GUIDING PRINCIPLE IIIScience and te

GUIDING PRINCIPLE III
Science and technology/engineering are integrally related to mathematics.
Mathematics is an essential tool for scientists and engineers because it specifies in precise and abstract (general) terms many attributes of natural phenomena and manmade objects and the nature of relationships among them. Mathematics facilitates precise analysis and prediction.
Take, for example, the equation for one of Newton’s Laws: F = ma (force equals mass times acceleration). This remarkably succinct description states the invariable relationship among three fundamental features of our known universe. Its mathematical form permits all kinds of analyses and predictions.
Other insights come from simple geometric analysis applied to the living world. For example, volume increases by the cube of an object’s fundamental dimension while area increases by the square. Thus, in an effort to maintain constant body temperature, most small mammals metabolize at much higher rates than larger ones. It is hard to imagine a more compelling and simple explanation than this for the relatively high heart rate of rodents versus antelopes.
Even simpler is the quantification of dimensions. How small is a bacterium, how large is a star, how dense is lead, how fast is sound, how hard is a diamond, how sturdy is the bridge, how safe is the plane? These questions can all be answered mathematically. And with these analyses, all kinds of intellectual and practical questions can be posed and solved.
Teachers, curriculum coordinators, and others who help implement this Framework must be aware of the level of mathematical knowledge needed for each science and technology/ engineering course, especially at the high school level, and must ensure that the appropriate mathematical knowledge has already been taught or is being taught concurrently.
GUIDING PRINCIPLE IV
An effective program in science and technology/engineering addresses students’ prior knowledge and misconceptions.
Students are innately curious about the world and wonder how things work. They may make spontaneous, perceptive observations about natural objects and processes, and can often be found taking things apart and reassembling them. In many cases, they have developed mental models about how the world works. However, these mental models may be inaccurate, even though they make sense to the students, and inaccuracies work against learning.
Research into misconceptions demonstrates that children can hold onto misconceptions even while reproducing what they have been taught are the “correct answers.” For example, young

