The most important example of a rin

The most important example of a ring is the set Z of integers, with the usual
addition and multiplication. The various properties should be familiar to you; we
will simply accept that they hold. Z is a commutative ring with identity. It is not a
division ring because there is no integer b satisfying 2b = 1. This ring will be our
prototype for several things in the course.
Note that the set N of natural numbers, or non-negative integers, is not a ring,
since it fails the inverse law for addition. (There is no non-negative integer b such
that 2+b = 0.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างที่สำคัญที่สุดของแหวนเป็นชุด Z จำนวนเต็ม มีปกติเพิ่มและการคูณ คุณสมบัติต่าง ๆ ควรจะคุ้นเคยกับคุณ เราเพียงแค่ยอมรับว่า พวกเขาถือ Z เป็นแหวนสลับมี ไม่เป็นส่วนแหวนเพราะ บีไม่เต็มภิรมย์ 2b = 1 แหวนนี้จะเป็นของเราสร้างสิ่งต่าง ๆ ในหลักสูตรโปรดสังเกตว่า ชุด N จำนวนธรรมชาติหรือจำนวนเต็มไม่เป็นลบ ไม่มีแหวนเนื่องจากมันล้มกฎหมายผกผันสำหรับ (มีไม่ b จำนวนเต็มไม่เป็นลบเช่นที่ 2 + b = 0)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่างที่สำคัญที่สุดของแหวนเป็น Z ชุดของจำนวนเต็มกับปกติ
บวกและการคูณ คุณสมบัติต่าง ๆ ควรจะคุ้นเคยกับคุณ; เรา
ก็จะยอมรับว่าพวกเขาถือ Z เป็นสับเปลี่ยนแหวนที่มีตัวตน มันไม่ได้เป็น
แหวนส่วนเพราะไม่มีจำนวนเต็มขพอใจ 2b = 1 แหวนวงนี้จะเป็นของเรา
แบบอย่างที่ดีสำหรับหลายสิ่งหลายอย่างในหลักสูตร
หมายเหตุว่าไม่มีชุดของตัวเลขที่เป็นธรรมชาติหรือไม่ integers เชิงลบไม่ได้แหวน
เพราะมันล้มเหลวในกฎหมายที่ตรงกันข้ามกับการต่อเติม (ไม่มีจำนวนเต็มขไม่ใช่เชิงลบดังกล่าวเป็น
ที่ 2 + B = 0)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างที่สำคัญที่สุดของแหวนเป็นชุด Z ของจำนวนเต็ม มีการเพิ่มและการคูณปกติ
. คุณสมบัติต่าง ๆควรจะคุ้นเคยกับคุณ ; เรา
ก็ยอมรับว่าพวกเขาถือ Z คือการสับเปลี่ยนแหวนที่มีเอกลักษณ์ มันไม่ใช่แหวน
กองเพราะไม่มีจำนวนเต็ม b ภิรมย์ 2B = 1 แหวนวงนี้จะต้นแบบของเรา
สำหรับสิ่งต่าง ๆ ในหลักสูตร
ทราบว่าชุดของตัวเลขที่เป็นธรรมชาติ หรือ ไม่ลบ จำนวนเต็ม ไม่มีแหวน เพราะมันล้มเหลว
กฎหมายผกผันสำหรับการเพิ่ม ( ไม่มีไม่ลบจำนวนเต็ม b เช่น
2 B = 0 )