- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
integrates the various aspects and
integrates the various aspects and produces a more coherent understanding of the
task. Finally, at the extended abstract (EA) level, the student generalizes the structure
to take in new and more abstract features that represent thinking in a higher mode of
functioning. Within any mode of operation, the middle three levels are most
important because, as Biggs and Collis note, prestructural responses belong in the
previous mode and extended abstract responses belong in the next.
The levels of the Biggs and Collis learning cycle have provided a powerful
theoretical base for situating research on students’ statistical reasoning from the
elementary school years through college (Chapter 13; Jones et al., 2000; Mooney,
2002; Watson, Collis, & Callingham et al., 1995). Even though Biggs and Collis
highlight the importance of the three middle levels, some researchers have developed
characterizations of students’ statistical reasoning that are consistent with the first
four levels (Jones et al., 2000, Mooney, 2002) while others have characterized
students’ statistical reasoning according to all five levels (Chapter 13). These studies
also reveal that statistical reasoning operates across different modes in accord with
the multimodal functioning of the Biggs and Collis model; this is especially
noteworthy in relation to the modal shifts associated with the ikonic and concretesymbolic
modes.
Recent studies in mathematics, science, and statistical reasoning have identified
the existence of two U-M-R cycles operating within the concrete-symbolic mode
(Callingham, 1994; Campbell, Watson, & Collis, 1992; Levins & Pegg, 1993; Pegg,
1992; Pegg & Davey, 1998; Watson, Collis, & Campbell, 1995; Watson, Collis, &
Callingham et al., 1995). More specifically, these researchers have identified two
cycles when students engage in reasoning about fractions, volume measurement, and
higher order statistical thinking. The first of these cycles is associated with the
development of a concept and the second with the consolidation and application of
the concept (Watson, Collis, Callingham et al., p. 250).
At opportune times in later sections of this chapter, we refer to the Biggs and
Collis model in considering various models of development in statistical reasoning.
Other authors in this book (e.g., Reading & Shaughnessy, Chapter 9; Watson,
Chapter 12) will also elaborate on how their research has been situated in the work
of Biggs and Collis.
A HISTORICAL PERSPECTIVE ON MODELS OF DEVELOPMENT IN
STOCHASTICS
Cognitive models of development have frequented the literature on stochastics (a
term commonly used in Europe when referring to both probability and statistics
[Shaughnessy, 1992]) from the time of Piaget and Inhelder’s (1951/1975) seminal
work on probability. As their clinical studies demonstrated, probability concepts are
acquired in stages that are in accord with Piaget’s more general theory of cognitive
development. Since the Piaget and Inhelder studies, there has been a strong focus on
cognitive models in stochastics, most of them focused on probabilistic rather than
statistical reasoning (Fischbein, 1975; Fischbein & Gazit, 1984; Fischbein &
Schnarch, 1997; Green, 1979, 1983; Jones, Langrall, Thornton, & Mogill, 1997;
Olecka, 1983; Polaki, Lefoka, & Jones, 2000; Tarr & Jones, 1997; Watson, Collis,
& Moritz, 1997, Watson & Moritz, 1998). Some of these models on probabilistic
reasoning have been situated in neo-Piagetian theories such as those of Biggs and
Collis (e.g., Jones, Langrall, Thornton, & Mogill; Watson, Collis, & Moritz; Watson
& Moritz) and Case (e.g., Polaki, Lefoka, & Jones). Scholz (1991) presented a
review of psychological research on probability that included developmental models
like those of Piaget and Fischbein. He also described his own information-processing
model of probabilistic thinking that was predicated on giving students time to solve
and reflect on probability tasks. Scholz’s emphasis on reflection rather than on
intuitive probabilistic reasoning seems to have influenced research on probabilistic
reasoning in the latter part of the 1990s, and it may well have influenced the research
on statistical reasoning that we discuss later in this chapter.
One cognitive development model (Shaughnessy, 1992) described stochastic
conceptions in a way that has relevance for both statistical and probabilistic
reasoning. Shaughnessy’s broad characterization identified four types of
conceptions: non-statistical (responses are based on beliefs, deterministic models, or
single-outcome expectations); na๏ve-statistical (nonnormative responses based on
judgmental heuristics or experience that shows little understanding of probability);
emergent-statistical (responses are based on normative mathematical models and
show evidence that the respondent is able to distinguish between intuition and a
model of chance); and pragmatic-statistical (responses reveal an in-depth
understanding of mathematical models and an ability to compare and contrast
different models of chance). Shaughnessy did not claim that these four conceptions
are linearly ordered or mutually exclusive; however, he did see the third and fourth
conceptions resulting from instructional invention, and he noted that few people
reach the pragmatic-statistical stage.
The research on cognitive models in probabilistic reasoning was undoubtedly the
forerunner to research on models of development in statistical reasoning. However,
research endeavors in statistical reasoning have also been stimulated by instructional
models postulating that teachers can facilitate mathematical thinking and learning by
using research-based knowledge of how students think and learn mathematics
(Carpenter, Fennema, Peterson, Chiang, & Loef, 1989). Such instructional models
have led researchers like Cobb et al. (1991) and Resnick (1983) to advocate the need
for detailed cognitive models of students’ reasoning to guide the planning and
development of mathematics instruction. According to Cobb and Resnick, such
cognitive models should incorporate key elements of a content domain and the
processes by which students grow in their understanding of the content within that
domain. Hence, in the case of statistical reasoning, it appears that we should be
focusing on cognitive models that incorporate processes like decision making,
prediction, and inference as they occur when students collect and explore data and
begin to deal with the existence of variation, data reduction through summaries and
displays, population parameters by considering samples, the logic of sampling
processes, estimation and control of errors, and causal factors (Gal & Garfield,
1997).
COMPREHENSIVE MODELS OF DEVELOPMENT IN STATISTICAL
REASONING
Several researchers have formulated models of cognitive development that
incorporate multiple statistical processes (Jones et al., 2000; Mooney, 2002, Watson,
Collis, Callingham, & Moritz, 1995). Jones et al. (2000) and Mooney (2002)
characterize elementary and middle school students’ statistical reasoning according
to four processes: describing data, organizing and reducing data, representing data,
and analyzing and interpreting data. Watson, Collis, & Callingham et al. (1995)
characterize middle school students’ higher order statistical reasoning as they engage
in a data-card task that incorporated processes like organizing data, seeking
relationships and associations, and making inferences.
Jones et al. and Mooney Models
The related research programs of Jones et al. (2000, 2001) and Mooney (2002)
have produced domain-specific frameworks characterizing the development of
elementary and middle school students’ statistical reasoning from a more
comprehensive perspective. These researchers’ frameworks are grounded in a
twofold theoretical view. First, it is recognized that for students to exhibit statistical
reasoning, they need to understand data-handling concepts that are multifaceted and
develop over time. Second, in accord with the general developmental model of Biggs
and Collis (1991), it is assumed that students’ reasoning can be characterized as
developing across levels that reflect shifts in the complexity of their reasoning. From
this theoretical perspective, Jones et al. and Mooney describe students’ statistical
reasoning with respect to the four statistical processes listed earlier. They assert that
for each of these four processes, students’ reasoning can be characterized as
developing across four levels of reasoning referred to as idiosyncratic, transitional,
quantitative, and analytical.
The four key statistical processes described in the Jones et al. (2000, 2001) and
Mooney (2002) frameworks coincide with elements of data handling identified by
Shaughnessy, Garfield, and Greer (1996) and reflect critical areas of research on
students’ statistical reasoning. These four processes are described as follows.
Describing Data
This process involves the explicit reading of raw data or data presented in tables,
charts, or graphical representations. Curcio (1987) considers “reading the data” as
the initial stage of interpreting and analyzing data. The ability to read data displays
task. Finally, at the extended abstract (EA) level, the student generalizes the structure
to take in new and more abstract features that represent thinking in a higher mode of
functioning. Within any mode of operation, the middle three levels are most
important because, as Biggs and Collis note, prestructural responses belong in the
previous mode and extended abstract responses belong in the next.
The levels of the Biggs and Collis learning cycle have provided a powerful
theoretical base for situating research on students’ statistical reasoning from the
elementary school years through college (Chapter 13; Jones et al., 2000; Mooney,
2002; Watson, Collis, & Callingham et al., 1995). Even though Biggs and Collis
highlight the importance of the three middle levels, some researchers have developed
characterizations of students’ statistical reasoning that are consistent with the first
four levels (Jones et al., 2000, Mooney, 2002) while others have characterized
students’ statistical reasoning according to all five levels (Chapter 13). These studies
also reveal that statistical reasoning operates across different modes in accord with
the multimodal functioning of the Biggs and Collis model; this is especially
noteworthy in relation to the modal shifts associated with the ikonic and concretesymbolic
modes.
Recent studies in mathematics, science, and statistical reasoning have identified
the existence of two U-M-R cycles operating within the concrete-symbolic mode
(Callingham, 1994; Campbell, Watson, & Collis, 1992; Levins & Pegg, 1993; Pegg,
1992; Pegg & Davey, 1998; Watson, Collis, & Campbell, 1995; Watson, Collis, &
Callingham et al., 1995). More specifically, these researchers have identified two
cycles when students engage in reasoning about fractions, volume measurement, and
higher order statistical thinking. The first of these cycles is associated with the
development of a concept and the second with the consolidation and application of
the concept (Watson, Collis, Callingham et al., p. 250).
