4. A general predictor matrix XIn t

4. A general predictor matrix X

In this section, we consider a general predictor matrix X, with columns in general position. Recall that our proposed covariance test statistic (5) is closely intertwined with the knots λ1 ≥ … ≥ λr in the lasso path, as it was defined in terms of difference between fitted values at successive knots. Moreover, Lemma 1 showed that (provided there are no sign changes in the reduced lasso problem over [λk+1, λk]) this test statistic can be expressed even more explicitly in terms of the values of these knots. As was the case in the last section, this knot form is quite important for our analysis here. Therefore, it is helpful to recall [Efron et al. (2004), Tibshirani (2013)] the precise formulae for the knots in the lasso path. If A denotes the active set and sA denotes the signs of active coefficients at a knot λk,
A=supp(βˆ(λ)),sA=sign(βˆA(λk)),

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4. จำนวนประตูทั่วไปเมทริกซ์ Xในส่วนนี้ เราต้องพิจารณาจำนวนประตูทั่วไปเมทริกซ์ X คอลัมน์ในตำแหน่งทั่วไป นึกว่า ของเรานำเสนอความแปรปรวนร่วมการทดสอบสถิติ (5) พันอย่างใกล้ชิดกับ knots λ1 ≥... ≥ λr ในเส้นทางแบบ lasso มันถูกกำหนดในแง่ของความแตกต่างระหว่างค่าผ่อนที่ knots ต่อเนื่อง นอกจากนี้ จับมือ 1 ชี้ให้เห็นว่า (ให้มีเครื่องหมายไม่มีการเปลี่ยนแปลงในแบบ lasso ลดปัญหาผ่าน [λk + 1, λk]) สามารถแสดงสถิติทดสอบนี้จะชัดเจนมากขึ้นในค่าของ knots เหล่านี้ได้ เป็นกรณีในส่วนสุดท้าย แบบฟอร์มปมนี้เป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับการวิเคราะห์ของเรา จึง มันเป็นประโยชน์จำสูตรที่แม่นยำสำหรับ knots ในเส้นทางแบบ lasso [เธอ et al. (2004), Tibshirani (2013)] ถ้า A แสดงชุดงานและสะอาด แสดงถึงสัญญาณของการใช้สัมประสิทธิ์ที่เป็นปม λkA=supp(βˆ(λ)),sA=sign(βˆA(λk))

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4. ทำนายทั่วไปเมทริกซ์ X ในส่วนนี้เราจะพิจารณาทำนายทั่วไปเมทริกซ์เอ็กซ์ที่มีคอลัมน์ในตำแหน่งทั่วไป จำได้ว่าความแปรปรวนของเราที่นำเสนอสถิติทดสอบ (5) เป็นพันอย่างใกล้ชิดกับ≥นอตλ1 ... ≥λrในเส้นทางเชือกขณะที่มันถูกกำหนดในแง่ของความแตกต่างระหว่างค่าติดตั้งที่นอตต่อเนื่อง นอกจากนี้บทแทรก 1 แสดงให้เห็นว่า (ให้ไม่มีการเปลี่ยนแปลงเข้าสู่ระบบปัญหาเชือกลดลงมากกว่า [λk + 1, λk]) สถิติทดสอบนี้สามารถแสดงออกอย่างชัดเจนมากยิ่งขึ้นในแง่ของค่านิยมของปมเหล่านี้ อย่างเช่นกรณีที่ในส่วนที่ผ่านมารูปแบบปมนี้เป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับการวิเคราะห์ของเราที่นี่ ดังนั้นจึงเป็นสิ่งที่เป็นประโยชน์ที่จะจำ [Efron, et al (2004), Tibshirani (2013)] สูตรที่แม่นยำสำหรับนอตในเส้นทางเชือก หากซึกชุดที่ใช้งานอยู่และ SA หมายถึงสัญญาณของค่าสัมประสิทธิ์ที่ใช้งานอยู่ที่λkปม, A = supp (β (λ)), SA = สัญญาณ (βA (λk))

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4 . ทั่วไปทำนาย Matrix X

ในส่วนนี้เราพิจารณาทั่วไปทำนาย Matrix X ที่มีคอลัมน์ในตำแหน่งทั่วไป จำได้ว่า เราเสนอความแปรปรวนการทดสอบสถิติ ( 5 ) เป็นพันอย่างใกล้ชิดกับนอตλ 1 ≥ . . . . . . . ≥λ R ในบ่วงบาศเส้นทางที่มันกำหนดไว้ในแง่ของความแตกต่างระหว่างค่าติดตั้งที่ต่อเนื่องน๊อต นอกจากนี้บทแทรก 1 แสดงว่า ( โดยที่ไม่มีเครื่องหมายการเปลี่ยนแปลงในการลดปัญหาทางλบ่วงบาศ [ K ] K 1 , λ ) ตัวสถิติทดสอบนี้สามารถแสดงออกได้มากขึ้นอย่างชัดเจนในแง่ของค่าของนอตเหล่านี้ เป็นกรณีที่ในส่วนสุดท้าย ปมนี้ฟอร์มค่อนข้างสำคัญสำหรับการวิเคราะห์ของเราที่นี่ ดังนั้น จึงเป็นประโยชน์เพื่อเรียกคืน [ แอฟรอน et al . ( 2004 )tibshirani ( 2013 ) ] สูตรที่แน่นอนสำหรับ knots ในมองไม่เห็นเส้นทาง ถ้าหมายถึงชุดปราดเปรียวและซาแสดงสัญญาณของสัมประสิทธิ์ที่ใช้ปมλ K ,
= SUPP ( βˆ ( λ ) , SA = เซ็น ( βˆ ( λ K ) )