Let a, b, c be fixed positive intege

Let a, b, c be fixed positive integers satisfying a2 +ab+b2 = c with gcd(a,b) = 1. We show that the Diophantine equation a2x+axby+b2y = cz has only the positive integer solution (x,y,z) = (1 ,1,1) under some conditions. The proof is based on elementary methods and Cohn’s ones concerning the Diophantine equation x2 + C = yn

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ a, b, c เป็นเลขจำนวนเต็มบวก fixed ภิรมย์ a2 + ab + b2 = c กับ gcd(a,b) = 1 เราแสดงที่ a2x สมการ Diophantine axby + b2y = cz ได้เฉพาะจำนวนเต็มบวกแก้ปัญหา (x, y, z) = (1, 1.1) ภายใต้เงื่อนไขบางอย่าง หลักฐานขึ้นอยู่กับวิธีการระดับประถมศึกษาและคอห์นของคนเกี่ยวข้องกับสมการ Diophantine x 2 + C = yn

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Let, B, C เป็นจำนวนเต็มบวกไฟคงที่ความพึงพอใจ A2 + AB + b2 = c กับ GCD (b) = 1 เราแสดงให้เห็นว่าสม Diophantine A2X + axby + B2Y = th มีเพียงการแก้ปัญหาจำนวนเต็มบวก (x, y, z) = (1, 1,1) ภายใต้เงื่อนไขบางอย่าง หลักฐานจะขึ้นอยู่กับวิธีการประถมศึกษาและคนของ Cohn เกี่ยวกับสม Diophantine x2 + C = YN

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ A , B , C เป็นจึง xed เต็มบวกภิรมย์ A2 AB B2 = C กับ LCD ( a , b ) = 1 เราพบว่า สมการไดโอแฟนไทน์ a2x axby b2y = CZ มีเฉพาะจำนวนเต็มบวกแก้ปัญหา ( x , y , z ) = ( 1 , 1 , 1 ) ภายใต้เงื่อนไขบางอย่าง หลักฐานจะขึ้นอยู่กับวิธีการเบื้องต้น และที่โคนเกี่ยวกับสมการไดโอแฟนไทน์ X2 C = ใน