At opportune times in later sections of this chapter, we refer to the Biggs and
Collis model in considering various models of development in statistical reasoning.
Other authors in this book (e.g., Reading & Shaughnessy, Chapter 9; Watson,
Chapter 12) will also elaborate on how their research has been situated in the work
of Biggs and Collis.
A HISTORICAL PERSPECTIVE ON MODELS OF DEVELOPMENT IN
STOCHASTICS
Cognitive models of development have frequented the literature on stochastics (a
term commonly used in Europe when referring to both probability and statistics
[Shaughnessy, 1992]) from the time of Piaget and Inhelder’s (1951/1975) seminal
work on probability. As their clinical studies demonstrated, probability concepts are
acquired in stages that are in accord with Piaget’s more general theory of cognitive
development. Since the Piaget and Inhelder studies, there has been a strong focus on
cognitive models in stochastics, most of them focused on probabilistic rather than
statistical reasoning (Fischbein, 1975; Fischbein & Gazit, 1984; Fischbein &
Schnarch, 1997; Green, 1979, 1983; Jones, Langrall, Thornton, & Mogill, 1997;
Olecka, 1983; Polaki, Lefoka, & Jones, 2000; Tarr & Jones, 1997; Watson, Collis,
& Moritz, 1997, Watson & Moritz, 1998). Some of these models on probabilistic
reasoning have been situated in neo-Piagetian theories such as those of Biggs and
Collis (e.g., Jones, Langrall, Thornton, & Mogill; Watson, Collis, & Moritz; Watson
& Moritz) and Case (e.g., Polaki, Lefoka, & Jones). Scholz (1991) presented a
review of psychological research on probability that included developmental models
like those of Piaget and Fischbein. He also described his own information-processing
model of probabilistic thinking that was predicated on giving students time to solve
and reflect on probability tasks. Scholz’s emphasis on reflection rather than on
intuitive probabilistic reasoning seems to have influenced research on probabilistic
reasoning in the latter part of the 1990s, and it may well have influenced the research
on statistical reasoning that we discuss later in this chapter.
One cognitive development model (Shaughnessy, 1992) described stochastic
conceptions in a way that has relevance for both statistical and probabilistic
reasoning. Shaughnessy’s broad characterization identified four types of
conceptions: non-statistical (responses are based on beliefs, deterministic models, or
single-outcome expectations); na๏ve-statistical (nonnormative responses based on
judgmental heuristics or experience that shows little understanding of probability);
emergent-statistical (responses are based on normative mathematical models and
show evidence that the respondent is able to distinguish between intuition and a
model of chance); and pragmatic-statistical (responses reveal an in-depth
understanding of mathematical models and an ability to compare and contrast
different models of chance). Shaughnessy did not claim that these four conceptions
are linearly ordered or mutually exclusive; however, he did see the third and fourth
conceptions resulting from instructional invention, and he noted that few people
reach the pragmatic-statistical stage.
The research on cognitive models in probabilistic reasoning was undoubtedly the
forerunner to research on models of development in statistical reasoning. However,
research endeavors in statistical reasoning have also been stimulated by instructional
models postulating that teachers can facilitate mathematical thinking and learning by
using research-based knowledge of how students think and learn mathematics
(Carpenter, Fennema, Peterson, Chiang, & Loef, 1989). Such instructional models
have led researchers like Cobb et al. (1991) and Resnick (1983) to advocate the need
for detailed cognitive models of students’ reasoning to guide the planning and
development of mathematics instruction. According to Cobb and Resnick, such
cognitive models should incorporate key elements of a content domain and the
processes by which students grow in their understanding of the content within that
domain. Hence, in the case of statistical reasoning, it appears that we should be
focusing on cognitive models that incorporate processes like decision making,
prediction, and inference as they occur when students collect and explore data and
begin to deal with the existence of variation, data reduction through summaries and
displays, population parameters by considering samples, the logic of sampling
processes, estimation and control of errors, and causal factors (Gal & Garfield,
1997).
COMPREHENSIVE MODELS OF DEVELOPMENT IN STATISTICAL
REASONING
Several researchers have formulated models of cognitive development that
incorporate multiple statistical processes (Jones et al., 2000; Mooney, 2002, Watson,
Collis, Callingham, & Moritz, 1995). Jones et al. (2000) and Mooney (2002)
characterize elementary and middle school students’ statistical reasoning according
to four processes: describing data, organizing and reducing data, representing data,
and analyzing and interpreting data. Watson, Collis, & Callingham et al. (1995)
characterize middle school students’ higher order statistical reasoning as they engage
in a data-card task that incorporated processes like organizing data, seeking
relationships and associations, and making inferences.
Jones et al. and Mooney Models
The related research programs of Jones et al. (2000, 2001) and Mooney (2002)
have produced domain-specific frameworks characterizing the development of
elementary and middle school students’ statistical reasoning from a more
comprehensive perspective. These researchers’ frameworks are grounded in a
twofold theoretical view. First, it is recognized that for students to exhibit statistical
reasoning, they need to understand data-handling concepts that are multifaceted and
develop over time. Second, in accord with the general developmental model of Biggs
and Collis (1991), it is assumed that students’ reasoning can be characterized as
developing across levels that reflect shifts in the complexity of their reasoning. From
this theoretical perspective, Jones et al. and Mooney describe students’ statistical
reasoning with respect to the four statistical processes listed earlier. They assert that
for each of these four processes, students’ reasoning can be characterized as
developing across four levels of reasoning referred to as idiosyncratic, transitional,
quantitative, and analytical.
The four key statistical processes described in the Jones et al. (2000, 2001) and
Mooney (2002) frameworks coincide with elements of data handling identified by
Shaughnessy, Garfield, and Greer (1996) and reflect critical areas of research on
students’ statistical reasoning. These four processes are described as follows.
Describing Data
This process involves the explicit reading of raw data or data presented in tables,
charts, or graphical representations. Curcio (1987) considers “reading the data” as
the initial stage of interpreting and analyzing data. The ability to read data displays
0/5000
