Classical dissections convert any p

Classical dissections convert any planar polygonal region onto any other polygonal region having the same area. If two convex polygonal regions are isoparametric, that is, have equal areas and equal perimeters, our main result states that there is always a dissection, called a complete dissection, that converts not only the regions but also their boundaries onto one another. The proof is constructive and provides a general method for complete dissection using frames of constant width. This leads to a new object of study: isoparametric polygonal frames, for which we show that a complete dissection of one convex polygonal frame onto any other always exists. We also show that every complete dissection can be done without flipping any of the pieces.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Dissections คลาสสิกแปลงใด ๆ ภูมิภาค polygonal ระนาบบนใด ๆ polygonal ภูมิภาคอื่นมีพื้นที่เดียวกัน ถ้าภูมิภาค polygonal นูนสอง isoparametric กล่าวคือ มีพื้นที่เท่ากัน และมากเท่า อเมริกาผลหลักของเราที่จะมีการชำแหละ การชำแหละเสร็จสมบูรณ์ ที่แปลงไม่เพียงแต่ในภูมิภาค แต่ยังขอบไปอีกแบบหนึ่ง ที่เรียกว่า หลักฐานจะสร้างสรรค์ และให้วิธีทั่วไปชำแหละเสร็จสมบูรณ์โดยใช้เฟรมของความกว้างคง นี้นำไปสู่เป้าหมายใหม่ของการศึกษา: เฟรม polygonal isoparametric ซึ่งเราแสดงที่ชำแหละเสร็จสมบูรณ์แล้วหนึ่งเฟรม polygonal นูนบนกันอยู่เสมอ เรายังแสดงว่า สามารถทำการชำแหละทุกสมบูรณ์ไม่พลิกชิ้นส่วนใด ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เบามือคลาสสิกแปลงภูมิภาคเหลี่ยมใด ๆ บนระนาบภูมิภาคเหลี่ยมใด ๆ อื่น ๆ ที่มีพื้นที่เดียวกัน หากทั้งสองภูมิภาคเหลี่ยมนูนเป็น isoparametric ที่มีพื้นที่เท่ากันและปริมณฑลเท่ากับผลหลักของเราระบุว่ามีอยู่เสมอผ่าที่เรียกว่าผ่าเสร็จสมบูรณ์ที่แปลงไม่เพียง แต่พื้นที่ แต่ยังเขตแดนของตนไปยังอีกคนหนึ่ง หลักฐานเป็นที่สร้างสรรค์และมีวิธีการทั่วไปสำหรับการผ่าโดยใช้เฟรมที่สมบูรณ์ของความกว้างคงที่ นี้นำไปสู่​​วัตถุใหม่ของการศึกษา: กรอบเหลี่ยม isoparametric ที่เราแสดงให้เห็นว่าการตัดที่สมบูรณ์ของกรอบเหลี่ยมหนึ่งนูนบนอื่น ๆ อยู่เสมอ นอกจากนี้เรายังแสดงให้เห็นว่าทุกผ่าสมบูรณ์สามารถทำได้โดยไม่ต้องพลิกใด ๆ ของชิ้นส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

dissections คลาสสิกแปลงใด ๆลงบนระนาบหลายเหลี่ยม เขตอื่น ๆหลายเหลี่ยมเขตมีพื้นที่เดียวกัน ถ้าสองภูมิภาคหลายเหลี่ยมนูนเป็นไอโซพาราเมตริก คือมีพื้นที่เท่ากัน และจำนวนเท่ากัน ผลของเราระบุว่า ต้องมีการเรียกตรวจสอบเสร็จสมบูรณ์ที่แปลงไม่เพียง แต่ในภูมิภาค แต่ยังของพวกเขาขอบเขตไปยังอีกคนหนึ่งหลักฐานอยู่ที่สร้างสรรค์และแสดงวิธีการทั่วไปสำหรับการผ่าตัดที่สมบูรณ์โดยใช้เฟรมคงที่ความกว้าง นี้นำไปสู่วัตถุใหม่ของการศึกษา : กรอบเหลี่ยมไอโซพาราเมตริก ซึ่งเราแสดงให้เห็นว่าสมบูรณ์การชำแหละกรอบเหลี่ยมหนึ่งนูนบนอื่น ๆมักจะมีอยู่ นอกจากนี้เรายังแสดงให้เห็นว่าทุกคนสามารถทำได้โดยไม่ต้องพลิกสมบูรณ์ของการใด ๆของชิ้น .