Our goal in this paper is to study

Our goal in this paper is to study the behavior of solutions for stochastic differential equations (SDEs) such as the Heston
model (see [1]). The Heston model is a very useful stochastic volatility model used in financial markets where the evolution
for the stock price volatility is described and the volatility is a random process. Market situations at relatively low volatility
levels have attracted academic attention. For example, Duran and Bommarito (see [2]) argued that there may be a temporary
silence at the beginning of a credit crunch, especially when prices are overvalued at a high level, and the low market
volatility may indicate the silence before a storm. We extend our approach (see [3]) by using several numerical solution
methods for the Heston stochastic volatility model and by applying to Borsa Istanbul-100’s (BIST-100) large data set. We
use Euler–Maruyama, Milstein and stochastic Runge–Kutta (SRK) methods (see [4–7]). We compare the trade-off between
cost and robustness of the methods while choosing a suitable method for the application dealing with the relatively low
volatility cases. We perform simulations for different stock market conditions by using the real large data set.
At the application of the Heston model,wealso need to know the initial and long term variances like the other parameters.
However, it can sometimes be hard to estimate these values for a large data set. For this purpose, the natural log ratio of the
highest price to the lowest price (see [8]), standard deviation or simple return based on the highest and the lowest prices
in the interval can be considered by taking their squares. We prefer volatilities having simple return of extreme values at
the overlapping case which is applied for closed-end funds (see [9]) when we examine initial and long term volatilities of

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป้าหมายของเราในบทความนี้คือการศึกษาพฤติกรรมของการแก้ปัญหาสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม (SDEs) เช่นสตัน
รูปแบบ (ดู [1]) รูปแบบสตันเป็นรูปแบบความผันผวนสุ่มที่มีประโยชน์มากที่ใช้ในตลาดการเงินที่วิวัฒนาการ
สำหรับความผันผวนของราคาหุ้นมีการอธิบายและความผันผวนเป็นกระบวนการแบบสุ่ม สถานการณ์ตลาดที่ผันผวนค่อนข้างต่ำ
ระดับได้ดึงดูดความสนใจของนักวิชาการ ตัวอย่างเช่น Duran และ Bommarito (ดู [2]) เป็นที่ถกเถียงกันว่าอาจจะมีชั่วคราว
เงียบที่จุดเริ่มต้นของวิกฤตสินเชื่อโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อราคามีการ overvalued อยู่ในระดับสูงและตลาดต่ำ
ผันผวนอาจบ่งบอกถึงความเงียบก่อนที่พายุ . เราขยายวิธีการของเรา (ดู [3]) โดยใช้วิธีการแก้ปัญหาที่เป็นตัวเลขหลาย
วิธีสำหรับรูปแบบความผันผวนสุ่มสตันและการนำไปใช้ในอิสตันบูล Borsa-100 (BIST-100) ชุดข้อมูลขนาดใหญ่ เรา
ใช้ออยเลอร์-Maruyama, Milstein และสุ่ม Runge-Kutta (SRK) วิธีการ (ดู [4-7]) เราเปรียบเทียบการออกระหว่าง
ค่าใช้จ่ายและความทนทานของวิธีการขณะที่การเลือกวิธีการที่เหมาะสมสำหรับการใช้งานที่เกี่ยวข้องกับการที่ค่อนข้างต่ำ
กรณีผันผวน เราดำเนินการจำลองสภาพตลาดหุ้นที่แตกต่างกันโดยใช้ข้อมูลขนาดใหญ่จริงชุด.
ในการประยุกต์ใช้แบบจำลองสตัน wealso จำเป็นต้องรู้เริ่มต้นและความแปรปรวนในระยะยาวเช่นพารามิเตอร์อื่น ๆ .
แต่บางครั้งมันก็ยากที่จะประเมินค่าเหล่านี้ สำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่ เพื่อจุดประสงค์นี้อัตราการเข้าสู่ระบบตามธรรมชาติของ
ราคาสูงสุดราคาต่ำสุด (ดู [8]) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานผลตอบแทนหรือง่ายขึ้นอยู่กับสูงสุดและราคาต่ำสุด
ในช่วงเวลาที่ได้รับการพิจารณาโดยการสแควร์ของพวกเขา เราต้องการที่ผันผวนมีผลตอบแทนที่เรียบง่ายของค่ามากใน
กรณีที่ทับซ้อนกันซึ่งถูกนำไปใช้สำหรับกองทุนปิดท้าย (ดู [9]) เมื่อเราตรวจสอบเบื้องต้นและระยะยาวของความผันผวนระยะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป้าหมายของเราในกระดาษนี้เพื่อศึกษาพฤติกรรมของโซลูชั่นสำหรับสุ่มสมการเชิงอนุพันธ์ ( SDEHP ) เช่น เฮสตัน
รูปแบบ ( ดู [ 1 ] ) รูปแบบเฮสตันเป็นรูปแบบความผันผวนสุ่มที่มีประโยชน์มากที่ใช้ในตลาดการเงินที่วิวัฒนาการ
สำหรับราคาหุ้นผันผวนอธิบายและการระเหยคือ กระบวนการสุ่ม สถานการณ์ตลาดที่ค่อนข้างต่ำผวน
ระดับได้ดึงดูดความสนใจทางวิชาการ ตัวอย่างและการ bommarito Duran ( ดู [ 2 ] ) แย้งว่าอาจจะมีความเงียบชั่วคราว
ที่จุดเริ่มต้นของวิกฤติสินเชื่อ โดยเฉพาะเมื่อราคาเกินจริงในระดับสูง และตลาด
ต่ำความผันผวนอาจระบุความเงียบก่อนพายุ เราขยายแนวทางของเรา ( ดู [ 3 ] ) โดยใช้สารละลาย
หลายตัวเลขวิธีสำหรับเฮสตัน Stochastic และความผันผวนโดยการใช้แบบจำลองของบอร์ซา istanbul-100 ( bist-100 ) ชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่ เราใช้–มารุยาม่า
) , และ มิลสไตน์ Stochastic Runge –คุททา ( srk ) วิธีการ ( ดู [ 4 – 7 ] ) เราเปรียบเทียบ trade-off ระหว่าง
ต้นทุนและความแกร่งของวิธีการในขณะที่การเลือกวิธีการที่เหมาะสมในการรับมือกับกรณีความผันผวนต่ำ
ค่อนข้างเราทำการจำลองสภาพตลาดหุ้นที่แตกต่างกันโดยใช้จริงขนาดใหญ่ชุดข้อมูล .
ที่การประยุกต์ใช้แบบจำลองเฮสตัน เรายังต้องรู้เบื้องต้นและระยะยาว แปรปรวนเหมือนพารามิเตอร์อื่น ๆ .
แต่มันอาจจะยากที่จะประมาณการค่าเหล่านี้มีขนาดใหญ่ชุดข้อมูล สำหรับวัตถุประสงค์นี้ บันทึกธรรมชาติ อัตราส่วนของ
ราคาสูงสุดราคาต่ำสุด ( ดู [ 8 ] )ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือง่าย ขึ้นอยู่กับผลตอบแทนสูงสุดและราคาต่ำสุด
ในช่วงเวลาที่สามารถได้รับการพิจารณาโดยการใช้ช่องของพวกเขา เราชอบความผันผวนมีกลับอย่างง่ายของค่าสุดขีดที่ทับซ้อนกัน ซึ่งในกรณีนี้
ใช้กองทุนปิด ( ดู [ 9 ] ) เมื่อเราตรวจสอบเบื้องต้นและระยะยาวความผันผวนของ