รวมด้านต่าง ๆ และสร้างความเข้าใจเพิ่มเติม coherent ของงาน ในที่สุด ระดับขยายนามธรรม (EA) นักเรียน generalizes โครงสร้างในคุณลักษณะใหม่ และนามธรรมมากขึ้นที่แสดงถึงความคิดในโหมดที่สูงขึ้นของทำงาน ในทุกโหมดของการดำเนินงาน สามระดับกลางเป็นส่วนใหญ่สำคัญเนื่องจาก เป็นหมายเหตุ Biggs และ Collis, prestructural ตอบอยู่ในนี้โหมดก่อนหน้าและตอบรับบทคัดย่อขยายอยู่ในระดับของ Biggs Collis วงจรการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพฐานทฤษฎี situating วิจัยเหตุผลทางสถิติของนักเรียนจากการปีในโรงเรียนประถมศึกษาผ่านวิทยาลัย (บทที่ 13 โจนส์และ al., 2000 Mooney2002 วัตสัน Collis และ Callingham และ al., 1995) แม้ Biggs และ Collisเน้นความสำคัญของสามระดับกลาง บางนักวิจัยได้พัฒนาcharacterizations ของนักสถิติด้านที่เดียวกันกับครั้งแรก4 ระดับ (Jones et al., 2000, Mooney, 2002) ในขณะที่ผู้อื่นมีลักษณะเหตุผลทางสถิติของนักเรียนตามระดับ 5 ทั้งหมด (บทที่ 13) การศึกษานี้นอกจากนี้ยัง เปิดเผยว่า เหตุผลทางสถิติทำงานในโหมดต่าง ๆ ในสอดคล้องกับทำงานทุกรูปแบบ Biggs และ Collis โดยเฉพาะอย่างยิ่งน่าสนใจเกี่ยวกับกะโมดอลที่เกี่ยวข้องกับการ ikonic และ concretesymbolicโหมดระบุการศึกษาล่าสุดในวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และเหตุผลทางสถิติการดำรงอยู่ของ U-M-R รอบสองที่ทำงานในโหมดสัญลักษณ์คอนกรีต(Callingham, 1994 Campbell, Watson และ Collis, 1992 เพ็กก์ 1993; & Levins เพ็กก์1992 เพกก์และซีโร่ดาเวย์ 1998 วัตสัน Collis, & Campbell, 1995 วัตสัน Collis, &Callingham และ al., 1995) อื่น ๆ โดยเฉพาะ นักวิจัยเหล่านี้ได้ระบุได้สองเมื่อนักเรียนเข้าร่วมในการใช้เหตุผลเกี่ยวกับเศษส่วน วัดเสียง วงจร และสูงสั่งคิดทางสถิติ ครั้งแรกของวงจรเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการพัฒนาแนวคิดและที่สองรวมและประยุกต์แนวคิด (Watson, Collis, Callingham et al., p. 250)เวลาไปในส่วนหลังของบทนี้ เราถึง Biggs และรุ่น Collis ในการพิจารณารุ่นพัฒนาในทางสถิติต่าง ๆ ด้านการคนในหนังสือเล่มนี้ (เช่น อ่าน & Shaughnessy บทที่ 9 วัตสันบทที่ 12) จะยังอธิบายวิธีวิจัยของพวกเขาได้รับอยู่ในงานBiggs และ Collisมุมมองทางประวัติศาสตร์ในรูปแบบของการพัฒนาในSTOCHASTICSรับรู้รูปแบบของการพัฒนาได้สูงวรรณคดีบน stochastics (aคำที่มักใช้ในยุโรปเมื่ออ้างอิงถึงความน่าเป็นและสถิติ[Shaughnessy, 1992]) จากช่วงเวลาของปียาแฌและของ Inhelder (1951/1975) บรรลุถึงทำงานบนความน่าเป็น เป็นการศึกษาทางคลินิกแสดงให้เห็นว่า น่าเป็นแนวคิดมาในขั้นตอนที่สอดคล้องกับปียาแฌของทฤษฎีทั่วไปของการรับรู้การพัฒนา ตั้งแต่ศึกษาปียาแฌและ Inhelder มีความแข็งแรงในแบบจำลองการรับรู้ใน stochastics ส่วนใหญ่จะเน้น probabilistic rather กว่าเหตุผลทางสถิติ (Fischbein, 1975 Fischbein & Gazit, 1984 Fischbein และSchnarch, 1997 สีเขียว 1979, 1983 โจนส์ Langrall ธอร์นตัน & Mogill, 1997Olecka, 1983 Polaki, Lefoka, & Jones, 2000 Tarr & Jones, 1997 วัตสัน Collisและริทซ์ 1997, Watson และริทซ์ 1998) เหล่านี้โมเดลบน probabilisticเหตุผลมีการแห่งทฤษฎีนีโอ-Piagetian เช่น Biggs และCollis (เช่น โจนส์ Langrall ธอร์นตัน และ Mogill วัตสัน Collis, & ริทซ์ วัตสันและ Moritz) และกรณี (เช่น Polaki, Lefoka, & Jones) Scholz (1991) แสดงเป็นของความน่าเป็นที่รวมรูปแบบพัฒนาวิจัยทางจิตวิทยาเหมือนกับปียาแฌและ Fischbein เขายังอธิบายเองประมวลผลข้อมูลรูปแบบการคิด probabilistic ที่ถูก predicated ให้เวลานักเรียนแก้และสะท้อนถึงความน่าเป็นงาน เน้นของ Scholz บนสะท้อน มากกว่าดูเหมือน ได้ผลวิจัย probabilistic probabilistic เหตุผลง่ายเหตุผลในส่วนหลังของปี 1990 และอาจดีมีผลการวิจัยบนเหตุผลสถิติที่เรากล่าวถึงในบทนี้แบบจำลองพัฒนารับรู้หนึ่ง (Shaughnessy, 1992) อธิบายแบบเฟ้นสุ่มconceptions ที่มีความเกี่ยวข้องทั้งทางสถิติ และ probabilisticใช้เหตุผล จำแนกสิ่งของ Shaughnessy ระบุสี่ชนิดconceptions: ไม่ใช่สถิติ (การตอบสนองจะขึ้นอยู่กับความเชื่อ แบบ deterministic หรือผลเดี่ยวคาด); na๏ve สถิติ (nonnormative ตอบสนองตามลองผิดลองถูก judgmental หรือประสบการณ์ที่แสดงความเข้าใจเล็กน้อยของความน่าเป็น);สถิติโผล่ออกมา (คำตอบขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ normative และแสดงหลักฐานที่ผู้ตอบสามารถแยกความแตกต่างระหว่างสัญชาตญาณและรูปแบบของโอกาส); และสถิติ pragmatic (ตอบแสดงการชมเข้าใจแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และความสามารถในการเปรียบเทียบ และเปรียบต่างแบบที่แตกต่างโอกาส) Shaughnessy ไม่ได้อ้างว่า conceptions สี่เหล่านี้สั่งเชิงเส้น หรือ นั่น อย่างไรก็ตาม เขาไม่ได้ดูที่สามและสี่เกิดจากการเรียนการสอนการประดิษฐ์ conceptions และเขายังกล่าวว่า บางคนถึงขั้น pragmatic สถิติการวิจัยในรูปแบบที่รับรู้ในเหตุผล probabilistic ได้อย่างไม่ต้องสงสัยคิวการวิจัยในรูปแบบของการพัฒนาในทางสถิติด้าน อย่างไรก็ตามนอกจากนี้ยังมีการถูกกระตุ้นความพยายามวิจัยในเหตุผลทางสถิติ โดยจัดการเรียนการสอนรุ่น postulating สามารถช่วยครูคิดทางคณิตศาสตร์ และการเรียนรู้โดยใช้ความรู้งานวิจัยของวิธีการที่นักเรียนคิด และเรียนรู้คณิตศาสตร์(ช่างไม้ Fennema, Peterson เชียงใหม่ และ Loef, 1989) แบบจำลองการจัดการเรียนการสอนดังกล่าวได้นำนักวิจัยเช่นคดและ al. (1991) และ Resnick (1983) เพื่อสนับสนุนความต้องการสำหรับรูปแบบการรับรู้รายละเอียดของเหตุผลของนักเรียนเพื่อเป็นแนวทางการวางแผน และการพัฒนาคำสั่งคณิตศาสตร์ ตามคดและ Resnick เช่นรูปแบบรับรู้ควรรวมองค์ประกอบหลักของโดเมนที่เนื้อหาและกระบวนการที่นักเรียนเติบโตในความเข้าใจของเนื้อหาภายในที่โดเมน ดังนั้น ในกรณีของการใช้เหตุผลทางสถิติ ปรากฏว่า มีเน้นการรับรู้รุ่นที่กระบวน incorporate เช่นตัดสินใจคาดเดา และข้อ ตามที่เกิดขึ้นเมื่อนักเรียนเก็บรวบรวม และสำรวจข้อมูล และเริ่มต้นจัดการกับการดำรงอยู่ของความผันแปร การลดข้อมูล โดยสรุป และแสดง พารามิเตอร์ของประชากร โดยพิจารณาตัวอย่าง ตรรกะของการสุ่มตัวอย่างกระบวนการ การประเมิน และการควบคุมข้อผิดพลาด และปัจจัยเชิงสาเหตุ (กัลและการ์ฟิลด์1997)รูปแบบครอบคลุมการพัฒนาในทางสถิติใช้เหตุผลนักวิจัยหลายมีสูตรแบบพัฒนารับรู้ที่รวมกระบวนการทางสถิติหลาย (Jones et al., 2000 Mooney, 2002 วัตสันCollis, Callingham และ ริทซ์ 1995) โจนส์และ al. (2000) และ Mooney (2002)ลักษณะของนักเรียนโรงเรียนระดับประถมศึกษา และกลางใช้เหตุผลตามสถิติสี่กระบวนการ: อธิบายข้อมูล การจัดระเบียบ และการลดข้อมูล แสดงข้อมูลและวิเคราะห์ และตีความข้อมูล วัตสัน Collis และ Callingham et al. (1995)ลักษณะของสถิติพวกเขามีส่วนร่วมในการใช้เหตุผลขั้นสูงของนักเรียนมัธยมในงานข้อมูลบัตรที่รวมกระบวนการเช่นการจัดระเบียบข้อมูล การออกกำลังความสัมพันธ์ และเชื่อมโยง และทำ inferencesรูป Mooney และ Jones et al.โปรแกรมที่เกี่ยวข้องกับงานวิจัยของ Jones et al. (2000, 2001) และ Mooney (2002)มีกรอบเฉพาะโดเมนที่กำหนดลักษณะของการพัฒนาผลิตเหตุผลทางสถิตินักเรียนโรงเรียนระดับประถมศึกษา และกลางจากมากขึ้นมุมมองที่ครอบคลุม กรอบของนักวิจัยเหล่านี้มีสูตรในการมุมมองทฤษฎีสองเท่า ครั้งแรก มีการรับรู้ที่นักเรียนแสดงสถิติใช้เหตุผล พวกเขาต้องเข้าใจแนวคิดการจัดการข้อมูลที่มีแผน และพัฒนาในช่วงเวลานั้น ที่สอง ในสอดคล้องกับแบบพัฒนาทั่วไปของ Biggsและ Collis (1991), มีสมมติว่า สามารถลักษณะการใช้เหตุผลของนักเรียนเป็นพัฒนาในระดับที่สะท้อนกะในความซับซ้อนของการใช้เหตุผล จากมุมมองทฤษฎีนี้ al. et โจนส์ และ Mooney อธิบายนักสถิติเหตุผลเกี่ยวกับกระบวนการทางสถิติ 4 รายการก่อนหน้านี้ พวกเขายืนยันรูปที่สำหรับแต่ละกระบวนการสี่เหล่านี้ เหตุผลนักเรียนสามารถมีลักษณะพัฒนาในระดับที่สี่ของเหตุผลเรียกว่าเป็น idiosyncratic อีกรายการเชิงปริมาณ และการวิเคราะห์สี่หลักกระบวนการทางสถิติอธิบายใน Jones et al. (2000, 2001) และMooney กรอบ (2002) สอดคล้องกับองค์ประกอบของการจัดการข้อมูลที่ระบุShaughnessy การ์ฟิลด์ และอินน์เอ็กซ์เพลส (1996) และสะท้อนพื้นที่สำคัญของการวิจัยในใช้เหตุผลทางสถิติของนักเรียน กระบวนการสี่เหล่านี้มีอธิบายดังนี้อธิบายข้อมูลกระบวนการนี้เกี่ยวข้องกับการอ่านที่ชัดเจนของข้อมูลดิบหรือข้อมูลที่แสดงในตารางแผนภูมิ หรือแสดงภาพ Curcio (1987) พิจารณา "อ่านข้อมูล" เป็นระยะเริ่มต้นของการตีความ และวิเคราะห์ข้อมูล แสดงความสามารถในการอ่านข้อมูล
การแปล กรุณารอสักครู่..
integrates the various aspects and produces a more coherent understanding of the
task. Finally, at the extended abstract (EA) level, the student generalizes the structure
to take in new and more abstract features that represent thinking in a higher mode of
functioning. Within any mode of operation, the middle three levels are most
important because, as Biggs and Collis note, prestructural responses belong in the
previous mode and extended abstract responses belong in the next.
