Menaechmus and early worksIt is bel

Menaechmus and early worksIt is believed that the first definition of a conic section is due to Menaechmus (died 320 BC). His work did not survive and is only known through secondary accounts. The definition used at that time differs from the one commonly used today in that it requires the plane cutting the cone to be perpendicular to one of the lines, (a generatrix), that generates the cone as a surface of revolution. Thus the shape of the conic is determined by the angle formed at the vertex of the cone (between two opposite generatrices): If the angle is acute then the conic is an ellipse; if the angle is right then the conic is a parabola; and if the angle is obtuse then the conic is a hyperbola. Note that the circle cannot be defined this way and was not considered a conic at this time.

Euclid ( fl. 300 BC ) is said to have written four books on conics but these were lost as well.[2] Archimedes (died c. 212 BC) is known to have studied conics, having determined the area bounded by a parabola and an ellipse. The only part of this work to survive is a book on the solids of revolution of conics

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Menaechmus และ worksIt ก่อนจะเชื่อว่า นิยามแรกของกรวยมีเนื่องจาก Menaechmus (เสียชีวิต 320 BC) งานของเขาได้อยู่รอด และเป็นที่รู้จักผ่านบัญชีรอง ข้อกำหนดที่ใช้ในเวลาที่แตกต่างจากทั่วไปที่ใช้ในปัจจุบันที่ต้องตัดกรวยจะตั้งฉากกับหนึ่งบรรทัด, (แบบ generatrix), ที่สร้างกรวยเป็นการปฏิวัติของพื้นผิวเครื่องบิน ดังนั้น รูปร่างของ conic ถูกกำหนด โดยมุมที่เกิดขึ้นที่จุดยอดของกรวย (ระหว่างสองตรงข้าม generatrices): ถ้ามุมเฉียบพลัน แล้ว conic เป็นรูปวงรี ถ้ามุมขวาแล้ว conic เป็นพาราโบลา และถ้ามุม obtuse แล้ว conic เป็นแบบไฮเพอร์โบลา หมายเหตุวงกลมไม่สามารถกำหนดวิธีนี้ และถูกพิจารณา conic ที่ขณะนี้ยุคลิด (ชั้น 300 BC) ว่า ได้เขียนหนังสือเกี่ยวกับภาคตัดกรวยแต่เหล่านี้สี่สูญหายเช่น[2] เอส (เสียชีวิตในราว 212 BC) จะมีศึกษาเกี่ยวกับภาคตัดกรวย มีกำหนดพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยพาราโบลาเป็นรูปวงรี ส่วนเดียวของงานนี้เพื่อความอยู่รอดเป็นหนังสือเกี่ยวกับการปฏิวัติของของแข็งของเกี่ยวกับภาคตัดกรวย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Menaechmus และ worksIt ต้นที่เชื่อกันว่าหมายแรกของภาคตัดกรวยเป็นเพราะ Menaechmus (เสียชีวิต 320 BC) ผลงานของเขาไม่ได้อยู่รอดและเป็นที่รู้จักเพียงผ่านบัญชีรอง คำนิยามที่ใช้ในเวลาที่แตกต่างจากคนหนึ่งที่ใช้กันทั่วไปในวันนี้ในการที่จะต้องใช้เครื่องบินตัดกรวยที่จะตั้งฉากกับหนึ่งในสาย (generatrix) ที่สร้างกรวยเป็นพื้นผิวของการปฏิวัติ ดังนั้นรูปร่างของรูปกรวยจะถูกกำหนดโดยมุมที่เกิดขึ้นที่จุดสุดยอดของรูปกรวย (ระหว่างสอง generatrices ตรงข้าม): ถ้ามุมเป็นเฉียบพลันแล้วมีรูปกรวยเป็นวงรี; ถ้ามุมที่ถูกต้องแล้วที่มีรูปกรวยเป็นรูปโค้ง; และถ้ามุมเป็นป้านแล้วรูปกรวยเป็น hyperbola โปรดทราบว่าวงกลมไม่สามารถกำหนดวิธีนี้และไม่ได้รับการพิจารณาเป็นรูปกรวยในเวลานี้. ยุคลิด (FL. 300 BC) บอกว่าจะเขียนหนังสือเกี่ยวกับสี่ conics แต่เหล่านี้ถูกกลืนหายไปเช่นกัน. [2] อาร์คิ (เสียชีวิตค 212 BC) เป็นที่รู้จักกันได้ศึกษา conics มีการกำหนดพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยรูปโค้งและวงรี เป็นเพียงส่วนหนึ่งของงานนี้เพื่อความอยู่รอดเป็นหนังสือเกี่ยวกับของแข็งของการปฏิวัติของ conics

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมแนชมุสและต้น worksit เชื่อว่านิยามแรกของส่วนที่เป็นรูปทรงกรวยเนื่องจากเมแนชมุส ( เสียชีวิต พ.ศ. 320 ) งานของเขาจะไม่รอด และมีเพียงรู้จักผ่านบัญชีรอง คำนิยามที่ใช้ในเวลาที่แตกต่างจากหนึ่งที่ใช้กันทั่วไปในวันนี้ว่า มันต้องมีเครื่องตัดกรวยจะตั้งฉากกับหนึ่งบรรทัด ( generatrix )ที่สร้างกรวยเป็นพื้นผิวของการปฏิวัติ ดังนั้น รูปร่างของรูปกรวยจะพิจารณาจากมุมที่เกิดขึ้นที่จุดยอดของกรวย ( ระหว่างสองฝั่ง generatrices ) : ถ้ามุมเป็นรูปกรวยแหลม แล้ว เป็น วงรี ถ้ามุมขวาแล้วรูปกรวยเป็นพาราโบลา และถ้ามุมมันทื่อแล้วรูปกรวยเป็นไฮเพอร์โบลาสังเกตว่า วงกลม ไม่สามารถนิยามแบบนี้ และไม่ถือว่าเป็นรูปกรวยในเวลานี้

ยูคลิด ( 300 BC . ) ว่า ได้เขียนหนังสือเล่มที่สี่ในภาคตัดกรวยแต่เหล่านี้หายไปเช่นกัน . [ 2 ] อาร์คีมีดิส ( ตายค .   212 ก่อนคริสตกาล ) เป็นที่รู้จักกันจะมีเรียนภาคตัดกรวย มีระบุว่า พื้นที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งวงกลมและวงรีส่วนหนึ่งของงานนี้ เพื่อความอยู่รอด เป็นหนังสือต่อของแข็งของการปฏิวัติของภาคตัดกรวย