The Philosophy of Mathematics Educa

The Philosophy of Mathematics Education
Above argument (the ultimate irreducibility of assumptions on pain of a vicious circle)
Applies equally to logic. Thus mathematical truth depends on essential logical as well as
mathematical assumptions.
It is not possible to simply append all the assumptions of logic to the set of mathematical assumptions, following the ‘if-thenist’ hypothetico-deductive strategy. For logic provides the canons of correct inference with which the theorems of mathematical are derived. Loading all logical and mathematical assumptions into the ‘hypothetico’ part leaves no basis for the ‘dedactive’ part of the method. Deduction concerns ‘correct infernce’, and this in turn is based on the notion of truth (the preservation of truth value). But what then is the foundation of logical truth? It cannot rest on pain of a vicious circle, so it must be assumed. But any assumption without a firm foundation whether it be derived through intuition, convention, meaning or whatever, is fallible.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปรัชญาการศึกษาคณิตศาสตร์
ข้างบนอาร์กิวเมนต์ (irreducibility ที่ดีที่สุดของสมมติฐาน on pain of ความอุบาทว์)
ใช้เท่า ๆ กันกับตรรกะ ความจริงทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับตรรกะเป็นสำคัญดังนั้น
คณิตศาสตร์สมมติฐาน
ไม่สามารถผนวกสมมติฐานทั้งหมดของตรรกะเพียงชุดของสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ ต่อกลยุทธ์ hypothetico deductive 'ถ้า-thenist' สำหรับตรรกะแสดงชื่อของข้อที่ถูกต้องซึ่งทฤษฎีของคณิตศาสตร์มา โหลดสมมติฐานทางตรรกะ และคณิตศาสตร์ทั้งหมดลงในส่วน 'hypothetico' ออกจาก 'dedactive' ส่วนหนึ่งของวิธีการพื้นฐานไม่ หักเงินที่เกี่ยวข้องกับ 'ถูกต้อง infernce' และจะยึดตามแนวคิดของความจริง (อนุรักษ์ของค่าความจริง) แต่เป็นรากฐานของความจริงตรรกะแล้ว มันไม่เหลือ on pain of อุบาทว์ ดังนั้นต้องถือว่า แต่ใด ๆ โดยมูลนิธิยืนยันว่าได้มา โดยสัญชาตญาณ ประชุม ความหมาย หรืออะไรก็ ตาม เป็น fallible.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปรัชญาของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์
เหนืออาร์กิวเมนต์ (ลดทอนไม่ได้สุดยอดของสมมติฐานเกี่ยวกับความเจ็บปวดจากวงจรอุบาทว์)
นำไปใช้อย่างเท่าเทียมกันกับตรรกะ ความจริงทางคณิตศาสตร์จึงขึ้นอยู่กับความจำเป็นตรรกะเช่นเดียวกับ
สมมติฐานทางคณิตศาสตร์
มันเป็นไปไม่ได้ที่จะเพียงแค่ผนวกสมมติฐานทั้งหมดของตรรกะในการตั้งสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ตามกลยุทธ์ hypothetico-นิรนัยถ้า-thenist ' ตรรกะให้ศีลของการอนุมานที่ถูกต้องกับที่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของการจะได้มา โหลดทั้งหมดสมมติฐานตรรกะและคณิตศาสตร์เป็น 'hypothetico' ส่วนใบพื้นฐานสำหรับการเป็นส่วนหนึ่ง 'dedactive' ของวิธีการที่ไม่มี ความกังวลเกี่ยวกับการหัก 'infernce ถูกต้อง', และในทางกลับจะขึ้นอยู่กับความคิดของความเป็นจริง (การเก็บรักษาของค่าความจริง) แต่สิ่งนั้นเป็นรากฐานของความเป็นจริงตรรกะ? มันไม่สามารถอยู่บนความเจ็บปวดจากวงจรอุบาทว์ดังนั้นจึงต้องได้รับการสันนิษฐานว่า แต่ข้อสันนิษฐานใด ๆ โดยไม่ต้องรากฐานที่มั่นคงไม่ว่าจะได้รับผ่านทางสัญชาตญาณการประชุมความหมายหรือสิ่งที่เป็นทำผิดได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปรัชญาของการศึกษาคณิตศาสตร์
ข้างบนอาร์กิวเมนต์ ( irreducibility ที่ดีที่สุดของสมมติฐานบนความเจ็บปวดของอุบาทว์ )
ใช้ คือตรรกะ ดังนั้นความจริงขึ้นอยู่กับตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น ตลอดจนสมมติฐานทางคณิตศาสตร์
.
มันเป็นไปไม่ได้เพียงแค่ผนวกทั้งหมดสมมติฐานของตรรกะการตั้งข้อสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้ถ้ากลยุทธ์แบบ thenist ' hypothetico . ตรรกะ มีศีลของการอนุมานที่ถูกต้องที่ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ สมการ โหลดสมมติฐานตรรกะและคณิตศาสตร์ทั้งหมดลงในส่วน ' hypothetico ' ใบไม่มีพื้นฐานสำหรับ dedactive ' ' ที่เป็นส่วนหนึ่งของวิธีการ ความกังวลที่ถูกต้อง infernce ' หัก 'และนี้ในการเปิดจะขึ้นอยู่กับความคิดของความจริง ( รักษาค่า ความจริง ) แต่สิ่งที่เป็นรากฐานของความจริงทาง มันไม่สามารถพักผ่อนในความเจ็บปวดของวงจรอุบาทว์ ดังนั้นต้องถือว่า แต่สมมติฐานที่ไม่มีรากฐานที่มั่นคง ไม่ว่าจะได้มาโดยสัญชาตญาณ ตามความหมาย หรืออะไรก็ตาม คือ fallible .