Another difficulty is that fraction

Another difficulty is that fractional derivatives have no evident geometrical interpretation because of their nonlocal character [2]. However, during the last 10 years fractional calculus starts to attract much more attention of physicists and mathematicians. It was found that various, especially interdisciplinary applications can be elegantly modeled with the help of the fractional derivatives. For example, the nonlinear oscillation of earthquake can be modeled with fractional derivatives [3], and the fluid-dynamic traffic model with fractional derivatives [4] can eliminate the deficiency arising from the assumption of continuum traffic flow. Based on experimental data fractional partial differential equations for seepage flow in porous media are suggested in [5], and differential equations with fractional order have recently proved to be valuable tools to the modeling of many physical phenomena [6]. A review of some applications of fractional derivatives in continuum and statistical mechanics is given by Mainardi [7]. The analytic results on the existence and uniqueness of solutions to the fractional differential equations have been investigated by many authors [1, 8]. During the last decades, several methods have been used to solve fractional differential equations. fractional partial differential equations, fractional integro-differential equations and dynamic systeme containing fractional derivatives, such as Adomian’s decomposition method [9-13], He’s variational iteration method [14-16], homotopy perturbation method [17-19], homotopy analysis method [20], spectral methods [21-24], and other methods [25-27]. The remainder of this paper is organized as follows: We begin by introducing some necessary definitions and mathematical preliminaries of the fractional calculus theory. In section 3, the Laplace transform and the inverse Laplace transform for some functions is demonstrated. In section 4, the proposed method is applied to several examples. Also a conclusion is given in the last section.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาอื่นคือ ว่า อนุพันธ์บางส่วนมีการตีความทางเรขาคณิตไม่ชัดเนื่องจากตัวละคร nonlocal ของพวกเขา [2] อย่างไรก็ตาม ในช่วง 10 ปี เศษแคลคูลัสเริ่มทำงานเพื่อดึงดูดความสนใจมากขึ้นของนักฟิสิกส์และ mathematicians พบว่าต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสาขาโปรแกรมสามารถจำลองหรูหราของอนุพันธ์บางส่วน เช่น สามารถจำลองการสั่นเชิงเส้นของแผ่นดินไหวกับอนุพันธ์เศษ [3], และแบบของเหลวแบบไดนามิกจราจรกับเศษอนุพันธ์ [4] สามารถกำจัดบกพร่องเกิดจากสมมติฐานการไหลของการจราจรต่อเนื่อง จากข้อมูลที่ทดลองมีการแนะนำเศษบางส่วนสมการสำหรับการไหลไหลซึมในสื่อที่มีรูพรุนใน [5], และล่าสุดได้พิสูจน์สมการเศษส่วนสั่งจะ มีเครื่องมือในการสร้างแบบจำลองของปรากฏการณ์ทางกายภาพต่าง ๆ [6] รีวิวการใช้งานบางอย่างของตราสารอนุพันธ์ที่เป็นเศษส่วนต่อเนื่องและกลศาสตร์สถิติถูกกำหนด โดย Mainardi [7] ผลการวิเคราะห์ในการดำรงอยู่และแตกแก้ไขปัญหาสมการเศษส่วนของได้รับการตรวจสอบ โดยผู้เขียนหลาย [1, 8] ในช่วงทศวรรษที่ผ่านมา วิธีการต่าง ๆ มีการใช้การแก้สมการเศษส่วน สมการเศษส่วนบางส่วน integro เศษส่วนสมการ และ systeme แบบไดนามิกที่ประกอบด้วยอนุพันธ์เป็นเศษส่วน เช่นวิธีแยกส่วนประกอบของ Adomian [9-13], เขามีวิธีการเกิดซ้ำ variational [14-16], วิธี perturbation homotopy [17-19], วิธีวิเคราะห์ homotopy [20], วิธีสเปกตรัม [21-24], และวิธีอื่น ๆ [25-27] ส่วนที่เหลือของเอกสารนี้ถูกจัดเป็นดังนี้: เราเริ่ม โดยการแนะนำบางข้อกำหนดที่จำเป็นและภาพทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีแคลคูลัสเป็นเศษส่วน ในส่วนที่ 3 การแปลงลาปลาส และผกผันการ แปลงลาปลาสสำหรับบางฟังก์ชันแสดง ในส่วนที่ 4 มีใช้วิธีการนำเสนอไปหลายตัว ยัง