In order to work in fractal geometr

In order to work in fractal geometry one needs to be familiar with the basic families of transformations in ~. ~2, ([, and C. One needs to know well the relationship between "formulas" for transformations and the geometric changes, stretchings, twistings, foldings, and skewings of the underlying fabric, the metric space upon which they act. It is more important to understand what the transformations do to sets than how they act on individual points. So, for example, it is more useful to know how an affine transformation in ~2 acts on a straight line, a circle, or a triangle, than to know to where it takes the origin.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทำงานในเรขาคณิตเศษส่วนหนึ่งต้องมีความคุ้นเคยกับพื้นฐานครอบครัวของแปลงใน ~ ~ 2, ([, และ c หนึ่งต้องการทราบความสัมพันธ์ระหว่าง "สูตร" สำหรับการแปลง และการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิต stretchings, twistings บิด และ skewings ของเนื้อผ้า พื้นที่วัดที่ซึ่งพวกเขาทำหน้าที่ดี เป็นสำคัญเพื่อให้เข้าใจถึงการเปลี่ยนแปลงที่ทำชุดมากกว่าการกระทำในแต่ละจุด ดังนั้น เช่น ได้ประโยชน์มากขึ้นเมื่อต้องการทราบวิธีการแปลง affine ~ 2 องก์ในเส้นตรง วงกลม สาม เหลี่ยม กว่าจะทราบเพื่อที่จะมา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อที่จะทำงานในเรขาคณิตเศษส่วนหนึ่งจะต้องคุ้นเคยกับครอบครัวพื้นฐานของการเปลี่ยนแปลงใน ~ ~ 2 ([และ C หนึ่งต้องรู้ดีถึงความสัมพันธ์ระหว่าง "สูตร" สำหรับการแปลงทางเรขาคณิตและการเปลี่ยนแปลงยืด, twistings, พับและ skewings ของผ้าต้นแบบพื้นที่ตัวชี้วัดตามที่พวกเขาทำหน้าที่. เป็น สำคัญมากที่จะเข้าใจในสิ่งที่แปลงทำชุดกว่าวิธีที่พวกเขาดำเนินการในแต่ละจุด. ดังนั้นสำหรับตัวอย่างเช่นมันเป็นประโยชน์มากขึ้นที่จะรู้ว่าการเปลี่ยนแปลงที่เลียนแบบใน ~ 2 การกระทำบนเส้นตรงวงกลมหรือสามเหลี่ยมกว่า ต้องรู้เพื่อที่จะใช้เวลากำเนิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพื่อที่จะทำงานในเรขาคณิตสาทิสรูปหนึ่งต้องการที่จะคุ้นเคยกับพื้นฐานครอบครัวของการแปลงใน ~ ~ 2 ( [ , C . หนึ่งต้องทราบความสัมพันธ์ระหว่าง " สูตร " สำหรับการแปลงและการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิต stretchings twistings พับ , , , , และ skewings ต้นแบบของพื้นที่บนผ้า , ตัวชี้วัดที่พวกเขาทำ มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเข้าใจการทำชุดมากกว่าวิธีการที่พวกเขาทำคะแนนแต่ละ ดังนั้นตัวอย่างเช่นมันเป็นประโยชน์ที่จะรู้วิธีเลียนแบบการเปลี่ยนแปลงใน ~ 2 ทำหน้าที่ในแนวเส้นตรง วงกลม หรือ สามเหลี่ยม กว่าจะรู้ว่ามันต้องใช้ที่มา