The levels of the Biggs and Collis learning cycle have provided a powerful
theoretical base for situating research on students’ statistical reasoning from the
elementary school years through college (Chapter 13; Jones et al., 2000; Mooney,
2002; Watson, Collis, & Callingham et al., 1995). Even though Biggs and Collis
highlight the importance of the three middle levels, some researchers have developed
characterizations of students’ statistical reasoning that are consistent with the first
four levels (Jones et al., 2000, Mooney, 2002) while others have characterized
students’ statistical reasoning according to all five levels (Chapter 13). These studies
also reveal that statistical reasoning operates across different modes in accord with
the multimodal functioning of the Biggs and Collis model; this is especially
noteworthy in relation to the modal shifts associated with the ikonic and concretesymbolic
modes.
Recent studies in mathematics, science, and statistical reasoning have identified
the existence of two U-M-R cycles operating within the concrete-symbolic mode
(Callingham, 1994; Campbell, Watson, & Collis, 1992; Levins & Pegg, 1993; Pegg,
1992; Pegg & Davey, 1998; Watson, Collis, & Campbell, 1995; Watson, Collis, &
Callingham et al., 1995). More specifically, these researchers have identified two
cycles when students engage in reasoning about fractions, volume measurement, and
higher order statistical thinking. The first of these cycles is associated with the
development of a concept and the second with the consolidation and application of
the concept (Watson, Collis, Callingham et al., p. 250).
At opportune times in later sections of this chapter, we refer to the Biggs and
Collis model in considering various models of development in statistical reasoning.
Other authors in this book (e.g., Reading & Shaughnessy, Chapter 9; Watson,
Chapter 12) will also elaborate on how their research has been situated in the work
of Biggs and Collis.
A HISTORICAL PERSPECTIVE ON MODELS OF DEVELOPMENT IN
STOCHASTICS
Cognitive models of development have frequented the literature on stochastics (a
term commonly used in Europe when referring to both probability and statistics
[Shaughnessy, 1992]) from the time of Piaget and Inhelder’s (1951/1975) seminal
work on probability. As their clinical studies demonstrated, probability concepts are
acquired in stages that are in accord with Piaget’s more general theory of cognitive
development. Since the Piaget and Inhelder studies, there has been a strong focus on
cognitive models in stochastics, most of them focused on probabilistic rather than
statistical reasoning (Fischbein, 1975; Fischbein & Gazit, 1984; Fischbein &
Schnarch, 1997; Green, 1979, 1983; Jones, Langrall, Thornton, & Mogill, 1997;
Olecka, 1983; Polaki, Lefoka, & Jones, 2000; Tarr & Jones, 1997; Watson, Collis,
& Moritz, 1997, Watson & Moritz, 1998). Some of these models on probabilistic
reasoning have been situated in neo-Piagetian theories such as those of Biggs and
Collis (e.g., Jones, Langrall, Thornton, & Mogill; Watson, Collis, & Moritz; Watson
& Moritz) and Case (e.g., Polaki, Lefoka, & Jones). Scholz (1991) presented a
review of psychological research on probability that included developmental models
like those of Piaget and Fischbein. He also described his own information-processing
model of probabilistic thinking that was predicated on giving students time to solve
and reflect on probability tasks. Scholz’s emphasis on reflection rather than on
intuitive probabilistic reasoning seems to have influenced research on probabilistic
reasoning in the latter part of the 1990s, and it may well have influenced the research
on statistical reasoning that we discuss later in this chapter.
One cognitive development model (Shaughnessy, 1992) described stochastic
conceptions in a way that has relevance for both statistical and probabilistic
reasoning. Shaughnessy’s broad characterization identified four types of
conceptions: non-statistical (responses are based on beliefs, deterministic models, or
single-outcome expectations); na๏ve-statistical (nonnormative responses based on
judgmental heuristics or experience that shows little understanding of probability);
emergent-statistical (responses are based on normative mathematical models and
show evidence that the respondent is able to distinguish between intuition and a
model of chance); and pragmatic-statistical (responses reveal an in-depth
understanding of mathematical models and an ability to compare and contrast
different models of chance). Shaughnessy did not claim that these four conceptions
are linearly ordered or mutually exclusive; however, he did see the third and fourth
conceptions resulting from instructional invention, and he noted that few people
reach the pragmatic-statistical stage.
The research on cognitive models in probabilistic reasoning was undoubtedly the
forerunner to research on models of development in statistical reasoning. However,
research endeavors in statistical reasoning have also been stimulated by instructional
models postulating that teachers can facilitate mathematical thinking and learning by
using research-based knowledge of how students think and learn mathematics
(Carpenter, Fennema, Peterson, Chiang, & Loef, 1989). Such instructional models
have led researchers like Cobb et al. (1991) and Resnick (1983) to advocate the need
for detailed cognitive models of students’ reasoning to guide the planning and
development of mathematics instruction. According to Cobb and Resnick, such
cognitive models should incorporate key elements of a content domain and the
processes by which students grow in their understanding of the content within that
domain. Hence, in the case of statistical reasoning, it appears that we should be
focusing on cognitive models that incorporate processes like decision making,
prediction, and inference as they occur when students collect and explore data and
begin to deal with the existence of variation, data reduction through summaries and
displays, population parameters by considering samples, the logic of sampling
processes, estimation and control of errors, and causal factors (Gal & Garfield,
1997).
COMPREHENSIVE MODELS OF DEVELOPMENT IN STATISTICAL
REASONING
Several researchers have formulated models of cognitive development that
incorporate multiple statistical processes (Jones et al., 2000; Mooney, 2002, Watson,
Collis, Callingham, & Moritz, 1995). Jones et al. (2000) and Mooney (2002)
characterize elementary and middle school students’ statistical reasoning according
to four processes: describing data, organizing and reducing data, representing data,
and analyzing and interpreting data. Watson, Collis, & Callingham et al. (1995)
characterize middle school students’ higher order statistical reasoning as they engage
in a data-card task that incorporated processes like organizing data, seeking
relationships and associations, and making inferences.
Jones et al. and Mooney Models
The related research programs of Jones et al. (2000, 2001) and Mooney (2002)
have produced domain-specific frameworks characterizing the development of
elementary and middle school students’ statistical reasoning from a more
comprehensive perspective. These researchers’ frameworks are grounded in a
twofold theoretical view. First, it is recognized that for students to exhibit statistical
reasoning, they need to understand data-handling concepts that are multifaceted and
develop over time. Second, in accord with the general developmental model of Biggs
and Collis (1991), it is assumed that students’ reasoning can be characterized as
developing across levels that reflect shifts in the complexity of their reasoning. From
this theoretical perspective, Jones et al. and Mooney describe students’ statistical
reasoning with respect to the four statistical processes listed earlier. They assert that
for each of these four processes, students’ reasoning can be characterized as
developing across four levels of reasoning referred to as idiosyncratic, transitional,
quantitative, and analytical.
The four key statistical processes described in the Jones et al. (2000, 2001) and
Mooney (2002) frameworks coincide with elements of data handling identified by
Shaughnessy, Garfield, and Greer (1996) and reflect critical areas of research on
students’ statistical reasoning. These four processes are described as follows.
Describing Data
This process involves the explicit reading of raw data or data presented in tables,
charts, or graphical representations. Curcio (1987) considers “reading the data” as
the initial stage of interpreting and analyzing data. The ability to read data displays
task. Finally, at the extended abstract (EA) level, the student generalizes the structure
to take in new and more abstract features that represent thinking in a higher mode of
functioning. Within any mode of operation, the middle three levels are most
important because, as Biggs and Collis note, prestructural responses belong in the
previous mode and extended abstract responses belong in the next.
The levels of the Biggs and Collis learning cycle have provided a powerful
theoretical base for situating research on students’ statistical reasoning from the
elementary school years through college (Chapter 13; Jones et al., 2000; Mooney,
2002; Watson, Collis, & Callingham et al., 1995). Even though Biggs and Collis
highlight the importance of the three middle levels, some researchers have developed
characterizations of students’ statistical reasoning that are consistent with the first
four levels (Jones et al., 2000, Mooney, 2002) while others have characterized
students’ statistical reasoning according to all five levels (Chapter 13). These studies
also reveal that statistical reasoning operates across different modes in accord with
the multimodal functioning of the Biggs and Collis model; this is especially
noteworthy in relation to the modal shifts associated with the ikonic and concretesymbolic
modes.
