FUZZY SETS AND CRISP SETSThe very b

FUZZY SETS AND CRISP SETS
The very basic notion of fuzzy systems is a fuzzy (sub)set. In classical mathematics we are familiar with what we call crisp sets. For example, the possible interferometric coherence g values are the set X of all real numbers between 0 and 1. From this set X a subset A can be defined, (e.g. all values 0≤ g≤0.2). The characteristic function of A, (i.e. this function assigns a number 1 or 0 to each element in X, depending on whether the element is in the subset A or not) is shown in Fig.1.
The elements which have been assigned the number 1 can be interpreted as the elements that are in the set A and the elements which have assigned the number 0 as the elements that are not in the set
A. This concept is sufficient for many areas of applications, but it can easily be seen, that it lacks in flexibility for some applications like classification of remotely sensed data analysis. For example it is well known that water shows low interferometric coherence g in SAR images. Since g starts at 0, the lower range of this set ought to be clear. The upper range, on the other hand, is rather hard to define. As a first attempt, we set the upper range to 0.2. Therefore we get B as a crisp interval B=[0,0.2]. But this means that a g value of 0.20 is low but a g value of 0.21 not. Obviously, this is a structural problem, for if we moved the upper boundary of the range from g =0.20 to an arbitrary point we can pose the same question. A more natural way to construct the set B would be to relax the strict separation between low and not low. This can be done by allowing not only the (crisp) decision Yes/No, but more flexible rules like ” fairly low”. A fuzzy set allows us to define such a notion. The aim is to use fuzzy sets in order to make computers more ’intelligent’, therefore, the idea above has to be coded more formally. In the example, all the elements were coded with 0 or 1. A straight way to generalize this concept, is to allow more values between 0 and 1. In fact, infinitely many alternatives can be allowed between the boundaries 0 and 1, namely the unit interval I = [0, 1]. The interpretation of the numbers, now assigned to all elements is much more difficult. Of course, again the number 1 assigned to an element means, that the element is in the set B and 0 means that the element is definitely not in the set B. All other values mean a gradual membership to the set B. This is shown in Fig. 2.
The membership function is a graphical representation of the magnitude of participation of each input. It associates a weighting with each of the inputs that are processed, define functional overlap between inputs, and ultimately determines an output response. The rules use the input membership values as weighting factors to determine their influence on the fuzzy output sets of the final output conclusion. The membership function, operating in this case on the fuzzy set of interferometric coherence g, returns a value between 0.0 and 1.0. For example, an interferometric coherence g of 0.3 has a membership of 0.5 to the set low coherence (see Fig. 2). It is important to point out the distinction between fuzzy logic and probability. Both operate over the same numeric range, and have similar values: 0.0 representing False (or non-membership), and 1.0 representing True (or full-membership). However, there is a distinction to be made between the two statements: The probabilistic approach yields the natural-language statement, ”There is an 50% chance that g is low,” while the fuzzy terminology corresponds to ”g’s degree of membership within the set of low interferometric coherence is 0.50.” The semantic difference is significant: the first view supposes that g is or is not low; it is just that we only have an 50% chance of knowing which set it is in. By contrast, fuzzy terminology supposes that g is ”more or less” low, or in some other term corresponding to the value of 0.50.