A linear space is a set L of object

A linear space is a set L of objects called points such that, for all P and Q in L and every
real number a, there are
• a unique point P+Q in L called the sum of P and Q and
• a unique point aP in L called the scalar product of a and P
such that the following axioms hold.
[Addition]
1.) P+Q = Q+P for all points P and Q,
2.) P+(Q+R)= (P+Q)+R for all points P,Q and R, and
3.) there is a point 0 such that P+0 = P for every point P.
[Scalar Product] For all points P and Q and all real numbers a and b,
4.) a(P+Q)= aP+aQ,
5.) (a+b)P = aP+bP,
6.) a(bP) = (ab)P and
7.) aP = 0 if and only if a = 0 or P = 0.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ช่องว่างเชิงเส้นคือ ชุด L ของวัตถุที่เรียกว่าจุดดังกล่าวว่า สำหรับทั้ง P และ Q ใน L และทุกจำนวนจริง a มีมี•เฉพาะจุด P + Q ใน L เรียกว่าผลรวมของ P และ Q และ• aP เป็นจุดเฉพาะใน L เรียกว่าผลคูณสเกลาร์ของแบบ และ Pซึ่งหลักการต่อไปนี้เก็บไว้[นอกจาก]1) P + Q = Q + P จุด P และ QP+(Q+R) 2) = (P + Q) + R สำหรับทั้งจุด P, Q และ R และ3) นั่นคือ จุด 0 เช่น P + 0 = P สำหรับ P. ทุกจุด[ผลิตภัณฑ์สเกลาร์] ทั้งจุด P และ Q และจำนวนจริงทุกตัว และ b4) a(P+Q) = aP + aQ5) (a + b) P = aP + bPa(bP) 6) = (ab) P และ7) aP = 0 ถ้าและเฉพาะในกรณี = 0 หรือ P = 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พื้นที่เชิงเส้นเป็นชุด L ของวัตถุที่เรียกว่าจุดดังกล่าวว่าสำหรับ P และ Q ใน L และทุก
จำนวนจริงที่มี
•จุด P ที่ไม่ซ้ำกัน + Q ใน L เรียกว่าผลรวมของ p และ q และ
•จุดที่ไม่ซ้ำกัน AP ใน L เรียกว่าผลคูณของ a และ P
ดังกล่าวว่าหลักการดังต่อไปนี้ถือ.
[เพิ่ม]
1. ) P + Q = Q + P สำหรับทุกจุด p และ q,
2. ) P + (Q + R) = (P + Q) + R สำหรับทุกจุด p, q และ r และ
3. ) มีจุด 0 เช่นที่ P + 0 = P ทุกจุดพี
[เกลาผลิตภัณฑ์] สำหรับทุกจุด p และ q และตัวเลขจริงทั้งหมด และ B
4) A (P + Q) = AP + AQ,
5. ) (A + B) P = AP + bP,
6. บริการ) (bP) = AB) P (และ
7. ) AP = 0 และถ้าหาก A = 0 หรือ P = 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พื้นที่เชิงเส้นเป็นชุดของวัตถุที่เรียกว่าจุดดังกล่าวนั้น ทั้ง P และ Q ในผมและทุก ๆจํานวนจริง , มี- ประเด็นเฉพาะใน P + Q ฉันเรียกผลรวมของ P และ Q และ- จุดที่ไม่ซ้ำกันของ AP ใน L เรียกว่า สเกลาร์และผลิตภัณฑ์ของพีเช่นสัจพจน์ต่อไปนี้ก่อน[ 1 ]1 . ) P + q = Q + P สำหรับทุกจุด P และ Q ,2 . ) P + Q + r ) = ( P + Q + R สำหรับทุกจุด P , Q และ R และ3 . ) มีจุด 0 เช่น P + 0 = P สำหรับทุกจุด P[ สินค้าทั้งหมด ] สำหรับจุดด้าน P และ Q และตัวเลขจริง A และ B4 . ) ( P + Q ) = AP + AQ ,5 . ) ( a + b ) P = AP + BP ,6 . ) ( BP ) = ( AB ) P และ7 . ) AP = 0 ถ้าและเพียงถ้า A = 0 หรือ P = 0