Recent studies in mathematics, science, and statistical reasoning have identified
the existence of two U-M-R cycles operating within the concrete-symbolic mode
(Callingham, 1994; Campbell, Watson, & Collis, 1992; Levins & Pegg, 1993; Pegg,
1992; Pegg & Davey, 1998; Watson, Collis, & Campbell, 1995; Watson, Collis, &
Callingham et al., 1995). More specifically, these researchers have identified two
cycles when students engage in reasoning about fractions, volume measurement, and
higher order statistical thinking. The first of these cycles is associated with the
development of a concept and the second with the consolidation and application of
the concept (Watson, Collis, Callingham et al., p. 250).
At opportune times in later sections of this chapter, we refer to the Biggs and
Collis model in considering various models of development in statistical reasoning.
Other authors in this book (e.g., Reading & Shaughnessy, Chapter 9; Watson,
Chapter 12) will also elaborate on how their research has been situated in the work
of Biggs and Collis.
A HISTORICAL PERSPECTIVE ON MODELS OF DEVELOPMENT IN
STOCHASTICS
Cognitive models of development have frequented the literature on stochastics (a
term commonly used in Europe when referring to both probability and statistics
[Shaughnessy, 1992]) from the time of Piaget and Inhelder’s (1951/1975) seminal
work on probability. As their clinical studies demonstrated, probability concepts are
acquired in stages that are in accord with Piaget’s more general theory of cognitive
development. Since the Piaget and Inhelder studies, there has been a strong focus on
cognitive models in stochastics, most of them focused on probabilistic rather than
statistical reasoning (Fischbein, 1975; Fischbein & Gazit, 1984; Fischbein &
Schnarch, 1997; Green, 1979, 1983; Jones, Langrall, Thornton, & Mogill, 1997;
Olecka, 1983; Polaki, Lefoka, & Jones, 2000; Tarr & Jones, 1997; Watson, Collis,
& Moritz, 1997, Watson & Moritz, 1998). Some of these models on probabilistic
reasoning have been situated in neo-Piagetian theories such as those of Biggs and
Collis (e.g., Jones, Langrall, Thornton, & Mogill; Watson, Collis, & Moritz; Watson
& Moritz) and Case (e.g., Polaki, Lefoka, & Jones). Scholz (1991) presented a
review of psychological research on probability that included developmental models
like those of Piaget and Fischbein. He also described his own information-processing
model of probabilistic thinking that was predicated on giving students time to solve
and reflect on probability tasks. Scholz’s emphasis on reflection rather than on
intuitive probabilistic reasoning seems to have influenced research on probabilistic
reasoning in the latter part of the 1990s, and it may well have influenced the research
on statistical reasoning that we discuss later in this chapter.
One cognitive development model (Shaughnessy, 1992) described stochastic
conceptions in a way that has relevance for both statistical and probabilistic
reasoning. Shaughnessy’s broad characterization identified four types of
conceptions: non-statistical (responses are based on beliefs, deterministic models, or
single-outcome expectations); na๏ve-statistical (nonnormative responses based on
judgmental heuristics or experience that shows little understanding of probability);
emergent-statistical (responses are based on normative mathematical models and
show evidence that the respondent is able to distinguish between intuition and a
model of chance); and pragmatic-statistical (responses reveal an in-depth
understanding of mathematical models and an ability to compare and contrast
different models of chance). Shaughnessy did not claim that these four conceptions
are linearly ordered or mutually exclusive; however, he did see the third and fourth
conceptions resulting from instructional invention, and he noted that few people
reach the pragmatic-statistical stage.
The research on cognitive models in probabilistic reasoning was undoubtedly the
forerunner to research on models of development in statistical reasoning. However,
research endeavors in statistical reasoning have also been stimulated by instructional
models postulating that teachers can facilitate mathematical thinking and learning by
using research-based knowledge of how students think and learn mathematics
(Carpenter, Fennema, Peterson, Chiang, & Loef, 1989). Such instructional models
have led researchers like Cobb et al. (1991) and Resnick (1983) to advocate the need
for detailed cognitive models of students’ reasoning to guide the planning and
development of mathematics instruction. According to Cobb and Resnick, such
cognitive models should incorporate key elements of a content domain and the
processes by which students grow in their understanding of the content within that
domain. Hence, in the case of statistical reasoning, it appears that we should be
focusing on cognitive models that incorporate processes like decision making,
prediction, and inference as they occur when students collect and explore data and
begin to deal with the existence of variation, data reduction through summaries and
displays, population parameters by considering samples, the logic of sampling
processes, estimation and control of errors, and causal factors (Gal & Garfield,
1997).
COMPREHENSIVE MODELS OF DEVELOPMENT IN STATISTICAL
REASONING
Several researchers have formulated models of cognitive development that
incorporate multiple statistical processes (Jones et al., 2000; Mooney, 2002, Watson,
Collis, Callingham, & Moritz, 1995). Jones et al. (2000) and Mooney (2002)
characterize elementary and middle school students’ statistical reasoning according
to four processes: describing data, organizing and reducing data, representing data,
and analyzing and interpreting data. Watson, Collis, & Callingham et al. (1995)
characterize middle school students’ higher order statistical reasoning as they engage
in a data-card task that incorporated processes like organizing data, seeking
relationships and associations, and making inferences.
Jones et al. and Mooney Models
The related research programs of Jones et al. (2000, 2001) and Mooney (2002)
have produced domain-specific frameworks characterizing the development of
elementary and middle school students’ statistical reasoning from a more
comprehensive perspective. These researchers’ frameworks are grounded in a
twofold theoretical view. First, it is recognized that for students to exhibit statistical
reasoning, they need to understand data-handling concepts that are multifaceted and
develop over time. Second, in accord with the general developmental model of Biggs
and Collis (1991), it is assumed that students’ reasoning can be characterized as
developing across levels that reflect shifts in the complexity of their reasoning. From
this theoretical perspective, Jones et al. and Mooney describe students’ statistical
reasoning with respect to the four statistical processes listed earlier. They assert that
for each of these four processes, students’ reasoning can be characterized as
developing across four levels of reasoning referred to as idiosyncratic, transitional,
quantitative, and analytical.
The four key statistical processes described in the Jones et al. (2000, 2001) and
Mooney (2002) frameworks coincide with elements of data handling identified by
Shaughnessy, Garfield, and Greer (1996) and reflect critical areas of research on
students’ statistical reasoning. These four processes are described as follows.
Describing Data
This process involves the explicit reading of raw data or data presented in tables,
charts, or graphical representations. Curcio (1987) considers “reading the data” as
the initial stage of interpreting and analyzing data. The ability to read data displays
การแปล กรุณารอสักครู่..
รวมในด้านต่างๆ และสร้างความเข้าใจกันมากขึ้น
งาน สุดท้าย การส่งบทคัดย่อ ( EA ) ระดับนักเรียนเช่นนี้ได้ขยายโครงสร้าง
เพื่อใช้ใหม่ และนามธรรมมากขึ้นคุณลักษณะที่แสดงความคิดในโหมดที่สูง
ทํางาน ในโหมดใด ๆของการดำเนินงาน ตรงกลางสามระดับคือที่สุด
ที่สำคัญเพราะเป็นบิ๊กโน๊ตคอลลิสและ ,การตอบสนอง prestructural อยู่
โหมดก่อนหน้านี้และบทคัดย่อแบบขยายการตอบสนองอยู่ในถัดไป .
ระดับของ บิ๊ก และ คัลลิสวัฏจักรการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพ
ทฤษฎีฐาน situating การวิจัยการให้เหตุผลทางสถิติของนักเรียนจาก
ชั้นประถมศึกษาปีที่ผ่านวิทยาลัย ( บทที่ 13 ; Jones et al . , 2000 ; มูน
, 2002 ; วัตสัน คอลลิส& callingham , et al . , 1995 )แม้ว่า บิ๊ก และ คัลลิส
เน้นความสำคัญของทั้งสามระดับกลาง นักวิจัยบางคนได้พัฒนา
characterizations ของนักศึกษาสถิติการใช้เหตุผลที่สอดคล้องกับครั้งแรก
4 ระดับ ( Jones et al . , 2000 , มูนนี่ , 2002 ) ในขณะที่คนอื่น ๆมีลักษณะ
นักเรียนเหตุผลตามสถิติทั้งหมด 5 ระดับ ( บทที่ 13 ) การศึกษา
เหล่านี้ยังเผยว่า การให้เหตุผลทางสถิติทำงานในโหมดที่แตกต่างกันที่สอดคล้องกับการทำงานแบบ
ของบิกส์และคัลลิสรุ่น ; นี้โดยเฉพาะ
ที่สำคัญในความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับ ikonic concretesymbolic
และโหมดการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และการให้เหตุผลทางสถิติได้ระบุ
มีอยู่สอง u-m-r วงจรปฏิบัติการภายในคอนกรีต
โหมดสัญลักษณ์ ( callingham , 1994 ; Campbell , วัตสัน , &คอลลิส , 1992 ; เลวินส์&เพ็กเพ็ก , 1993 ;
, 1992 ; เพ็ก&เดวี , 2541 , วัตสัน , คัลลิส& , แคมป์เบลล์ , 1995 ; วัตสัน คอลลิส&
, callingham et al . , 1995 ) มากขึ้นโดยเฉพาะนักวิจัยเหล่านี้ได้ระบุสอง
รอบเมื่อนักเรียนมีส่วนร่วมในการให้เหตุผลเกี่ยวกับเศษส่วนการวัดปริมาตรและสูงกว่าสถิติ
เพื่อคิด ครั้งแรกของรอบนี้จะเกี่ยวข้องกับการพัฒนาของแนวคิด และครั้งที่สองกับการรวมและการประยุกต์ใช้
แนวคิด ( วัตสัน คอลลิส callingham , et al . , หน้า 250 ) .