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ชุดชัดเจนและคมชุดความอร่อยของเอิบระบบคือ ชุดเอิบ (ย่อย) ในคณิตศาสตร์คลาสสิก เราจะคุ้นเคยกับสิ่งที่เราเรียกชุดคม ตัวอย่าง ค่า g โปรเจคสุด interferometric มีชุด X ของจำนวนจริงทั้งหมดระหว่าง 0 และ 1 จากชุดนี้ X เป็นเซตย่อย A ได้ defined, (เช่นทั้งหมดค่า 0≤ g≤0.2) การทำงานลักษณะของ A, (เช่นฟังก์ชันนี้กำหนดหมายเลข 1 หรือ 0 แต่ละองค์ประกอบใน X ขึ้นอยู่กับว่าองค์ประกอบในกลุ่มย่อย A หรือไม่) จะแสดงอยู่ในภาพ องค์ประกอบที่มีการกำหนดหมายเลข 1 สามารถแปลความหมายเป็นองค์ประกอบที่อยู่ในชุด A และองค์ประกอบที่มีการกำหนดให้เลข 0 เป็นองค์ประกอบที่ไม่ได้อยู่ในชุดA. This concept is sufficient for many areas of applications, but it can easily be seen, that it lacks in flexibility for some applications like classification of remotely sensed data analysis. For example it is well known that water shows low interferometric coherence g in SAR images. Since g starts at 0, the lower range of this set ought to be clear. The upper range, on the other hand, is rather hard to define. As a first attempt, we set the upper range to 0.2. Therefore we get B as a crisp interval B=[0,0.2]. But this means that a g value of 0.20 is low but a g value of 0.21 not. Obviously, this is a structural problem, for if we moved the upper boundary of the range from g =0.20 to an arbitrary point we can pose the same question. A more natural way to construct the set B would be to relax the strict separation between low and not low. This can be done by allowing not only the (crisp) decision Yes/No, but more flexible rules like ” fairly low”. A fuzzy set allows us to define such a notion. The aim is to use fuzzy sets in order to make computers more ’intelligent’, therefore, the idea above has to be coded more formally. In the example, all the elements were coded with 0 or 1. A straight way to generalize this concept, is to allow more values between 0 and 1. In fact, infinitely many alternatives can be allowed between the boundaries 0 and 1, namely the unit interval I = [0, 1]. The interpretation of the numbers, now assigned to all elements is much more difficult. Of course, again the number 1 assigned to an element means, that the element is in the set B and 0 means that the element is definitely not in the set B. All other values mean a gradual membership to the set B. This is shown in Fig. 2. ฟังก์ชันสมาชิกภาพแสดงขนาดของการเข้าร่วมของแต่ละอินพุตได้ น้ำหนักที่เชื่อมโยงกับแต่ละอินพุตที่จะประมวลผล define ทำงานทับซ้อนระหว่างอินพุต และกำหนดการแสดงผลตอบสนองในที่สุด กฎการใช้สมาชิกอินพุตค่าเป็นน้ำหนักปัจจัยกำหนดของพวกเขา influence ในชุดผลลัพธ์ที่ชัดเจนของข้อสรุปผล final ฟังก์ชันสมาชิก ทำงานในกรณีนี้ชุดพร่าเลือนของโปรเจค interferometric ส่งกลับค่าระหว่าง 0.0 1.0 ตัวอย่าง g มีโปรเจค interferometric ของ 0.3 มีสมาชิก 0.5 เพื่อศักยภาพต่ำสุดกำหนด (ดู Fig. 2) สิ่งสำคัญที่จะชี้ให้เห็นความแตกต่างระหว่างตรรกศาสตร์และความน่าเป็นได้ ทั้งสองมีตัวเลขช่วงเดียวกัน และมีค่าที่คล้ายกัน: 0.0 แสดงเท็จ (หรือไม่ใช่สมาชิก), และ 1.0 แทน True (หรือ สมาชิกเต็ม) อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างจะทำระหว่างงบสอง: งบภาษาธรรมชาติ การทำให้วิธี probabilistic "มี 50% มีโอกาสที่ g คือต่ำ, " ในขณะที่คำศัพท์ชัดเจนสอดคล้องกับ "ระดับ g's ของสมาชิกภายในชุดของ interferometric ศักยภาพต่ำคือ 0.50" ความแตกต่างทางตรรกเป็น significant: ดู first supposes g ที่มี หรือมีไม่พอ ก็เพียงแค่ว่า เรามีโอกาส 50% ที่รู้ที่ตั้งอยู่ใน โดยคมชัด คำศัพท์เอิบ supposes g นั้นเป็น "น้อย" ต่ำ หรือ ในบางอื่น ๆ ที่สอดคล้องกับค่า 0.50

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นฝอยและชุดกรอบ
ความคิดพื้นฐานมากของระบบเป็นเลือนเลือน (ย่อย) ชุด ในทางคณิตศาสตร์คลาสสิกที่เราคุ้นเคยกับสิ่งที่เราเรียกชุดที่คมชัด ยกตัวอย่างเช่นการเชื่อมโยงกันเป็นไปได้ interferometric ค่ากรัมเป็นชุด X ของตัวเลขจริงทั้งหมดระหว่าง 0 และ 1 จาก X ชุดนี้ย่อยสามารถนิยาม (เช่นค่าทั้งหมด0≤g≤0.2) ฟังก์ชั่นลักษณะของ (เช่นฟังก์ชั่นนี้ระบุเลขที่ 1 หรือ 0 ถึงองค์ประกอบในแต่ละ X, ขึ้นอยู่กับว่าองค์ประกอบที่อยู่ในเซตหรือไม่) จะแสดงในรูปที่ 1.
