Theorem 47.Two tangen is can be dra

Theorem 47.
Two tangen is can be drawn to a circle from an external point.





Let PQR be a circle whose centre is O , and let T be an external point.
It is required to prove that there can be two tangents drawn to the circle from T.
Join OT, And let TSO be the circle on OT as diameter.
This circle will cut the ⊙PQR in two points, since T is without, and O is within, the ⊙PQ R in two points, since T is without, and O is within, the⊙PQR. Let P and Q be these points.
Join TP,TQ ; OP,OQ.
Proof. Now each of the ∠^sTPO,TQO, being in a semi circle, is a rt. Angle;
.: TP,TQ are perp. To the radii OP,OQ respectively.
.: TP,TQ are tangents at P and Q Theor.46 Q.E.D.
Corollary. The two tangents to a circle from an external point are equal, and subtend equal angles at the centre
For in the △^s TPO,TQO,
The ∠^8 TPO,TQO are right angles
The hypotenuse TO is common, because
And OP=OQ , being radii ;
.: TP=TQ,
And the ∠ TOP = the ∠ TOQ. Theor.18

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทที่ 47เป็น tangen สองสามารถวาดเป็นรูปวงกลมจากจุดใช้งานภายนอกได้ให้ PQR เป็นวงกลมเป็น O และให้ T เป็นจุดใช้งานภายนอกก็ต้องพิสูจน์ว่า สามารถมีสอง tangents วาดรูปวงกลมที่จากต.รวม OT และให้ TSO เป็นวงกลมใน OT เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง วงกลมนี้จะตัด ⊙PQR ที่ในสองจุด เนื่อง จากไม่ T, O อยู่ ⊙PQ R ในสองจุด เนื่อง จากไม่ T, O อยู่ the⊙PQR ให้ P และ Q เป็นจุดเหล่านี้รวม TP, TQ OP, OQหลักฐานการ ∠ในตอนนี้แต่ละ ^ sTPO, TQO จะเป็นกึ่งวงกลม เป็น rt. มุมการ: TP, TQ มีราคา perp ให้รัศมี OP, OQ ตามลำดับ การ: TP, TQ มีราคา tangents ที่ P และ Q Theor.46 Q.E.D.Corollary Tangents สองเป็นรูปวงกลมจากจุดภายนอกเท่ากัน และ subtend มุมเท่ากับศูนย์ สำหรับในการ△ ^ s ยางค์ TQO∠ ^ ศูนย์ 8, TQO เป็นมุมขวาHypotenuse จะมีทั่วไป เนื่องจากและ OP = OQ มีรัศมีการ: TP = TQและ∠ =∠ TOQ Theor.18

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบท 47 .
2 tangen สามารถวาดวงกลมจากจุดภายนอก





ให้ PRQ เป็นวงกลมที่ศูนย์เป็น O และให้ T เป็นจุดภายนอก
จะต้องพิสูจน์ว่าสามารถมีได้สองในการวาดวงกลมจาก T .
รวม OT ให้ แล้วเป็น ในรูปเป็นวงกลมเส้นผ่าศูนย์กลาง
วงกลมนี้จะตัด PRQ & 2 จุด ตั้งแต่ ที ไม่มี และ โอ เป็นภายใน & PQ R ในจุดสองจุดเมื่อ T คือ ภายนอก และภายใน คือ การ& PRQ . ให้ p และ q เป็นจุดเหล่านี้ .
เข้าร่วม TP , พิมพ์ดีด ; OP oq .
พิสูจน์ ตอนนี้แต่ละของ∠
stpo tqo , อยู่ใน , กึ่งวงกลมเป็น RT . มุม ;
: TP , พิมพ์ดีดจะก่อเหตุ กับรัศมี OP , oq ตามลำดับ
: TP , พิมพ์ดีดเป็น tangents ที่ P และ Q theor.46 QED
ควันหลง . สองในเป็นวงกลมจากจุดภายนอกจะเท่ากัน และมุมที่ศูนย์
subtend เท่ากันสำหรับใน△
s ท็ tqo
, ,
8 ท็ tqo ∠ , เป็นมุมขวาด้านการทั่วไป

และ OP = oq เพราะถูกรัศมี ;
: TP =
TQ , และ∠ด้านบน = ∠ toq . theor.18