If as the whole (of a number) is to

If as the whole (of a number) is to the whole (of another), so a (part) taken away (is) to a (part) taken away,then the remainder will also be to the remainder as the whole (is) to the whole.
Let the whole AB be to the whole CD as the (part) taken away AE (is) to the (part) taken away CF. I say that the remainder EB is to the remainder FD as the whole AB (is) to the whole CD.
If as the whole (of a number) is to the whole (of another), so a (part) taken away (is) to a (part) taken away,then the remainder will also be to the remainder as the whole (is) to the whole.
Let the whole AB be to the whole CD as the (part) taken away AE (is) to the (part) taken away CF. I say that the remainder EB is to the remainder FD as the whole AB (is) to the whole CD.(For) since as AB is to CD, so AE (is) to CF, thus which(ever) part, or parts, AB is of CD, AE is also the same part, or the same parts, of CF [Def. 7.20]. Thus, the remainder EB is also the same part, or parts, of the remainder FD that AB (is) of CD [Props. 7.7, 7.8].Thus, as EB is to FD, so AB (is) to CD [Def. 7.20]. (Which is) the very thing it was required to show.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้าเป็นทั้งหมด (จำนวน) จะรวมความ), ดังนั้น (ส่วนหนึ่ง) นำไป () (บางส่วน) มาใช้ไป แล้วส่วนเหลือจะให้ส่วนเหลือทั้งที่ (จะ) ทั้งหมด ให้ AB ทั้งที่เป็นซีดีทั้งหมดเป็น (ส่วนหนึ่ง) นำไปแอะ () (บางส่วน) นำมาจากมัทธิวที่ฉันพูดว่า เหลือ EB คือ FD เหลือเป็น AB ทั้งหมด (เป็น) ซีดีทั้งหมดถ้าเป็นทั้งหมด (จำนวน) จะรวมความ), ดังนั้น (ส่วนหนึ่ง) นำไป () (บางส่วน) มาใช้ไป แล้วส่วนเหลือจะให้ส่วนเหลือทั้งที่ (จะ) ทั้งหมด ให้ AB ทั้งที่เป็นซีดีทั้งหมดเป็น (ส่วนหนึ่ง) นำไปแอะ () (บางส่วน) นำมาจากมัทธิวที่ฉันพูดว่า เหลือ EB คือ FD เหลือเป็น AB ทั้งหมด (เป็น) ซีดีทั้งหมด (สำหรับ) เป็น AB CD ดังนั้น AE (เป็น) การ CF ดังนั้นส่วน which(ever) หรือชิ้นส่วน AB เป็นซีดี AE เป็น part เดียว หรือส่วนเดียว ของ CF [เริ่ม 7.20] ดังนั้น EB ส่วนเหลือยังเป็น part เดียว หรือชิ้นส่วน ส่วนที่เหลือ FD AB นั้น (เป็น) ซีดี [Props. 7.7, 7.8] ดังนั้น เป็น EB ได้ FD ดังนั้น AB (เป็น) ซี [เริ่ม 7.20] (ซึ่งอยู่) ในสิ่งที่ถูกต้องแสดงการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้าเป็นทั้งหมด ( ตัวเลข ) ให้ทั้งหมด ( อีก ) ดังนั้น ( ส่วนหนึ่ง ) ไป ( เป็น ) ( ส่วนหนึ่ง ) จับตัวไป แล้วที่เหลือจะให้ส่วนที่เหลือเป็นทั้งหมด ( เป็น ) ทั้งหมด
ขอทั้ง AB เป็น CD ทั้งหมดเป็นส่วนยึดเอ ( ) ( ส่วนหนึ่ง ) เอาไปโฆษณา ผมบอกว่าส่วนที่เหลือ EB คือส่วนที่เหลือ FD เป็นทั้ง AB ( )
แผ่นซีดีทั้งหมดถ้าเป็นทั้งหมด ( ตัวเลข ) ให้ทั้งหมด ( อีก ) ดังนั้น ( ส่วนหนึ่ง ) ไป ( เป็น ) ( ส่วนหนึ่ง ) จับตัวไป แล้วที่เหลือจะให้ส่วนที่เหลือเป็นทั้งหมด ( เป็น ) ทั้งหมด
ขอทั้ง AB เป็น CD ทั้งหมดเป็นส่วนยึดเอ ( ) ( ส่วนหนึ่ง ) เอาไปโฆษณา ผมบอกว่าส่วนที่เหลือ EB คือส่วนที่เหลือ FD เป็นทั้ง AB ( เป็น ) แผ่นซีดีทั้งหมด( สํา ) เนื่องจากเป็น AB เป็นซีดีดังนั้นเอ ( เป็น ) CF จึงซึ่ง ( เคย ) ส่วน ส่วนหนึ่ง หรือ จากแผ่นซีดี เอก็เป็นส่วนหนึ่งเหมือนกัน หรือเหมือนชิ้นส่วนของโฆษณา [ Sample 7.20 ] ดังนั้นส่วนที่เหลือ EB ยังเป็นส่วนเดียวกัน หรือชิ้นส่วนของส่วนที่เหลือ FD ที่ AB ( ) ของอุปกรณ์ซีดี [ . 7.7 , 7.8 ] ดังนั้นเป็น EB คือ FD ดังนั้น AB ( ) เป็นซีดี [ Sample 7.20 ] ( ซึ่งเป็น ) สิ่งที่มันต้องโชว์