For PM = 0.5 Yadav et al. [13] perf

For PM = 0.5 Yadav et al. [13] performed similar analysis for F0 in the range [1:46]. Here too, various dynamo states including chaotic ones were observed. The bifurcation diagram for PM = 0.5 is exhibited in Fig. 9. A nonzero magnetic field is observed for F0 near 15.2. A closer examination of this region reveals a hysteresis (see the inset of Fig. 9) indicating that the dynamo transition for PM = 0.5 is subcritical. The critical magnetic Reynolds for PM = 0.5 is around 30. The above bifurcation diagram is clearly quite complex with many secondary bifurcations, multiple coexisting attractors, etc. Yadav et al. [13] focussed on the F0 = [34.95−46] window (shown by an oval in Fig. 9) which exhibits a quasiperiodic route to chaos. In Fig. 10 we plot the phase space projections on the (|B(0,0,1)|-|B(0,0,3)|) plane for various values of F0. There is a clear transition from the quasiperiodic states (F0 = 34.95−43) to chaotic states (F0 ≥ 44.75) with an intermediate phase-locked state near F0 = 43.85. Fig. 11(a,b,c,d) exhibit the Poincaré sections illustrating the quasiperiodic, phase-locked, and two chaotic states. The figures have been created by sectioning (|B(0,0,1)|,|B(0,0,2)|,|B(0,0,3)|)phase space using |B(0,0,3)|=constant plane. The route to chaos here is similar to that in Curry-Yorke model [14] where chaos appears after quasiperiodicity in T2 (2-Torus) and phase locking.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับ PM = 0.5 Yadav et al. [13] ดำเนินการวิเคราะห์คล้ายกันสำหรับ F0 ในช่วง [1:46] ที่นี่มากเกินไป อเมริกาไดนาโมต่าง ๆ รวมทั้งคนที่วุ่นวายได้ดำเนินการ ไดอะแกรม bifurcation สำหรับ PM = 0.5 จะจัดแสดงใน Fig. 9 field แม่เหล็กแบบ nonzero ย่อยสำหรับ F0 ใกล้ 15.2 ตรวจสอบใกล้ชิดของภูมิภาคนี้พบว่า การสัมผัส (ดูแทรก Fig. 9) เพื่อระบุว่า ไดนาโมเปลี่ยนสำหรับ PM = 0.5 เป็น subcritical เรย์โนลด์สแม่เหล็กสำคัญสำหรับ PM = 0.5 เป็นประมาณ 30 Bifurcation ไดอะแกรมข้างต้นได้ชัดเจนค่อนข้างซับซ้อนมากรอง bifurcations, coexisting ที่ attractors หลาย ฯลฯ Yadav et al. [13] focussed ใน F0 = [34.95−46] หน้าต่าง (แสดง โดยวงใน Fig. 9) ซึ่งจัดแสดงเส้นทาง quasiperiodic ไปวุ่นวาย ใน Fig. 10 เราพล็อตประมาณพื้นที่ระยะในการ (|บี (0,0,1) | - |B(0,0,3)|) เครื่องบินสำหรับค่าต่าง ๆ ของ F0 มีการเปลี่ยนแปลงชัดเจนจากอเมริกา quasiperiodic (F0 = 34.95−43) ไปอเมริกาวุ่นวาย (F0 ≥ 44.75) กับกลางเฟสล็อกสถานะที่ใกล้ F0 = 43.85 Fig. 11(a,b,c,d) แสดงส่วน Poincaré แสดงการ quasiperiodic เฟสล็อค และอเมริกาสองวุ่นวาย figures ที่ถูกสร้างขึ้น โดย sectioning (|บี (0,0,1) |, |บี (0,0,2) |, |B(0,0,3)|)ใช้พื้นที่ขั้นตอน |B (0,0,3) | =เครื่องบินคง เส้นทางไปวุ่นวายที่นี่จะคล้ายกับว่าในแกง Yorke รุ่น [14] ซึ่งความวุ่นวายหลังจาก