ที่เป็นใจครั้งในภายหลัง ในส่วนของบทนี้เราอ้างอิงกับบิ๊กและ
คอลลิสแบบพิจารณาในแบบต่างๆของการพัฒนาในการให้เหตุผลทางสถิติ .
คนอื่นเขียนในหนังสือเล่มนี้ ( เช่น การอ่าน&ชอนเนสซี่ บทที่ 9 ; วัตสัน
บทที่ 12 ) ก็จะลงรายละเอียดว่างานวิจัยของพวกเขาถูกตั้งอยู่ในการทํางานของ บิ๊ก และ คัลลิส
มุมมองทางประวัติศาสตร์ในรูปแบบของการพัฒนาใน
Stochastics
การคิดรูปแบบการพัฒนามี frequented วรรณกรรม Stochastics (
ในระยะที่ใช้กันทั่วไปในยุโรปเมื่ออ้างอิงทั้งสถิติและความน่าจะเป็น
[ ชอนเนสซี่ , 1992 ) จากเวลาของเพียเจต์ และ inhelder ( 1951 / 2518 ) งานอสุจิ
ในความน่าจะเป็น การศึกษาทางคลินิกแสดงให้เห็นว่าเป็นแนวคิดความน่าจะเป็นมี
ที่ได้มาในขั้นตอนที่สอดคล้องกับของ Piaget ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาทั่วไป
ตั้งแต่ เพียเจต์ inhelder และการศึกษา มีการมุ่งเน้น
รับรู้รูปแบบ Stochastics , ที่สุดของพวกเขาเน้นความน่าจะเป็นมากกว่า
การให้เหตุผลทางสถิติ ( fischbein 1975 ; fischbein & gazit , 1984 ; fischbein &
schnarch , 1997 ; สีเขียว , 2522 , 2526 ; โจนส์ langrall ธอร์นตัน ,& mogill , 1997 ;
olecka , 1983 ; polaki lefoka & , , โจนส์ , 2000 ; ทาร์&โจนส์ , 1997 ; วัตสัน คอลลิส
& Moritz , 1997 , วัตสัน& Moritz , 1998 ) บางส่วนของโมเดลเหล่านี้ในความน่าจะเป็น
เหตุผลได้ถูกตั้งอยู่ในนีโอ piagetian ทฤษฎี เช่น พวก บิ๊กและ
คอลลิส ( เช่น โจนส์ langrall ธอร์นตัน& mogill ; , วัตสัน , คัลลิส& , มอริทซ์ ; วัตสัน
& Moritz ) และกรณี ( เช่น polaki lefoka , ,&โจนส์ ) โชลส์ ( 1991 ) เสนอ
ทบทวนการวิจัยทางจิตวิทยา เรื่อง ความน่าจะเป็น ที่รวมนางแบบ
เช่นบรรดาของเพียเจต์ fischbein และการพัฒนา นอกจากนี้เขายังอธิบายของเขาเองข้อมูลการประมวลผล
ความคิดแบบความน่าจะเป็นที่ถูกบอกกล่าวให้เวลานักเรียนแก้
และสะท้อนในงานความน่าจะเป็น โชลส์ก็เน้นการสะท้อนมากกว่า
ใช้งานง่าย probabilistic ดูเหมือนว่าเหตุผลที่ได้รับอิทธิพลในการวิจัย
เหตุผลในส่วนหลังของปี 1990 , และมันอาจจะมีอิทธิพลต่อการวิจัย
การให้เหตุผลทางสถิติที่เราหารือในภายหลังในบทนี้ การคิดรูปแบบการพัฒนา
หนึ่ง ( ชอนเนสซี่ , 1992 ) อธิบาย Stochastic
แนวความคิด ในลักษณะที่มีความเกี่ยวข้องทั้งทางสถิติและ ความน่าจะเป็น
เหตุผลชอนเนสซี่หลากหลายคุณสมบัติที่ระบุสี่ประเภทของ
แนวคิด : ไม่มีสถิติ ( คำตอบตามความเชื่อ แบบ deterministic
เดียวหรือความคาดหวังผล ) ; ขี้กลัว ( nonnormative สถิติการตอบสนองตาม
ฮิวริสติก judgmental หรือประสบการณ์ที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจน้อยของความน่าจะเป็น ) ;
ฉุกเฉินทางสถิติ ( การตอบสนองจะขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และเชิงบรรทัดฐาน
แสดงหลักฐานว่า ผู้ถูกกล่าวหาสามารถแยกแยะระหว่างสัญชาตญาณกับ
รูปแบบโอกาส ) ; และปฏิบัติ ( การเปิดเผยข้อมูลในเชิงลึก
เข้าใจแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และความสามารถในการเปรียบเทียบและความคมชัด
รุ่นที่แตกต่างกันของโอกาส ) ชอนเนสซี่ไม่ได้อ้างว่าเหล่านี้สี่ความคิด
เป็นเส้นตรงหรือสั่งพิเศษร่วมกัน อย่างไรก็ตาม เขาไม่ได้ดู
ที่สามและสี่มโนทัศน์ที่เกิดจากการประดิษฐ์ การสอน และเขากล่าวว่าไม่กี่คน
ถึงขั้นสถิติในทางปฏิบัติ วิจัยในรูปแบบการคิด
เหตุผลคือไม่ต้องสงสัยในการเป็นเอกสารวิจัยรูปแบบการพัฒนาในการให้เหตุผลทางสถิติ อย่างไรก็ตาม ความพยายามในการให้เหตุผลทางสถิติวิจัย
ยังได้รับการกระตุ้นโดยรุ่น postulating ที่ครูสามารถอำนวยความสะดวกในการคิดเชิงคณิตศาสตร์และการเรียนรู้ของนักเรียน โดยการใช้ความรู้เป็น
วิธีคิดและเรียนรู้คณิตศาสตร์
( ช่างไม้ , fennema Peterson , เชียงใหม่ , & loef , 1989 ) เช่นรูปแบบการเรียนการสอน
ได้นำนักวิจัยชอบคอบ et al . ( 1991 ) และเรสนิค ( 1983 ) เพื่อสนับสนุนความต้องการ
สำหรับรายละเอียดการคิดรูปแบบของการให้เหตุผลของนักเรียนเพื่อเป็นแนวทางในการวางแผนและการพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ตามรูปแบบการคิด และ เรสนิค Cobb , เช่น
ควรรวมองค์ประกอบหลักของโดเมนที่เนื้อหาและกระบวนการ
ซึ่งนักเรียนเติบโตในความเข้าใจเนื้อหาภายในโดเมนนั้น
ดังนั้น ในกรณีของการให้เหตุผลทางสถิติ ปรากฏว่า เราควรจะ
เน้นการคิดโมเดลที่รวมกระบวนการเช่นการตัดสินใจ
การพยากรณ์ และการอนุมานตามที่พวกเขาเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนรวบรวมและศึกษาข้อมูลและ
เริ่มต้นที่จะจัดการกับการเปลี่ยนแปลง การลดข้อมูลโดยสรุปและ
แสดงพารามิเตอร์โดยพิจารณาจากประชากรตัวอย่าง ตรรกะของ
กระบวนการตัวอย่าง , การประมาณค่าและควบคุมข้อผิดพลาดและปัจจัยเชิงสาเหตุ ( Gal & Garfield
( 2540 ) รูปแบบการพัฒนาในเชิงสถิติ
หลายสูตร รูปแบบของนักวิจัยมีพัฒนาการทางสติปัญญาที่
รวมหลายสถิติกระบวนการ ( Jones et al . , 2000 ; Mooney , 2002 , วัตสัน , คัลลิส callingham
, , & Moritz , 1995 ) Jones et al . ( 2000 ) และ มูนี่ ( 2002 )
ลักษณะเบื้องต้นและกลางโรงเรียนของนักเรียนตามกระบวนการทางสถิติการใช้เหตุผล
4 : อธิบายข้อมูล การจัดระเบียบข้อมูล และการแทนข้อมูลและการวิเคราะห์และการตีความข้อมูล
. วัตสัน , คัลลิส& callingham , et al . ( 1995 ) ลักษณะของนักเรียนโรงเรียนกลางสูง
เหตุผลที่พวกเขาต่อสู้เพื่อสถิติในบัตรข้อมูลที่งานรวมกระบวนการ เช่น ข้อมูลการแสวงหา
สมาคมความสัมพันธ์และการอนุมาน .