องค์ประกอบที่ได้รับมอบหมายจำนวน 1 สามารถตีความได้ว่าองค์ประกอบที่มีอยู่ในชุดและองค์ประกอบที่ได้รับมอบหมายจำนวน 0 เป็นองค์ประกอบที่ไม่ได้อยู่ในชุด
A. แนวคิดนี้เป็นไฟพอเพียงเพียงพอสำหรับพื้นที่หลายโปรแกรม แต่ก็สามารถจะเห็นว่ามันขาดในความยืดหยุ่นสำหรับการใช้งานบางอย่างเช่นไอออนบวกจัดประเภทของการวิเคราะห์ข้อมูลจากระยะไกลรู้สึก ยกตัวอย่างเช่นมันเป็นที่รู้จักกันดีว่าน้ำที่แสดงให้เห็นการเชื่อมโยงกัน interferometric ต่ำกรัมในภาพ SAR ตั้งแต่กรัมเริ่มต้นที่ 0, ช่วงล่างของชุดนี้ควรจะมีความชัดเจน ช่วงบนในมืออื่น ๆ ที่ค่อนข้างหนักไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือไฟ เป็นความพยายามแรก Fi เราตั้งช่วงบนถึง 0.2 ดังนั้นเราจึงได้รับ B เป็นช่วงที่คมชัด B = [0,0.2] แต่นั่นหมายความว่าค่า AG 0.20 เป็นค่าต่ำ แต่ AG 0.21 ไม่ได้ เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้เป็นปัญหาโครงสร้างเพราะถ้าเราย้ายขอบเขตบนของช่วงจากกรัม = 0.20 ถึงจุดโดยพลการที่เราจะสามารถก่อให้เกิดคำถามเดียวกัน วิธีที่เป็นธรรมชาติมากขึ้นในการสร้างชุด B จะเป็นที่จะผ่อนคลายการแยกเข้มงวดระหว่างต่ำและไม่ได้ต่ำ ซึ่งสามารถทำได้โดยการอนุญาตให้ไม่เพียง แต่ (ความคมชัด) ตัดสินใจใช่ / ไม่ใช่ แต่กฎชั้นยืดหยุ่นมากขึ้นเช่น "ค่อนข้างต่ำ" ชุดเลือนช่วยให้เราไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือสายเช่นความคิด จุดมุ่งหมายคือการใช้ชุดเลือนเพื่อที่จะทำให้คอมพิวเตอร์เพิ่มเติม 'ฉลาด' ดังนั้นความคิดดังกล่าวข้างต้นจะต้องมีการเข้ารหัสอย่างเป็นทางการ ในตัวอย่างองค์ประกอบทั้งหมดถูกเข้ารหัสด้วย 0 หรือ 1 ทางตรงที่จะพูดคุยแนวคิดนี้คือการให้ค่ามากขึ้นระหว่าง 0 และ 1 ในความเป็นจริงในสาย nitely หลายทางเลือกสามารถได้รับอนุญาตขอบเขตระหว่าง 0 และ 1 คือ ช่วงเวลาที่หน่วย I = [0, 1] การแปลความหมายของตัวเลขที่ได้รับมอบหมายในขณะนี้กับองค์ประกอบทั้งหมดจะยากที่มากขึ้น แน่นอนอีกครั้งจำนวน 1 ได้รับมอบหมายให้เป็นองค์ประกอบหมายความว่าองค์ประกอบที่อยู่ในชุด B และ 0 หมายความว่าองค์ประกอบคือไฟ nitely ไม่ได้อยู่ในชุด B. ค่าอื่น ๆ ทั้งหมดหมายความว่าสมาชิกค่อยเป็นค่อยไปเพื่อ B. ชุดนี้จะปรากฏ ในรูป 2.