quasiperiodicity ใน T2 (2-Torus) และขั้นตอนการล็อก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับ PM = 0.5 ดัฟและคณะ [13] ดำเนินการวิเคราะห์ที่คล้ายกันสำหรับ F0 ในช่วง [01:46] นี่เกินไปรัฐไดนาโมต่าง ๆ รวมทั้งคนที่วุ่นวายถูกตั้งข้อสังเกต แผนภาพแฉกสำหรับ PM = 0.5 มีการจัดแสดงในรูปที่ 9. ไฟไหม้ไฟแม่เหล็กภัณฑ์เป็นที่สังเกตสำหรับ F0 ใกล้ 15.2 การตรวจสอบอย่างใกล้ชิดของภูมิภาคนี้เผยให้เห็นฮี (ดูภาพประกอบของรูป. 9) แสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงไดนาโมสำหรับ PM = 0.5 เป็นวิกฤติ ที่สำคัญ Reynolds แม่เหล็ก PM = 0.5 อยู่ที่ประมาณ 30 แฉกแผนภาพข้างต้นเป็นอย่างชัดเจนค่อนข้างซับซ้อนด้วย bifurcations รองหลาย attractors อยู่ร่วมกันหลาย ๆ ดัฟและคณะ [13] เพ่งความสนใจไป F0 = [34.95-46] หน้าต่าง (แสดงโดยรูปไข่ในรูป. 9) ที่แสดงเป็นเส้นทาง quasiperiodic ไปสู่​​ความวุ่นวาย ในรูป พล็อต 10 เราประมาณการอวกาศบน (| B (0,0,1) | - | B (0,0,3) |) เครื่องบินสำหรับค่าต่าง ๆ ของ F0 มีการเปลี่ยนแปลงที่ชัดเจนจากรัฐ quasiperiodic เป็น (F0 = 34.95-43) ไปยังรัฐวุ่นวาย (F0 ≥ 44.75) กับรัฐเฟสล็อกกลางใกล้ F0 = 43.85 มะเดื่อ 11 (A, B, C, D) แสดงส่วนPoincaréแสดง quasiperiodic เฟสล็อกและสองรัฐวุ่นวาย ไฟ Gures ได้รับการสร้างขึ้นโดย sectioning (| B (0,0,1) |, | B (0,0,2) |, | B (0,0,3) |) พื้นที่เฟสโดยใช้ | B (0,0 3) | = เครื่องบินอย่างต่อเนื่อง เส้นทางไปสู่​​ความวุ่นวายที่นี่จะคล้ายกับว่าในแกง Yorke รูปแบบ [14] ความวุ่นวายที่ปรากฏขึ้นหลังจาก quasiperiodicity ใน T2 (2-Torus) และขั้นตอนการล็อค

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับ PM = 0.5 yadav et al . [ 13 ] แสดงการวิเคราะห์ที่คล้ายกันสำหรับละในช่วง [ 1:46 ] ที่นี่ อเมริกา ไดนาโม ต่าง ๆ รวมทั้งวุ่นวายที่พบ . แผนภาพไบเฟอร์เคชันสำหรับ PM = 0.5 จะแสดงในรูปที่ 9 ละมั่ง จึงเป็นแม่เหล็ก 0 ว่าใกล้ละ 15.2 . การตรวจสอบใกล้ชิดของภูมิภาคนี้แสดงแบบ ( ดูรูปที่ใส่ของ9 ) ระบุว่า การเปลี่ยนไดนาโมสำหรับ PM = 0.5 คือใต้วิกฤติ แม่เหล็ก เรย์โนลด์วิกฤตสำหรับ PM = 0.5 ประมาณ 30 แผนภาพไบเฟอร์เคชันข้างต้นชัดเจนค่อนข้างซับซ้อนกับ bifurcations มัธยมมากมาย หลายตัวร่วมกัน ฯลฯ yadav et al . [ 13 ] เน้นกระบวนการ สามารถละ = [ − 46 ] หน้าต่าง ( แสดงโดย รูปไข่ ในรูปที่ 9 ) ซึ่งแสดงถึงเส้นทาง quasiperiodic ให้วุ่นวาย ในฟิคเราวางแผนระยะพื้นที่ประมาณการบน ( | B ( 0,0,1 ) | - | B ( 0,0,3 ) | ) ค่าต่างๆของเครื่องบินละ . มีการเปลี่ยนแปลงที่ชัดเจนจากรัฐ quasiperiodic ( ละ = 34.95 − 43 ) สหรัฐอเมริกา ( ≥วุ่นวายละ 44.75 ) กับแบบ เห็นสภาพใกล้ละ = 43.85 . รูปที่ 11 ( A , B , C , D ) แสดงปวงกาเรส่วนแสดง quasiperiodic ล็อคและสองวุ่นวาย , สหรัฐอเมริกาจึงได้ถูกสร้างขึ้น โดยแบ่ง gures ( | B ( 0,0,1 | | ) , B ( 0,0,2 | | ) , B ( 0,0,3 ) | ) พื้นที่ระยะที่ใช้ | B ( 0,0,3 ) | = คงที่เครื่องบิน เส้นทางสู่ความวุ่นวายที่นี่จะคล้ายกับแกงแบบ Yorke [ 14 ] ที่วุ่นวายจะปรากฏหลังจาก quasiperiodicity ใน T2 ( 2-torus ) และเฟสล็อค .