Jones et al . มูนนี่รุ่น
และงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง โปรแกรมของ Jones et al . ( 2000 , 2001 ) และ มูนี่ ( 2002 )
ได้ผลิตโดเมนเฉพาะกรอบการพัฒนาการพัฒนา
การให้เหตุผลทางสถิติของนักเรียนชั้นประถมและมัธยมต้นจากมากขึ้น
มุมมองที่ครอบคลุม นักวิจัยเหล่านี้กรอบถูกกักบริเวณใน
ทวีคูณทฤษฎีมุมมอง ครั้งแรก มันเป็นที่รู้จักสำหรับนักเรียนที่จะแสดงการให้เหตุผลทางสถิติ
, ที่พวกเขาต้องการที่จะเข้าใจแนวคิดการจัดการที่ multifaceted และ
พัฒนาตลอดเวลาของข้อมูล วินาที , ในสอดคล้องกับพัฒนารูปแบบทั่วไปของ บิ๊ก
( 1991 ) และ คัลลิสเป็นสันนิษฐานว่าเหตุผลของนักเรียนสามารถจะมีลักษณะเป็น
พัฒนาในระดับที่สะท้อนถึงการเปลี่ยนแปลงในความซับซ้อนของเหตุผลของพวกเขา จากมุมมองทางทฤษฎีนี้
, Jones et al . กระบวนการอธิบายและการให้เหตุผลทางสถิติของนักเรียน ด้วยความเคารพ
4 สถิติกระบวนการจดทะเบียนก่อนหน้านี้ พวกเขาอ้างว่า
สำหรับแต่ละเหล่านี้สี่กระบวนการเหตุผลที่นักเรียนสามารถจะมีลักษณะเป็น
การพัฒนาข้ามสี่ระดับการใช้เหตุผลเชิง เรียกว่ามีนิสัยแปลก การเปลี่ยนผ่าน
เชิงปริมาณ และการวิเคราะห์ .
4 คีย์สถิติกระบวนการที่อธิบายไว้ใน Jones et al . ( 2000 , 2001 ) และ
Mooney ( 2002 ) กรอบตรงกับองค์ประกอบของการจัดการข้อมูลระบุ
ชอนเนสซี่ , การ์ฟิลด์ ,และเกียร์ ( 1996 ) และสะท้อนพื้นที่ที่สำคัญของการวิจัย
นักเรียนสถิติการใช้เหตุผล ทั้ง 4 กระบวนการ มีอธิบายดังต่อไปนี้ อธิบายข้อมูล
กระบวนการนี้เกี่ยวข้องกับการอ่านที่ชัดเจนของข้อมูลดิบหรือข้อมูลที่นำเสนอในรูปของตาราง แผนภูมิ หรือกราฟฟิค
, , รับรอง curcio ( 1987 ) จะพิจารณา " อ่านข้อมูล "
ระยะแรกของการตีความและวิเคราะห์ข้อมูลความสามารถในการอ่าน
แสดงข้อมูล
งาน สุดท้าย การส่งบทคัดย่อ ( EA ) ระดับนักเรียนเช่นนี้ได้ขยายโครงสร้าง
เพื่อใช้ใหม่ และนามธรรมมากขึ้นคุณลักษณะที่แสดงความคิดในโหมดที่สูง
ทํางาน ในโหมดใด ๆของการดำเนินงาน ตรงกลางสามระดับคือที่สุด
ที่สำคัญเพราะเป็นบิ๊กโน๊ตคอลลิสและ ,การตอบสนอง prestructural อยู่
โหมดก่อนหน้านี้และบทคัดย่อแบบขยายการตอบสนองอยู่ในถัดไป .
ระดับของ บิ๊ก และ คัลลิสวัฏจักรการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพ
ทฤษฎีฐาน situating การวิจัยการให้เหตุผลทางสถิติของนักเรียนจาก
ชั้นประถมศึกษาปีที่ผ่านวิทยาลัย ( บทที่ 13 ; Jones et al . , 2000 ; มูน
, 2002 ; วัตสัน คอลลิส& callingham , et al . , 1995 )แม้ว่า บิ๊ก และ คัลลิส
เน้นความสำคัญของทั้งสามระดับกลาง นักวิจัยบางคนได้พัฒนา
characterizations ของนักศึกษาสถิติการใช้เหตุผลที่สอดคล้องกับครั้งแรก
4 ระดับ ( Jones et al . , 2000 , มูนนี่ , 2002 ) ในขณะที่คนอื่น ๆมีลักษณะ
นักเรียนเหตุผลตามสถิติทั้งหมด 5 ระดับ ( บทที่ 13 ) การศึกษา
เหล่านี้ยังเผยว่า การให้เหตุผลทางสถิติทำงานในโหมดที่แตกต่างกันที่สอดคล้องกับการทำงานแบบ
ของบิกส์และคัลลิสรุ่น ; นี้โดยเฉพาะ
ที่สำคัญในความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับ ikonic concretesymbolic
และโหมดการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และการให้เหตุผลทางสถิติได้ระบุ
มีอยู่สอง u-m-r วงจรปฏิบัติการภายในคอนกรีต
โหมดสัญลักษณ์ ( callingham , 1994 ; Campbell , วัตสัน , &คอลลิส , 1992 ; เลวินส์&เพ็กเพ็ก , 1993 ;
, 1992 ; เพ็ก&เดวี , 2541 , วัตสัน , คัลลิส& , แคมป์เบลล์ , 1995 ; วัตสัน คอลลิส&
, callingham et al . , 1995 ) มากขึ้นโดยเฉพาะนักวิจัยเหล่านี้ได้ระบุสอง
รอบเมื่อนักเรียนมีส่วนร่วมในการให้เหตุผลเกี่ยวกับเศษส่วนการวัดปริมาตรและสูงกว่าสถิติ
เพื่อคิด ครั้งแรกของรอบนี้จะเกี่ยวข้องกับการพัฒนาของแนวคิด และครั้งที่สองกับการรวมและการประยุกต์ใช้
แนวคิด ( วัตสัน คอลลิส callingham , et al . , หน้า 250 ) .
ที่เป็นใจครั้งในภายหลัง ในส่วนของบทนี้เราอ้างอิงกับบิ๊กและ
คอลลิสแบบพิจารณาในแบบต่างๆของการพัฒนาในการให้เหตุผลทางสถิติ .
คนอื่นเขียนในหนังสือเล่มนี้ ( เช่น การอ่าน&ชอนเนสซี่ บทที่ 9 ; วัตสัน
บทที่ 12 ) ก็จะลงรายละเอียดว่างานวิจัยของพวกเขาถูกตั้งอยู่ในการทํางานของ บิ๊ก และ คัลลิส
มุมมองทางประวัติศาสตร์ในรูปแบบของการพัฒนาใน
Stochastics
การคิดรูปแบบการพัฒนามี frequented วรรณกรรม Stochastics (
ในระยะที่ใช้กันทั่วไปในยุโรปเมื่ออ้างอิงทั้งสถิติและความน่าจะเป็น
[ ชอนเนสซี่ , 1992 ) จากเวลาของเพียเจต์ และ inhelder ( 1951 / 2518 ) งานอสุจิ
ในความน่าจะเป็น การศึกษาทางคลินิกแสดงให้เห็นว่าเป็นแนวคิดความน่าจะเป็นมี
ที่ได้มาในขั้นตอนที่สอดคล้องกับของ Piaget ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาทั่วไป
ตั้งแต่ เพียเจต์ inhelder และการศึกษา มีการมุ่งเน้น
รับรู้รูปแบบ Stochastics , ที่สุดของพวกเขาเน้นความน่าจะเป็นมากกว่า
การให้เหตุผลทางสถิติ ( fischbein 1975 ; fischbein & gazit , 1984 ; fischbein &
schnarch , 1997 ; สีเขียว , 2522 , 2526 ; โจนส์ langrall ธอร์นตัน ,& mogill , 1997 ;
olecka , 1983 ; polaki lefoka & , , โจนส์ , 2000 ; ทาร์&โจนส์ , 1997 ; วัตสัน คอลลิส
& Moritz , 1997 , วัตสัน& Moritz , 1998 ) บางส่วนของโมเดลเหล่านี้ในความน่าจะเป็น
เหตุผลได้ถูกตั้งอยู่ในนีโอ piagetian ทฤษฎี เช่น พวก บิ๊กและ
คอลลิส ( เช่น โจนส์ langrall ธอร์นตัน& mogill ; , วัตสัน , คัลลิส& , มอริทซ์ ; วัตสัน
& Moritz ) และกรณี ( เช่น polaki lefoka , ,&โจนส์ ) โชลส์ ( 1991 ) เสนอ
ทบทวนการวิจัยทางจิตวิทยา เรื่อง ความน่าจะเป็น ที่รวมนางแบบ
เช่นบรรดาของเพียเจต์ fischbein และการพัฒนา นอกจากนี้เขายังอธิบายของเขาเองข้อมูลการประมวลผล
ความคิดแบบความน่าจะเป็นที่ถูกบอกกล่าวให้เวลานักเรียนแก้
และสะท้อนในงานความน่าจะเป็น โชลส์ก็เน้นการสะท้อนมากกว่า
ใช้งานง่าย probabilistic ดูเหมือนว่าเหตุผลที่ได้รับอิทธิพลในการวิจัย
เหตุผลในส่วนหลังของปี 1990 , และมันอาจจะมีอิทธิพลต่อการวิจัย