การทำงานของสมาชิกเป็นตัวแทนกราฟิกของความสำคัญของการมีส่วนร่วมของแต่ละอินพุท มันเชื่อมโยงกับแต่ละน้ำหนักของปัจจัยการผลิตที่มีการประมวลผลเครือตะวันออกเฉียงเหนือที่ทับซ้อนกันทำงานระหว่างปัจจัยการผลิตและการตอบสนองในที่สุดจะกำหนดเอาท์พุท กฎการใช้ค่าสมาชิกการป้อนข้อมูลเป็นปัจจัยถ่วงน้ำหนักเพื่อตรวจสอบอิทธิพลชั้นในของพวกเขาในการส่งออกชุดเลือน Fi สรุปเอาท์พุทเอ็น ฟังก์ชั่นสมาชิกในการดำเนินงานในกรณีนี้ในชุดเลือนของการเชื่อมโยงกรัม interferometric กลับค่าระหว่าง 0.0 และ 1.0 ยกตัวอย่างเช่นการเชื่อมโยงกัน interferometric กรัม 0.3 มีสมาชิก 0.5 ถึงการเชื่อมโยงกันที่ต่ำ (ดูรูปที่ 2). มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะชี้ให้เห็นความแตกต่างระหว่างตรรกศาสตร์และความน่าจะเป็น ทั้งสองทำงานในช่วงที่เป็นตัวเลขเดียวกันและมีค่าที่คล้ายกัน: 0.0 คิดเป็นเท็จ (หรือไม่เป็นสมาชิก) และ 1.0 เป็นตัวแทนที่แท้จริง (หรือเต็มสมาชิก) แต่มีความแตกต่างที่จะทำระหว่างสองงบ: วิธีการที่น่าจะเป็นอัตราผลตอบแทนงบภาษาธรรมชาติในขณะที่คำศัพท์เลือนสอดคล้องกับ "การศึกษาระดับปริญญากรัมของสมาชิกภายใน" มีโอกาส 50% ที่กรัมอยู่ในระดับต่ำคือ " ชุดของการเชื่อมโยงกัน interferometric ต่ำ 0.50 "ความแตกต่างความหมายเป็นนัยสำคัญ Fi ลาดเท. มุมมองสายแรกที่ซึมกรัมเป็นหรือไม่ต่ำ; มันเป็นเพียงว่าเรามีโอกาส 50% ของการรู้ที่ตั้งจะอยู่ใน. ตรงกันข้ามศัพท์เลือนซึมที่กรัมคือ "มากหรือน้อย" ต่ำหรือในบางคำอื่น ๆ ที่สอดคล้องกับมูลค่า 0.50

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ชุดฟัซซี่และชุดกรอบ
ความคิดพื้นฐานของระบบฟัซซี่เป็นฟัซซี ( ย่อย ) ชุด ในคณิตศาสตร์คลาสสิกที่เราคุ้นเคยกับสิ่งที่เราเรียกชุดกรอบ ตัวอย่างเช่น ได้รับการค่าชุด Interferometric G X ของจำนวนจริงทั้งหมดระหว่าง 0 และ 1 จากชุดนี้ X เป็นเซตย่อยสามารถ de จึงเน็ต ( เช่นค่าทั้งหมด 0 ≤≤ 0.2 กรัม ) โดยลักษณะการทำงานของ ( เช่นฟังก์ชันนี้จะส่งหมายเลข 1 หรือ 0 ในแต่ละองค์ประกอบใน X , ขึ้นอยู่กับว่าองค์ประกอบอยู่ในเซตย่อยหรือไม่ ) จะแสดงใน” .
องค์ประกอบซึ่งได้รับมอบหมายเลข 1 สามารถตีความเป็นองค์ประกอบที่อยู่ในชุดและองค์ประกอบซึ่งมีกำหนดหมายเลข 0 เป็นองค์ประกอบที่ไม่ได้อยู่ในชุด
Aแนวคิดนี้เป็นซุฟจึง cient สำหรับหลายพื้นที่ของการใช้งาน แต่ก็สามารถจะเห็นได้ ว่ามันขาดในfl exibility สำหรับบางโปรแกรมเช่น classi การถ่ายทอดข้อมูลการรับรู้จากระยะไกลข้อมูล ตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่น้ำต่ำในกรัมใน SAR Interferometric แสดงภาพ ตั้งแต่ G เริ่มต้นที่ 0 , ลดช่วงของชุดนี้น่าจะชัดเจน ช่วงด้านบน บนมืออื่น ๆมันค่อนข้างยากที่จะเด จึงไม่ เป็น RST