Sublime Numbers: The Beauty of Math

Sublime Numbers: The Beauty of Math
SEPT. 22, 2013
To the Editor:
Re “How to Fall in Love With Math” (Op-Ed, Sept. 16):
I read Manil Suri’s essay with great pleasure, and I especially appreciated his lament that more people aren’t exposed to “mathematical beauty.”
My own experience has been that in doing mathematics, the most important thing is one’s aesthetic sense: everything is terribly abstract, and one’s ability to sense patterns, design and structure is all one can truly rely on in pursuit of understanding, always looking for a proof that is elegant.
That beauty is critical in this creative process is attested to by Gödel and Einstein, who both believed that something mathematical must be beautiful to be true.
KEN McALOON
South Dennis, Mass., Sept. 17, 2013
The writer is chief scientist of a software company, responsible for mathematical optimization algorithms.
To the Editor:
Regarding Manil Suri’s essay, I am afraid that some may view this as another salvo in the continuing debate between pure and applied mathematicians (Mr. Suri advocates for an emphasis on pure mathematics).
This debate has implications for the way mathematics is taught in our schools. I believe that this distinction between the beauty of mathematical structures and the usefulness of mathematics to model physical and social phenomena is a false dichotomy.
Consider Mr. Suri’s example of fractals. Benoit Mandelbrot is credited with developing this branch of math, which creates the beautiful geometric images described in the article. But Mr. Mandelbrot was also an economist who applied this mathematics to help us understand the dynamics of market pricing systems.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเลขประเสริฐ: ความงามของคณิตศาสตร์ก.ย.นี้ 22, 2013การแก้ไข:เรื่อง "วิธีการตกหลุมรักกับคณิตศาสตร์" (Op-Ed, 16 ก.ย.):อ่านเรียงความของซุริ Manil ที่มี และโดยเฉพาะอย่างยิ่งผมชื่นชมเขาครวญว่า คนไม่ได้สัมผัสกับ "ความงามทางคณิตศาสตร์"ประสบการณ์ของตัวเองได้ว่า ในการทำคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญที่สุดคือ รู้สึกความงาม: ทุกอย่างเป็นนามธรรมชะมัด และความสามารถในการสัมผัสรูปแบบ ออกแบบ และโครงสร้าง หนึ่งทั้งหมดอย่างแท้จริงพึ่งแสวงหาความเข้าใจ มักจะมองหาหลักฐานที่เป็นสง่าว่า ความงามเป็นสิ่งสำคัญในกระบวนการนี้สร้างสรรค์ถูกยึดไป โดย Gödel และไอน์สไตน์ ที่ทั้งสองเชื่อว่า บางสิ่งบางอย่างทางคณิตศาสตร์จะต้องสวยงามจริงเคน McALOONเดนนิสใต้ มวล. 17 ก.ย. 2013ผู้เขียนเป็นหัวหน้านักวิทยาศาสตร์ของบริษัทซอฟต์แวร์ ผู้รับผิดชอบคณิตศาสตร์ปรับอัลกอริทึมการแก้ไข:เกี่ยวกับ Manil ซุริเรียงความ ฉันกลัวว่า บางคนอาจมองนี้เป็นซัลโวอีกในการอภิปรายอย่างต่อเนื่องระหว่าง ธาตุ mathematicians (ซุรินายสนับสนุนให้เน้นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์)อภิปรายนี้มีผลกระทบสำหรับวิธีสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนของเรา ผมเชื่อว่า ความแตกต่างระหว่างความงามทางคณิตศาสตร์โครงสร้างและประโยชน์ของคณิตศาสตร์แบบปรากฏการณ์ทางกายภาพ และสังคมเป็นขั้วเป็นเท็จ พิจารณาอย่างนายซุริของ fractals มานดัลบรอเป็นเครดิตกับพัฒนาสาขาของคณิตศาสตร์ ซึ่งสร้างภาพเรขาคณิตสวยที่อธิบายไว้ในบทความ แต่นายมานดัลบรอก็เป็นนักเศรษฐศาสตร์ที่ใช้คณิตศาสตร์นี้จะช่วยให้เราเข้าใจการเปลี่ยนแปลงของระบบการกำหนดราคาตลาด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เบอร์ประเสริฐ: ความงามของคณิตศาสตร์
กันยายน 22 มีนาคม 2013
ถึงบรรณาธิการ:
เรื่อง "วิธีที่จะตกหลุมรักกับคณิตศาสตร์" (Op-Ed, 16 กันยายน):
ผมอ่านเรียงความ Manil ซูรินาเมมีความสุขดีและโดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันชื่นชมความโศกเศร้าเสียใจของเขาว่าคนมากขึ้นจะไม่ได้สัมผัสกับ ". ความงามทางคณิตศาสตร์"
ประสบการณ์ของตัวเองผมได้ว่าในวิชาคณิตศาสตร์ทำสิ่งที่สำคัญที่สุดคือความรู้สึกที่สวยงามของคน: ทุกอย่างเป็นนามธรรมชะมัดและความสามารถของคนที่จะรู้สึกถึงรูปแบบการออกแบบและโครงสร้างเป็นสิ่งหนึ่งอย่างแท้จริงสามารถพึ่งพาในการแสวงหาความเข้าใจ มักจะมองหาข้อพิสูจน์ว่าเป็นสง่างาม.