สรุปถูกกำหนดในส่วนสุดท้าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความยากลำบากก็คือว่าอนุพันธ์เศษส่วนไม่มีการตีความทางเรขาคณิตที่เห็นได้ชัดเพราะของตัวละครต่างแดนของพวกเขา [2] อย่างไรก็ตามในช่วง 10 ปีที่ผ่านแคลคูลัสเศษส่วนเริ่มที่จะดึงดูดความสนใจมากขึ้นของนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ มันก็พบว่าต่าง ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้งานแบบสหวิทยาการสามารถจำลองอย่างหรูหราด้วยความช่วยเหลือของอนุพันธ์เศษส่วน ยกตัวอย่างเช่นการสั่นไม่เชิงเส้นของแผ่นดินไหวสามารถจำลองที่มีอนุพันธ์เศษส่วน [3], และรูปแบบการจราจรของเหลวแบบไดนามิกที่มีอนุพันธ์เศษส่วน [4] สามารถขจัดข้อบกพร่องที่เกิดขึ้นจากสมมติฐานของการไหลของการจราจรต่อเนื่อง ขึ้นอยู่กับสมการเชิงอนุพันธ์ข้อมูลการทดลองเศษส่วนบางส่วนสำหรับการไหลซึมในสื่อที่มีรูพรุนมีข้อเสนอแนะใน [5] และสมการเชิงอนุพันธ์กับการสั่งซื้อเศษได้พิสูจน์แล้วว่าเมื่อเร็ว ๆ นี้จะเป็นเครื่องมือที่มีคุณค่าในการสร้างแบบจำลองของปรากฏการณ์ทางกายภาพหลาย [6] การตรวจสอบการใช้งานบางส่วนของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าในเศษส่วนต่อเนื่องและสถิติกลศาสตร์จะได้รับโดย Mainardi [7] ผลการวิเคราะห์ในการดำรงอยู่และเป็นเอกลักษณ์ของการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เศษส่วนได้รับการตรวจสอบโดยผู้เขียนหลาย [1, 8] ในช่วงทศวรรษที่ผ่านมาหลายวิธีที่จะนำมาใช้ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เศษส่วน สมการเศษส่วนบางส่วนที่แตกต่างกันแตกต่าง integro สมเศษส่วนและ Systeme แบบไดนามิกที่มีอนุพันธ์เศษส่วนเช่นวิธีการสลายของ Adomian [9-13] เขาเป็นวิธีการแปรผันซ้ำ [14-16] วิธีการก่อกวน homotopy [17-19] วิธีการวิเคราะห์ฮอมอโท [20] วิธีสเปกตรัม [21-24] และวิธีการอื่น ๆ [25-27] ส่วนที่เหลือของบทความนี้มีการจัดระเบียบดังต่อไปนี้เราเริ่มต้นด้วยการแนะนำคำจำกัดความที่จำเป็นบางอย่างและรอบคัดเลือกโซนทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีแคลคูลัสเศษส่วน ในส่วน 3, Laplace transform และผกผัน Laplace transform สำหรับฟังก์ชั่นบางอย่างที่จะแสดงให้เห็น ในส่วน 4 วิธีที่นำเสนอจะถูกนำไปใช้ในหลายตัวอย่าง นอกจากนี้ยังเป็นข้อสรุปที่จะได้รับในส่วนสุดท้าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาอีกประการหนึ่งคืออนุพันธ์เศษส่วนไม่มีหลักฐานทางเรขาคณิตการตีความ เนื่องจากตนต่างถิ่นตัวละคร [ 2 ] อย่างไรก็ตาม ในช่วง 10 ปีเศษส่วนแคลคูลัสเริ่มที่จะดึงดูดความสนใจมากขึ้นของนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ พบว่า ต่าง ๆ , โปรแกรมสหวิทยาการโดยเฉพาะอย่างยิ่งได้อย่างหรูหราออกแบบด้วยความช่วยเหลือของอนุพันธ์เศษส่วน . ตัวอย่างเช่น เส้นสั่นแผ่นดินไหวสามารถจำลองกับเศษส่วนอนุพันธ์ [ 3 ] และของไหลแบบไดนามิกรูปแบบการจราจรกับเศษส่วนอนุพันธ์ [ 4 ] สามารถขจัดข้อบกพร่องที่เกิดขึ้นจากสมมติฐานการไหลของการจราจรต่อเนื่อง บนพื้นฐานของข้อมูลที่เป็นเศษส่วนสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนไหลซึมในวัสดุพรุนมีข้อเสนอแนะใน [ 5 ] และสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีลำดับเศษส่วนได้รับเมื่อเร็ว ๆนี้ได้พิสูจน์แล้วว่าเป็นเครื่องมือที่มีคุณค่ากับแบบจำลองของปรากฏการณ์ทางกายภาพมาก [ 6 ] รีวิวของบางโปรแกรมเศษส่วนอนุพันธ์ในความต่อเนื่องและกลศาสตร์สถิติให้โดย mainardi [ 7 ] และวิเคราะห์ผลในตัวตนและเอกลักษณ์ของโซลูชั่นเพื่อสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนได้รับการสอบสวนโดยผู้เขียนหลายคน [ 1 , 2 ] ในช่วงทศวรรษที่ผ่านมาหลายวิธีได้ถูกใช้เพื่อแก้สมการเศษส่วน . สมการเชิงอนุพันธ์สมการเศษส่วน , เศษส่วนและแบบไดนามิก integro ล้ำค่าที่มีอนุพันธ์เศษส่วน เช่น adomian ของการย่อยสลายวิธี [ 9-13 ] เขาวิธีการแปรผัน [ ซ้ำ ] ฮอมอโทปี 14-16 , ความยุ่งเหยิง [ 19 ] วิธี , วิธีการวิเคราะห์ฮอมอโทปี [ 20 ] ผีวิธี [ 21-24 ] , และวิธีการอื่น ๆ [ แก่ ] ส่วนที่เหลือของบทความนี้จะจัดได้ดังนี้ เราเริ่มโดยการแนะนำที่จำเป็นคำนิยามและงานทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีแคลคูลัสภาคเศษส่วน . ในมาตรา 3 การแปลงลาปลาซและลาปลาซผกผันเปลี่ยนแปลงฟังก์ชันบางอย่างจะแสดงให้เห็นถึง ในมาตรา ๔ วิธีการคือใช้กับตัวอย่างหลาย ยังสรุปให้ในส่วนสุดท้าย