จึงพยายามให้เราตั้งช่วงด้านบน 0.2 ดังนั้นเราได้ B เป็นกรอบช่วง B = [ 0,0.2 ] แต่นี่หมายความว่ากรัมมูลค่า 0.20 ต่ำแต่กรัมมูลค่า 0.21 ไม่ เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้เป็นปัญหาเชิงโครงสร้าง เพราะถ้าเราย้ายขอบบนของช่วงจาก G = 0.20 การแก้ปัญหาจุด เราสามารถโพสคำถามเดียวกันเป็นวิธีที่เป็นธรรมชาติมากขึ้นเพื่อสร้างชุด B จะผ่อนคลาย การแยกเข้มงวดระหว่างต่ำและไม่ต่ำ นี้สามารถทำได้โดยการช่วยให้ไม่เพียง แต่ ( กรอบ ) การตัดสินใจครับ / ไม่ แต่flเพิ่มเติม exible กฎเช่นต่ำอย่างเป็นธรรม ชุดฟัซซี่ ช่วยให้เราสามารถ เดอ จึงไม่เช่นความคิด . มีจุดมุ่งหมายเพื่อใช้ฟัซซี่เซตเพื่อให้คอมพิวเตอร์ ' ฉลาด ' ดังนั้นความคิดข้างต้นต้องมีรหัสเพิ่มเติมอย่างเป็นทางการ ในตัวอย่าง , องค์ประกอบทั้งหมดเป็นรหัส 0 หรือ 1 วิธีไปอนุมานแนวคิดนี้ คือ เพื่อให้ ค่าระหว่าง 0 และ 1 ในความเป็นจริง จึง nitely หลายทางเลือกที่สามารถได้รับอนุญาตระหว่างรอยต่อ 0 และ 1 คือหน่วยช่วง I = [ 0 , 1 ] ความหมายของตัวเลข แล้วมอบหมายให้องค์ประกอบทั้งหมดเป็นมากขึ้นจึงแยกศาสนาแน่นอน อีกหมายเลข 1 ได้รับมอบหมายให้เป็นธาตุ หมายถึง องค์ประกอบที่เป็นในชุด B และ 0 หมายถึง องค์ประกอบที่เป็น เดอ จึง nitely ไม่ได้อยู่ในชุดบี ค่าอื่น ๆ หมายถึง สมาชิกทั้งหมดค่อย ๆ ชุด B . นี้จะแสดงในรูปที่ 2
ฟังก์ชันสมาชิก คือ การเป็นตัวแทนของความสำคัญของการมีส่วนร่วมของแต่ละข้อมูลมันร่วม ( กับแต่ละของกระผมที่ถูกประมวลผล เดอ จึงไม่ทำหน้าที่ที่คาบเกี่ยวกันระหว่างอินพุตและในที่สุดเป็นตัวกำหนดผลตอบสนอง กฎการใช้ค่าเข้าเป็นสมาชิกเป็นปัจจัยที่กำหนดน้ำหนักของพวกเขาในfl uence ที่ ออกแบบชุดของนาล ผลผลิตจึงสรุป ฟังก์ชันสมาชิกดำเนินการในคดีนี้ที่คลุมเครือของการตั้งค่า Interferometric G จะคืนค่าระหว่าง 0.0 และ 1.0 . ตัวอย่างเช่น , ในกรัม Interferometric 0.3 0.5 มีสมาชิกตั้งการต่ำ ( ดูรูปที่ 2 ) มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะชี้ให้เห็นความแตกต่างระหว่าง ตรรกศาสตร์ และความน่าจะเป็น ทั้งการใช้งานผ่านช่วงตัวเลขเดียวกันและมีเหมือนกันค่า : 00 แทนเท็จ ( ไม่เป็นสมาชิก ) และ 1.0 แสดงจริง ( หรือสมาชิก ) อย่างไรก็ตาม มีความแตกต่างได้ระหว่างสองงบ : แนวทางการเพิ่มข้อความภาษาธรรมชาติ " จะมีโอกาส 50% ที่ G ต่ำ ส่วนศัพท์ที่คลุมเครือที่สอดคล้องกับ " G ขึ้นไป ของสมาชิกภายในชุดของการเชื่อมโยง Interferometric ต่ำเป็น 0.50 ." ความแตกต่างอรรถ signi จึงไม่สามารถ : วิวจึงตัดสินใจเดินทางสมมติว่า G มันไม่ต่ำ มันเป็นแค่ว่า เรามีโอกาส 50% ของการรู้ซึ่งตั้ง อยู่ใน โดยคมชัด , ศัพท์เลือนสมมติ ว่า G " มากกว่าหรือน้อยกว่า " ต่ำ หรือในบางเงื่อนไขอื่น ๆที่สอดคล้องกับค่าของ 0.50 .