ความงามที่เป็นสิ่งสำคัญในกระบวนการสร้างสรรค์นี้เป็นส่วนร่วมโดยGödelและ Einstein, ที่ทั้งสองเชื่อว่าบางสิ่งบางอย่างทางคณิตศาสตร์จะต้องสวยที่จะเป็นจริง.
KEN McALOON
ใต้เดนนิส, Mass. 17 กันยายน 2013
ผู้เขียนเป็นหัวหน้านักวิทยาศาสตร์ของ บริษัท ซอฟต์แวร์ที่มีความรับผิดชอบสำหรับขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์.
ถึงบรรณาธิการ:
เกี่ยวกับการเขียนเรียงความ Manil ซูรินาเม, ฉันกลัวว่าบางคนอาจจะดูนี้เป็น Salvo อื่นในการอภิปรายอย่างต่อเนื่องระหว่างนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และใช้ (นาย ซูรินาเมสนับสนุนสำหรับการให้ความสำคัญกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์).
อภิปรายครั้งนี้มีความหมายสำหรับคณิตศาสตร์วิธีการเรียนการสอนในโรงเรียนของเรา ผมเชื่อว่าความแตกต่างระหว่างความงามของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์และประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในการจำลองปรากฏการณ์ทางกายภาพและสังคมนี้เป็นขั้วเท็จ.
พิจารณาตัวอย่างนายสุธีของ fractals เบอนัวต์ทาจิกิสถานจะให้เครดิตกับการพัฒนาสาขาของคณิตศาสตร์ซึ่งจะสร้างภาพเรขาคณิตที่สวยงามที่อธิบายไว้ในบทความ แต่นายทาจิกิก็ยังเป็นนักเศรษฐศาสตร์ที่ใช้คณิตศาสตร์นี้เพื่อช่วยให้เราเข้าใจการเปลี่ยนแปลงของระบบการกำหนดราคาในตลาด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สุดยอดตัวเลข ความงามของคณิตศาสตร์22 กันยายน 2013การแก้ไข :Re : " วิธีการที่จะตกหลุมรักกับคณิตศาสตร์ " ( op ed 16 กันยายน )ผมอ่านเรียงความของมานิล ซูรีกับความสุขที่ยิ่งใหญ่ และผมยิ่งชื่นชมรำพันของเขาที่มากกว่าคนที่ไม่ได้สัมผัสกับ " ความงามทางคณิตศาสตร์ " .ประสบการณ์ของฉันเองได้ ซึ่งในการทำคณิตศาสตร์ , สิ่งที่สำคัญที่สุดคือ มีสุนทรียะ : ทุกอย่างที่เป็นนามธรรมมาก และหนึ่งในรูปแบบความรู้สึก , ออกแบบโครงสร้าง และล้วนเป็นหนึ่งอย่างแท้จริงสามารถพึ่งพาในการแสวงหาความเข้าใจ มักจะมองหาหลักฐานที่สง่างามความงามที่สำคัญของกระบวนการความคิดสร้างสรรค์นี้เป็นพยานเพื่อ G ö del และ Einstein ที่ทั้งสองเชื่อว่าสิ่งที่ทางคณิตศาสตร์ต้องสวยงาม เป็น จริงเคน mcaloonSouth Dennis , มวล . , 17 กันยายน 2013นักเขียนที่เป็นหัวหน้านักวิทยาศาสตร์ของ บริษัท ซอฟต์แวร์รับผิดชอบในขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพทางด้านคณิตศาสตร์การแก้ไข :เกี่ยวกับมานิล ซูรี เป็นเรียงความ ฉันกลัวว่าบางอย่างอาจจะดูเป็นข้อแก้ตัวอีกในการอภิปรายระหว่างนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ ( นายสุรีย์สนับสนุนเพื่อเน้นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ )การอภิปรายนี้ได้ผลทางคณิตศาสตร์ที่สอนในโรงเรียนของเรา ฉันเชื่อว่า ความแตกต่างระหว่างความงามของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ และการใช้ประโยชน์ของคณิตศาสตร์แบบจำลองทางกายภาพและปรากฏการณ์ทางสังคม คือ ขั้วที่เป็นเท็จพิจารณาคุณสุรีย์ตัวอย่างเอฟเอคัพ . เบอนัว มานดัลบรอเป็นเครดิตกับการพัฒนาสาขาของคณิตศาสตร์ซึ่งจะสร้างที่สวยงามของภาพที่อธิบายไว้ในบทความ แต่คุณมานดัลบรอเป็นนักเศรษฐศาสตร์ที่คณิตศาสตร์ประยุกต์ นี้จะช่วยให้เราเข้าใจพลวัตของระบบราคาของตลาด