การให้เหตุผลทางสถิติที่เราหารือในภายหลังในบทนี้ การคิดรูปแบบการพัฒนา
หนึ่ง ( ชอนเนสซี่ , 1992 ) อธิบาย Stochastic
แนวความคิด ในลักษณะที่มีความเกี่ยวข้องทั้งทางสถิติและ ความน่าจะเป็น
เหตุผลชอนเนสซี่หลากหลายคุณสมบัติที่ระบุสี่ประเภทของ
แนวคิด : ไม่มีสถิติ ( คำตอบตามความเชื่อ แบบ deterministic
เดียวหรือความคาดหวังผล ) ; ขี้กลัว ( nonnormative สถิติการตอบสนองตาม
ฮิวริสติก judgmental หรือประสบการณ์ที่แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจน้อยของความน่าจะเป็น ) ;
ฉุกเฉินทางสถิติ ( การตอบสนองจะขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และเชิงบรรทัดฐาน
แสดงหลักฐานว่า ผู้ถูกกล่าวหาสามารถแยกแยะระหว่างสัญชาตญาณกับ
รูปแบบโอกาส ) ; และปฏิบัติ ( การเปิดเผยข้อมูลในเชิงลึก
เข้าใจแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และความสามารถในการเปรียบเทียบและความคมชัด
รุ่นที่แตกต่างกันของโอกาส ) ชอนเนสซี่ไม่ได้อ้างว่าเหล่านี้สี่ความคิด
เป็นเส้นตรงหรือสั่งพิเศษร่วมกัน อย่างไรก็ตาม เขาไม่ได้ดู
ที่สามและสี่มโนทัศน์ที่เกิดจากการประดิษฐ์ การสอน และเขากล่าวว่าไม่กี่คน
ถึงขั้นสถิติในทางปฏิบัติ วิจัยในรูปแบบการคิด
เหตุผลคือไม่ต้องสงสัยในการเป็นเอกสารวิจัยรูปแบบการพัฒนาในการให้เหตุผลทางสถิติ อย่างไรก็ตาม ความพยายามในการให้เหตุผลทางสถิติวิจัย
ยังได้รับการกระตุ้นโดยรุ่น postulating ที่ครูสามารถอำนวยความสะดวกในการคิดเชิงคณิตศาสตร์และการเรียนรู้ของนักเรียน โดยการใช้ความรู้เป็น
วิธีคิดและเรียนรู้คณิตศาสตร์
( ช่างไม้ , fennema Peterson , เชียงใหม่ , & loef , 1989 ) เช่นรูปแบบการเรียนการสอน
ได้นำนักวิจัยชอบคอบ et al . ( 1991 ) และเรสนิค ( 1983 ) เพื่อสนับสนุนความต้องการ
สำหรับรายละเอียดการคิดรูปแบบของการให้เหตุผลของนักเรียนเพื่อเป็นแนวทางในการวางแผนและการพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ตามรูปแบบการคิด และ เรสนิค Cobb , เช่น
ควรรวมองค์ประกอบหลักของโดเมนที่เนื้อหาและกระบวนการ
ซึ่งนักเรียนเติบโตในความเข้าใจเนื้อหาภายในโดเมนนั้น
ดังนั้น ในกรณีของการให้เหตุผลทางสถิติ ปรากฏว่า เราควรจะ
เน้นการคิดโมเดลที่รวมกระบวนการเช่นการตัดสินใจ
การพยากรณ์ และการอนุมานตามที่พวกเขาเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนรวบรวมและศึกษาข้อมูลและ
เริ่มต้นที่จะจัดการกับการเปลี่ยนแปลง การลดข้อมูลโดยสรุปและ
แสดงพารามิเตอร์โดยพิจารณาจากประชากรตัวอย่าง ตรรกะของ
กระบวนการตัวอย่าง , การประมาณค่าและควบคุมข้อผิดพลาดและปัจจัยเชิงสาเหตุ ( Gal & Garfield
( 2540 ) รูปแบบการพัฒนาในเชิงสถิติ
หลายสูตร รูปแบบของนักวิจัยมีพัฒนาการทางสติปัญญาที่
รวมหลายสถิติกระบวนการ ( Jones et al . , 2000 ; Mooney , 2002 , วัตสัน , คัลลิส callingham
, , & Moritz , 1995 ) Jones et al . ( 2000 ) และ มูนี่ ( 2002 )
ลักษณะเบื้องต้นและกลางโรงเรียนของนักเรียนตามกระบวนการทางสถิติการใช้เหตุผล
4 : อธิบายข้อมูล การจัดระเบียบข้อมูล และการแทนข้อมูลและการวิเคราะห์และการตีความข้อมูล
. วัตสัน , คัลลิส& callingham , et al . ( 1995 ) ลักษณะของนักเรียนโรงเรียนกลางสูง
เหตุผลที่พวกเขาต่อสู้เพื่อสถิติในบัตรข้อมูลที่งานรวมกระบวนการ เช่น ข้อมูลการแสวงหา
สมาคมความสัมพันธ์และการอนุมาน .
Jones et al . มูนนี่รุ่น
และงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง โปรแกรมของ Jones et al . ( 2000 , 2001 ) และ มูนี่ ( 2002 )
ได้ผลิตโดเมนเฉพาะกรอบการพัฒนาการพัฒนา
การให้เหตุผลทางสถิติของนักเรียนชั้นประถมและมัธยมต้นจากมากขึ้น
มุมมองที่ครอบคลุม นักวิจัยเหล่านี้กรอบถูกกักบริเวณใน
ทวีคูณทฤษฎีมุมมอง ครั้งแรก มันเป็นที่รู้จักสำหรับนักเรียนที่จะแสดงการให้เหตุผลทางสถิติ
, ที่พวกเขาต้องการที่จะเข้าใจแนวคิดการจัดการที่ multifaceted และ
พัฒนาตลอดเวลาของข้อมูล วินาที , ในสอดคล้องกับพัฒนารูปแบบทั่วไปของ บิ๊ก
( 1991 ) และ คัลลิสเป็นสันนิษฐานว่าเหตุผลของนักเรียนสามารถจะมีลักษณะเป็น
พัฒนาในระดับที่สะท้อนถึงการเปลี่ยนแปลงในความซับซ้อนของเหตุผลของพวกเขา จากมุมมองทางทฤษฎีนี้
, Jones et al . กระบวนการอธิบายและการให้เหตุผลทางสถิติของนักเรียน ด้วยความเคารพ
4 สถิติกระบวนการจดทะเบียนก่อนหน้านี้ พวกเขาอ้างว่า
สำหรับแต่ละเหล่านี้สี่กระบวนการเหตุผลที่นักเรียนสามารถจะมีลักษณะเป็น
การพัฒนาข้ามสี่ระดับการใช้เหตุผลเชิง เรียกว่ามีนิสัยแปลก การเปลี่ยนผ่าน
เชิงปริมาณ และการวิเคราะห์ .
4 คีย์สถิติกระบวนการที่อธิบายไว้ใน Jones et al . ( 2000 , 2001 ) และ
Mooney ( 2002 ) กรอบตรงกับองค์ประกอบของการจัดการข้อมูลระบุ
ชอนเนสซี่ , การ์ฟิลด์ ,และเกียร์ ( 1996 ) และสะท้อนพื้นที่ที่สำคัญของการวิจัย
นักเรียนสถิติการใช้เหตุผล ทั้ง 4 กระบวนการ มีอธิบายดังต่อไปนี้ อธิบายข้อมูล
กระบวนการนี้เกี่ยวข้องกับการอ่านที่ชัดเจนของข้อมูลดิบหรือข้อมูลที่นำเสนอในรูปของตาราง แผนภูมิ หรือกราฟฟิค
, , รับรอง curcio ( 1987 ) จะพิจารณา " อ่านข้อมูล "
ระยะแรกของการตีความและวิเคราะห์ข้อมูลความสามารถในการอ่าน
แสดงข้อมูล
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- ใช้สิทธิ์ไฟล์นี้ได้
- คุณช๊อค
- วิชาสังคม
- No goodies
- ความยาว
- จะไปสถานีรถไฟต้องรอรถกี่โมง
- จะให้ฉันทำอย่างไรฉันแค่อยากให้เราสบายในอ
- วันนี้คนไปโรงเรียนเยอะไหม
- What can be done about the problem?
- very cute
- คุณจะให้เราดำเนินการส่งคืนตอนนี้ไหม
- คุณอ่านภาษาอังกฤษออกเหรอ
- AZAY is growing number of applications w
- im in chang mai now yes! we got here aro
- ข้อดีของการใช้รถไฟฟ้า
- building
- ฉันก็ไม่ค่อยจะมีเงิน
- จัดสรร
- This transcript is taken from the second
- จะให้ฉันทำอย่างไรฉันแค่อยากให้เราสบายในอ
- ตามด้วยผักอื่นๆ ที่หั่นไว้ ใส่หมูลงไปผัด
- สถาปัตยกรรม
- แมวสะอาดกว่าหมา
- วิชาสังคม
