwasawa ศึกษาโมดู Galois คลาสสิกกว่า F_n โดยถามคำถามเกี่ยวกับโครงสร้างของโมดูผ่าน F_inftyมากขึ้นโดยทั่วไป ทฤษฎี Iwasawa ถามคำถามเกี่ยวกับโครงสร้างของโมดูล Galois ผ่านส่วนขยายด้วยกลุ่ม Galois กลุ่มนอน p adic

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Iwasawa ทำงานร่วมกับที่เรียกว่า mathbb {Z} _P นามสกุล: นามสกุลอนันต์ของ F ฟิลด์หมายเลขกับกลุ่ม Galois แกมมา isomorphic กับกลุ่มสารเติมแต่งของจำนวนเต็ม p- อำนวยบางนายก p ทุกกลุ่มย่อยปิด แกมมาเป็นรูปแบบ Gamma ^ {p ^ n} ดังนั้นโดยทฤษฎี Galois, mathbb {Z} _P -extension F_ infty / F เป็นสิ่งเดียวกับหอสาขา F = F_0 ย่อย F_1 ย่อย F_2 ย่อย ldots ย่อย F_ infty ดังกล่าวว่า textrm {} สาว (F_n / F) cong mathbb {Z} / p ^ n mathbb {Z} Iwasawa ศึกษาโมดูลลัวส์คลาสสิกมากกว่า F_n โดยการถามคำถามเกี่ยวกับโครงสร้างของโมดูลมากกว่า F_ infty. มากกว่าปกติทฤษฎี Iwasawa ถามคำถามเกี่ยวกับโครงสร้างของโมดูล Galois มากกว่านามสกุลกับกลุ่ม Galois อยู่กลุ่ม p- อำนวยการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทำงานกับ _p-extensions ที่เรียกว่า วาซาวา N mathbb { Z } : อนันต์ส่วนขยายของฟิลด์หมายเลข F กับกาลัว N กลุ่มแกมมาพวกเราการบวกจำนวนเต็มบางกลุ่มอำนวยการ - p นายกหน้าทุกปิดกลุ่มย่อยของแกมมาเป็นรูปแบบ N และ P

{ n } ดังนั้นทฤษฎีกาลัว , mathbb { Z } _p - ส่วนขยาย f_ infty / F ก็เหมือนกันกับหอคอยแห่งท้องทุ่ง F = f_0 f_1 ย่อยย่อย f_2 ย่อย N ldots ย่อย f_ infty เช่นที่ textrm { กาล } ( f_n / F ) { Z } mathbb กง N
N / p mathbb { Z } โมดูลของกาลัวคลาสสิกกว่า วาซาวาศึกษา f_n โดยถามเกี่ยวกับโครงสร้างของโมดูลกว่า f_ infty

เพิ่มเติมโดยทั่วไปทฤษฎี วาซาวาถามเกี่ยวกับโครงสร้างของกาลัวโมดูลมากกว่านามสกุลกับกาลัวกลุ่มกลุ่มโกหกอำนวยการ - p .