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนวทางหลัก IIIวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี/วิศวกรรมมีส่วนเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือสำคัญสำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร เพราะมันระบุในเงื่อนไข (ทั่วไป) ที่แม่นยำ และนามธรรมหลายคุณลักษณะของปรากฏการณ์ธรรมชาติ และมนุษย์สร้างวัตถุและธรรมชาติของความสัมพันธ์ระหว่างกัน คณิตศาสตร์ช่วยวิเคราะห์ที่แม่นยำและการทำนายใช้ ตัวอย่าง สมการหนึ่งของกฎของนิวตัน: F = ma (แรงเท่ากับเร่งเวลาโดยรวม) คำอธิบายนี้ทแบบรวบรัดระบุความสัมพันธ์ที่ปรากฏในสามคุณสมบัติพื้นฐานของจักรวาลของเรารู้จัก รูปแบบทางคณิตศาสตร์ช่วยให้ทุกชนิดของการวิเคราะห์และคาดคะเนข้อมูลเชิงลึกอื่น ๆ มาวิเคราะห์เรขาคณิตกับชีวิต ตัวอย่าง ปริมาตรเพิ่ม โดย cube มิติพื้นฐานของวัตถุในขณะที่ตั้งเพิ่มขึ้น โดยสอง ดังนั้น ในความพยายามที่จะรักษาอุณหภูมิร่างกายคง เลี้ยงลูกด้วยนมขนาดเล็กส่วนใหญ่ metabolize ในราคาสูงกว่ามีขนาดใหญ่ เป็นการยากที่จะจินตนาการที่น่าสนใจมากขึ้น และง่ายอธิบายมากกว่านี้สำหรับอัตราการเต้นหัวใจค่อนข้างสูงของงานเมื่อเทียบกับ antelopesเรียบง่ายแม้จะนับมิติ เล็กว่าจะเป็นแบคทีเรีย ดาว หนาแน่นอย่างไรเป็นการเป็นลูกค้าเป้าหมาย ความเร็วเสียง วิธียากเป็นเพชร สะพาน วิธีเซฟว่าทนเป็นเครื่องบิน คำถามเหล่านี้สามารถทั้งหมดจะตอบ mathematically และวิเคราะห์เหล่านี้ ทุกคำถามทางปัญญา และการปฏิบัติสามารถจะอึ้ง และแก้ไขครู ผู้ประสานงานหลักสูตร และอื่น ๆ ที่ช่วยให้ใช้กรอบนี้ต้องทราบระดับความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับแต่ละวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี / วิศวกรรมหลักสูตร โดยเฉพาะอย่างยิ่งระดับมัธยม และต้องแน่ใจว่า ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมมีการสอน หรือเป็นการเรียนการสอนพร้อมแนวทางหลัก IVโปรแกรมมีประสิทธิภาพในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี/วิศวกรรมอยู่ความรู้เดิมของนักเรียนและความเข้าใจผิดนักเรียนอยากรู้เกี่ยวกับโลก innately และทราบกลไกการทำงาน พวกเขาอาจทำให้ขาด ตาต่ำสังเกตเกี่ยวกับธรรมชาติวัตถุและกระบวนการ และมักจะพบมีกิจกรรม และ reassembling พวกเขา ในหลายกรณี พวกเขาได้พัฒนาแบบจำลองจิตเกี่ยวกับวิธีการทำงานของโลก อย่างไรก็ตาม รุ่นจิตเหล่านี้อาจไม่ถูกต้อง แม้ว่าพวกเขาเหมาะสมกับนักเรียน และผิดพลาดใด ๆ ที่ทำงานกับการเรียนรู้วิจัยในความเข้าใจผิดแสดงว่า เด็กสามารถถือไปรู้จักแม้ทำอะไรพวกเขาถูกสอนคือ "ถูกต้องคำตอบ" ตัวอย่าง หนุ่ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนะ 3 หลักการวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี /
) ส่วนที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ .
คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่จำเป็นสำหรับนักวิทยาศาสตร์ และวิศวกร เพราะมันระบุในแม่นยำและบทคัดย่อ ( ทั่วไป ) ด้านคุณลักษณะของปรากฏการณ์ ธรรมชาติ และมนุษย์หลายวัตถุและธรรมชาติของความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา คณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ที่แม่นยำและการคาดการณ์ .
ยกตัวอย่างเช่นสมการของนิวตันกฏหมาย : F = ma ( แรงเท่ากับมวลความเร่งครั้ง ) รายละเอียดอย่างสั้นนี้ระบุความสัมพันธ์คงที่ระหว่างสามคุณสมบัติพื้นฐานของจักรวาล . รูปแบบทางคณิตศาสตร์ให้ทุกชนิดของการวิเคราะห์และการคาดการณ์ .
ข้อมูลเชิงลึกมา จากการวิเคราะห์เรขาคณิตอย่างง่าย ใช้กับโลกชีวิต ตัวอย่างเช่นปริมาณเพิ่มขึ้นลูกบาศก์ของวัตถุพื้นฐาน มิติ ในขณะที่พื้นที่เพิ่มตามตาราง ดังนั้นในความพยายามที่จะรักษาอุณหภูมิของร่างกายให้คงที่ สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมขนาดเล็กที่สุดเผาผลาญในอัตราที่สูงมากกว่า ใหญ่กว่า มันยากที่จะจินตนาการอธิบายเพิ่มเติมที่น่าสนใจและง่ายยิ่งกว่านี้ค่อนข้างสูง อัตราการเต้นของหัวใจของหนูและ antelopes .
ได้ง่าย คือ ปริมาณของมิติ วิธีการขนาดเล็ก เป็นแบคทีเรีย วิธีใหญ่คือ ดาว วิธีหนาแน่น นำวิธีที่รวดเร็วเป็นเสียง เพชรหนักแค่ไหน สะพานจะแข็งแกร่งเพียงใด เครื่องบินเป็นวิธีการที่ปลอดภัย คำถามเหล่านี้สามารถตอบทางคณิตศาสตร์ . และการวิเคราะห์เหล่านี้ทุกชนิดของทรัพย์สินทางปัญญาและการปฏิบัติคำถามสามารถโพสและแก้ไข .
อาจารย์ผู้ประสานงานหลักสูตรและคนอื่น ๆ ที่ช่วยให้ใช้กรอบนี้จะต้องทราบถึงระดับความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับแต่ละหลักสูตร วิทยาศาสตร์ และ เทคโนโลยี วิศวกรรม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับ ม.ปลาย และต้องแน่ใจว่า ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมได้รับการสอนหรือการสอนควบคู่กันไป .

4 หลักการมัคคุเทศก์โปรแกรมที่มีประสิทธิภาพในด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี / วิศวกรรมที่อยู่ความรู้ของผู้เรียนก่อนและความเข้าใจผิด .
นักเรียนโดยกำเนิดอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับโลกและสงสัยว่ามันทำงานยังไง พวกเขาอาจให้ธรรมชาติ การสังเกตธรรมชาติวัตถุและเข้าใจเกี่ยวกับกระบวนการและมักจะสามารถพบได้แยกชิ้นส่วนรูปร่างและรวบรวมพวกเขา ในหลายกรณีพวกเขาได้พัฒนารูปแบบทางจิตเกี่ยวกับวิธีการทำงานในโลก อย่างไรก็ตาม รูปแบบจิตเหล่านี้อาจไม่ถูกต้อง ถึงแม้ว่าพวกเขาให้ความรู้สึกให้กับนักเรียน และเที่ยงกับการเรียนรู้ วิจัยแสดงให้เห็นว่าเด็ก
ความเข้าใจผิดสามารถถือคลาดเคลื่อนแม้ในขณะที่การทำซ้ำในสิ่งที่พวกเขาได้รับการสอนเป็น " คำตอบที่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น หนุ่ม