where a(>r) and σ are positive cons

where a(>r) and σ are positive constants represent the expected
instantaneous rate of return of the risky asset and the volatility of
the risky asset price, respectively, and Wt
is a standard Brownian
motion.
Let At > 0 be the total amount of money invested in the risky
asset at time t under an investment strategy A. So, the associated
surplus process Xt
is the wealth of the insurer at time t if he adopts
strategy A and q. Since any amount not invested in the risky asset
is held in the risk-free asset, the surplus takes the form
dXt = At
dPt
Pt
+ (Xt − At)
dRt
Rt
+ (c − δ(qt))dt − qtdSt
= [rXt + (a − r)At + (c − δ(qt))]dt
+ Atσ dWt − qtdSt
. (2.3)
Remark 2.1. In this paper, we assume that continuous trading is
allowed, and that all assets are infinitely divisible. Also, we work on
a complete probability space (Ω, F , P) on which the process Xt
is
well defined. The information at time t is given by the complete filtration
Ft generated by stock price process Pt and aggregate claim
process St
. The set of all admissible strategies is denoted by Π, and
composed of strategies πt = (At, qt) which are Ft -predictable, and
satisfy the condition that E[
 T
0
A
2
s
ds] < ∞ a.s., for all T < ∞.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ a(>r) และσ เป็นค่าบวก ค่าคงที่แทนที่คาดไว้อัตราผลตอบแทนของสินทรัพย์เสี่ยงและความผันผวนของทันทีสินทรัพย์เสี่ยงราคา ตามลำดับ และ Wtเป็นที่แบบบราวน์เป็นมาตรฐานเคลื่อนไหวให้ > 0 เป็นยอดรวมของเงินลงทุนในการเสี่ยงเวลา t ภายใต้กลยุทธ์การลงทุน a ดังนั้น ที่เกี่ยวข้องกระบวนการส่วนเกิน Xtคือถ้าเขา adopts ความมั่งคั่งของบริษัทประกันภัยที่เวลา tกลยุทธ์ A และ q ตั้งแต่เงินลงทุนในสินทรัพย์มีความเสี่ยงไม่จัดขึ้นในสินทรัพย์ความเสี่ยง ส่วนเกินที่ใช้แบบฟอร์มdXt =ที่dPtPt+ (Xt −ที่)dRtRt+ qtdSt − dt (δ(qt) c −)= [rXt + (− r) ที่ + (c − δ(qt))] dt+ Atσ dWt − qtdSt. (2.3)หมายเหตุ 2.1 ในกระดาษนี้ เราสมมติว่า การซื้อขายอย่างต่อเนื่องอนุญาต และสินทรัพย์ทั้งหมดหารได้เพียบ นอกจากนี้ เราทำงานในความน่าเป็นสมบูรณ์พื้นที่ (Ω F, P) ซึ่งกระบวนการ Xtมีกำหนดไว้อย่างดี ข้อมูลที่เวลา t จะได้รับ โดยการกรองที่สมบูรณ์ฟุตสร้างขึ้น โดยกระบวนการราคาหุ้น Pt และร้องรวมกระบวนการเซนต์. ชุดของกลยุทธ์ทั้งหมดยอมรับจะเขียนแทน ด้วยΠ และประกอบด้วยกลยุทธ์ πt =ที่ qt) ซึ่งมีฟุต-คาดเดา และตอบสนองเงื่อนไขที่[E T0A2sds] < ∞ a.s. สำหรับทุก T < ∞

