TOBOGGANINGIt wouldn’t be right to

TOBOGGANING
It wouldn’t be right to end our discussion of trajectory optimization without discussing
the famous Brachistochrone problem. We do it here in this last section in the context of
designing a slide which will get the rider from the beginning to the end in the shortest
amount of time.
We assume in this study that the slide will be constructed out of frictionless material. We
let x denote, as usual, horizontal displacement and we let y denote vertical displacement.
In contrast with earlier conventions, we assume that y increases as one moves downward.
The slide will connect two points having coordinates (x0, y0) = (0, 0) and (xf , yf ). The
toboggan starts from rest at the top of the slide. Hence, initially the toboggan has zero
kinetic energy and zero potential energy (due to gravity). Since the slide is frictionless,
there is no loss of energy as heat. By conservation of energy, the total energy must always
remain zero. So, when the toboggan has dropped to level y,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แคร่เลื่อนหิมะมันจะไม่ถูกจบเราสนทนาของเป้าหมายการเพิ่มประสิทธิภาพโดยไม่ต้องคุยปัญหา Brachistochrone มีชื่อเสียง เราทำที่นี่ในส่วนนี้ในบริบทของออกแบบภาพนิ่งซึ่งจะรับผู้ขับขี่จากจุดเริ่มต้นจะสิ้นสุดในเวลาอันสั้นจำนวนเวลาเราสมมติในการศึกษานี้ว่า ภาพนิ่งจะสร้างจากวัสดุฝืด เราให้ x denote เป็นปกติ แนวนอนแทนและเราให้ y แทนแนวตั้งแทนสีแผนก่อนหน้านี้ เราสมมติว่า y เพิ่มหนึ่งเคลื่อนลงภาพนิ่งจะเชื่อมต่อจุดสองจุดที่มีพิกัด (x0, y0) = (0, 0) และ (xf เอฟ) การที่นี่เริ่มจากส่วนที่เหลือที่ด้านบนของภาพนิ่ง ด้วยเหตุนี้ ครั้งแรกของที่นี่มีศูนย์พลังงานจลน์และพลังงานศักย์เป็นศูนย์ (เนื่องจากแรงโน้มถ่วง) ภาพนิ่งเป็นฝืดมีการสูญเสียพลังงานเป็นความร้อน โดยการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานทั้งหมดที่ต้องเสมอยังคง เป็นศูนย์ ดังนั้น เมื่อที่นี่ยังได้ลดลงไประดับ y

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แคร่เลื่อนหิมะ
มันจะไม่ได้รับสิทธิที่จะจบการสนทนาของการเพิ่มประสิทธิภาพวิถีของเราโดยไม่ถก
ปัญหา Brachistochrone ที่มีชื่อเสียง เราทำมันที่นี่ในส่วนสุดท้ายนี้ในบริบทของ
การออกแบบสไลด์ซึ่งจะได้รับไรเดอร์จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุดในที่สั้นที่สุดที่
จำนวนของเวลา.
เราคิดในการศึกษานี้ว่าภาพนิ่งจะถูกสร้างขึ้นจากวัสดุฝืด เรา
ปล่อยให้ x แสดงว่าตามปกติการเคลื่อนที่ในแนวนอนและเราปล่อยให้ Y หมายถึงการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง.
ในทางตรงกันข้ามกับการประชุมก่อนหน้านี้เราคิดว่าการเพิ่มขึ้นของ Y เป็นหนึ่งย้ายลง.
ภาพนิ่งจะเชื่อมต่อสองจุดมีพิกัด (x0, y0) = (0 , 0) และ (XF, YF)
เลื่อนหิมะเริ่มจากส่วนที่เหลือที่ด้านบนของภาพนิ่ง ดังนั้นในขั้นแรกเลื่อนหิมะมีศูนย์
พลังงานจลน์และศูนย์พลังงานที่มีศักยภาพ (เนื่องจากแรงโน้มถ่วง) ตั้งแต่สไลด์เป็นฝืด
มีการสูญเสียของพลังงานความร้อนไม่มี โดยการอนุรักษ์พลังงาน, พลังงานทั้งหมดจะต้อง
ยังคงเป็นศูนย์ ดังนั้นเมื่อเลื่อนหิมะได้ลดลงไปถึงระดับ Y,