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ (> R) และσมีค่าคงที่บวกแทนคาดว่า
อัตราที่รวดเร็วของการกลับมาของสินทรัพย์ที่มีความเสี่ยงและความผันผวนของ
ราคาสินทรัพย์เสี่ยงตามลำดับและน้ำหนัก
เป็น Brownian มาตรฐาน
การเคลื่อนไหว.
ให้ที่> 0 เป็นจำนวนเงินรวมของ เงินลงทุนในความเสี่ยง
ของสินทรัพย์ที่เวลา t ภายใต้กลยุทธ์การลงทุน A. ดังนั้นที่เกี่ยวข้อง
กระบวนการส่วนเกิน Xt
คือความมั่งคั่งของผู้ประกันตนที่เวลา t ถ้าเขาทำผิดกฎหมาย
กลยุทธ์และ Q เนื่องจากจำนวนเงินใด ๆ ไม่ได้ลงทุนในสินทรัพย์ที่มีความเสี่ยงที่
จะจัดขึ้นในสินทรัพย์ที่ปลอดความเสี่ยงที่เกินดุลใช้รูปแบบ
DXT = ที่
DPT
Pt
+ (Xt - AT)
DRT
Rt
+ (C - δ (QT)) DT - qtdSt
= [ RXT + (ก - R) ที่ + (c - δ (QT))] DT
+ Atσ DWT -
qtdSt (2.3)
หมายเหตุ 2.1 ในบทความนี้เราคิดว่าการซื้อขายอย่างต่อเนื่องจะ
ได้รับอนุญาตและที่มีสินทรัพย์ทั้งหมดหารเพียบ นอกจากนี้เรายังทำงานใน
พื้นที่น่าจะเป็นฉบับสมบูรณ์ (Ω, F, P) ซึ่งกระบวนการ Xt
มีการ
กำหนดไว้อย่างดี ข้อมูล ณ เวลา t จะได้รับโดยการกรองสมบูรณ์
Ft สร้างขึ้นโดยกระบวนการของราคาหุ้น Pt และเรียกร้องรวม
กระบวนการเซนต์
ชุดของกลยุทธ์ที่ยอมรับทั้งหมดจะถูกแสดงโดยΠและ.
ประกอบด้วยกลยุทธ์πt = (AT, QT) ซึ่งเป็น Ft - คาดการณ์และ
ตอบสนองเงื่อนไขที่ว่า E [
 T
0 2 s DS] <∞เป็นสำหรับทุก T <∞

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ ( R ) และσเป็นค่าคงที่บวกแทน คาดว่าอัตราผลตอบแทนของสินทรัพย์ที่มีความเสี่ยงและความผันผวนของชีวิตประจำวันราคาสินทรัพย์เสี่ยง โดยน้ำหนักตามลำดับเป็นมาตรฐานที่บราวเนียนการเคลื่อนไหวไปที่ > 0 เป็นจํานวนเงินที่ลงทุนในความเสี่ยงสินทรัพย์ที่เวลา t ภายใต้การลงทุนกลยุทธ์ . ดังนั้น , ที่เกี่ยวข้องXT กระบวนการส่วนเกินคือความมั่งคั่งของผู้ประกันตนในเวลา t เขา กฎหมายกลยุทธ์ : เนื่องจากยอดเงินใด ๆและไม่ได้ลงทุนในสินทรัพย์ที่มีความเสี่ยงจะจัดขึ้นในสินทรัพย์ปลอดความเสี่ยงช่วง ใช้รูปแบบdxt = ที่dptพท.+ ( − XT )DRTRT+ C −δ ( QT ) − qtdst แฟรช= [ rxt + ( − ( − C + R ) ที่δ ( QT ) ] แฟรชσ + ( − qtdst. ( 2.3 )หมายเหตุ 1 . ในกระดาษนี้เราสมมติว่า การซื้อขายอย่างต่อเนื่องคืออนุญาต และทรัพย์สินทั้งหมด หาร เพียบ . นอกจากนี้เรายังทำงานในพื้นที่ความสมบูรณ์ ( Ω , F , P ) ซึ่งกระบวนการ XTคือที่กำหนดไว้อย่างดี ข้อมูล ณเวลา t จะได้รับโดยการเลือกที่สมบูรณ์ฟุตที่สร้างขึ้นโดยกระบวนการรวมราคาหุ้น PT และเรียกร้องในกระบวนการ. ชุดของกลยุทธ์ที่รับฟังได้ทั้งหมดเขียนโดยΠ , และประกอบด้วยกลยุทธ์π T = ( , QT ) ซึ่งเป็นฟุต - ทาย และเป็นไปตามเงื่อนไขที่ e [ T0เป็น2sDS ] < ∞ A.S สำหรับ t < ∞ .